ТОР 5 статей:
Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия
Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века
Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка
Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы
КАТЕГОРИИ:
- Археология
- Архитектура
- Астрономия
- Аудит
- Биология
- Ботаника
- Бухгалтерский учёт
- Войное дело
- Генетика
- География
- Геология
- Дизайн
- Искусство
- История
- Кино
- Кулинария
- Культура
- Литература
- Математика
- Медицина
- Металлургия
- Мифология
- Музыка
- Психология
- Религия
- Спорт
- Строительство
- Техника
- Транспорт
- Туризм
- Усадьба
- Физика
- Фотография
- Химия
- Экология
- Электричество
- Электроника
- Энергетика
Примеры решения задач. Пример 1. Определить для серной кислоты: 1) относительную молекулярную массу Мr; 2) молярную массу М.
Пример 1. Определить для серной кислоты: 1) относительную молекулярную массу Мr; 2) молярную массу М.
Решение. 1. Относительная молекулярная масса вещества равна сумме относительных атомных масс всех элементов, атомы которых входят в состав молекулы данного вещества, и определяется по формуле
(1)
где ni – число атомов i-го элемента, входящих в молекулу; Ar,i – относительная атомная масса i-гo элемента.
Химическая формула серной кислоты имеет вид H2SO4. Так как в состав молекулы серной кислоты входят атомы трех элементов, то стоящая в правой части равентсва (1) сумма будет состоять из трех слагаемых и эта формула примет вид
Мr=n1Ar,1+ п2Аr,2+п3Аr,3 (2)
Из формулы серной кислоты далее следует, что n1=2 (два атома водорода), n2=1 (один атом серы) и nз=4 (четыре атома кислорода). Значения относительных атомных масс водорода, серы кислорода найдем в таблице Д. И. Менделеева или табл. 6 приложения:
Ar,1= 1, Ar,2 = 32, Аr,3= 16.
Подставив значения n1 и Ar,i в формулу (2), найдем относительную молекулярную массу серной кислоты:
Мr= 2 1+1×32+4×16=98.
2. Зная относительную молекулярную массу Мr, найдем молярную массу серной кислоты по формуле
М = Mrk, (3)
где k=10-3 кг/моль.
Подставив в (3) значения величин, получим M=98×10-3 кг/моль.
– 26 –
122. По небольшому куску мягкого железа, лежащему на наковальне массой m1 =300кг, ударяет молот массой т2 =8кг. Определить КПД удара, если удар неупругий. Полезной считать энергию, затраченную на деформацию куска железа.
123. Шар массой m1 =1кг движется со скоростью 
= 4м/с и сталкивается с шаром массой m2 = 2кг, движущимся навстречу ему со скоростью 
2=3м/с. Каковы скорости u1 и u2 шаров после удара? Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.
124. Шар массой т1 =3 кг движется со скоростью =2м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой m2=5 кг. Какая работа будет совершена при деформации шаров? Удар считать абсолютно неупругим, прямым, центральным.
125. Определить КПД неупругого удара бойка массой т1 =0,5 т, падающего на сваю массой m2 = 120 кг. Полезной считать энергию, затраченную на вбивание сваи.
126. Шар массой т1 =4кг движется со скоростью =5м/с и сталкивается с шаром массой т2 =6кг, который движется ему навстречу со скоростью 
=2м/с. Определить скорости и1 и u2 шаров после удара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.
127. Из ствола автоматического пистолета вылетела пуля массой m1= 10 г со скоростью 
=300м/с. Затвор пистолета массой m2 = 200 г прижимается к стволу пружиной, жесткость которой k = 25 кН/м. На какое расстояние отойдет затвор после выстрела? Считать, что пистолет жестко закреплен.
128. Шар массой т1 = 5 кг движется со скоростью = 1м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой m2 = 2 кг. Определить скорости и1 и u2 шаров после удара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.
129. Из орудия, не имеющего противооткатного устройства, производилась стрельба в горизонтальном направлении. Когда орудие было неподвижно закреплено, снаряд вылетел со скоростью = 600 м/с, а когда орудию дали возможность свободно откатываться назад, снаряд вылетел со скоростью =580м/с. С какой скоростью откатилось при этом орудие?
– 27 –
130. Шар массой т1=2кг сталкивается с покоящимся шаром большей массы и при этом теряет 40% кинетической энергии. Определить массу m2 большего шара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.
131. Определить работу растяжения двух соединенных последовательно пружин жесткостями k1=400Н/м и k2=250 Н/м, если первая пружина при этом растянулась на Dl= 2 см.
132. Из шахты глубиной h=600м поднимают клеть массой т1 =3,0 т на канате, каждый метр которого имеет массу т=1,5кг. Какая работа А совершается при поднятии клети на поверхность Земли? Каков коэффициент полезного действия подъемного устройства?
133. Пружина жесткостью k=500Н/м сжата силой F=100H. Определить работу А внешней силы, дополнительно сжимающей пружину еще на Dl =2 см.
134. Две пружины жесткостью k1=0.5кН/м и k2= 1кН/м скреплены параллельно. Определить потенциальную энергию П данной системы при абсолютной деформации Dl= 4см.
135. Какую нужно совершить работу А, чтобы пружину жесткостью k=800Н/м, сжатую на х=6см, дополнительно сжать на Dx = 8 см?
136. Если на верхний конец вертикально расположенной спиральной пружины положить груз, то пружина сожмется на Dl= 3 мм. На сколько сожмет пружину тот же груз, упавший на конец пружины с высоты h=8см?
137. Из пружинного пистолета с пружиной жесткостью k=150Н/м был произведен выстрел пулей массой m=8г. Определить скорость 
пули при вылете ее из пистолета, если пружина была сжата на Dx =4см.
138. Налетев на пружинный буфер, вагон массой m=16 т, двигавшийся со скоростью 
=0,6м/с, остановился, сжав пружину на Dl = 8 см. Найти общую жесткость k пружин буфера.
139. Цепь длиной l= 2м лежит на столе, одним концом свисая со стола. Если длина свешивающейся части превышает 1/3l, то цепь соскальзывает со стола. Определить скорость 
цепи в момент ее отрыва от стола.
140. Какая работа А должна быть совершена при поднятии с земли материалов
– 38 –
КПД цикла:
где Q 1 – теплота, полученная рабочим телом от теплоотдатчика; Q2 – теплота, переданная рабочим телом теплоприемнику.
Термический КПД цикла Карно (идеального теплового двигателя):
где T1 и T2 –термодинамические температуры теплоотдатчика и тепло-приемника.
Коэффициент поверхностного натяжения:
или 
где F – сила поверхностного натяжения, действующая на контур l, ограничивающий поверхность жидкости, DЕ – изменение свободной энергии поверхностной пленки жидкости, связанное с изменением площади DS поверхности этой пленки.
Формула Лапласа, выражающая давление р, создаваемое сферической поверхностью жидкости:
,
где R – радиус сферической поверхности.
Высота подъема жидкости в капиллярной трубке
,
где q – краевой угол (q=0 при полном смачивании стенок трубки жидкостью; q=p при полном несмачивании); R – радиус канала трубки; r – плотность жидкости, g – ускорение свободного падения.
Высота подъема жидкости между двумя близкими параллельными друг другу плоскостями
– 37 –
С = сМ.
Уравнение Майера
Cp – C v = R.
Среднее число столкновений молекул за 1 секунду определяется формулой:
,
где 
диаметр молекул, 
концентрация молекул, 
средняя арифметическая скорость.
Средняя длина свободного пробега молекул 
можно вычислить по формуле:
Внутренняя энергия идеалыюго газа
Первое начало термодинамики
Q=DU+A,
где Q –теплота, сообщенная системе (газу); DU – изменение внутренней
энергии системы; A – работа, совершенная системой против внешних сил. Работа расширения газа:
1) вобщем случае: 
2 ) A = p(V2 – V1 ) –при изобарном процессе;
3) при изотермическом процессе: 
4) при адиабатном процессе: 
Уравнения Пуассона, связывающие параметры идеального газа при адиабатном процессе:
– 28 –
для постройки цилиндрической дымоходной трубы высотой h=40м, наружный диаметром D=3,0 м и внутренним диаметром d=2,0м. Плотность материала r принять равной 2,8×103 кг/м3.
141. Шарик массой т=60г, привязанный к концу нити длиной l1=1,2 м,
вращается с частотой n1=2c-1, опираясь на горизонтальную плоскость. Нить укорачивается, приближая шарик к оси до расстояния l2=0,6м; С какой частотой n2 будет при этом вращаться шарик? Какую работу А совершает внешняя сила, укорачивая нить? Трением шарика о плоскость пренебречь.
142. По касательной к шкиву маховика в виде диска диаметром D=75см и массой т= 40кг приложена сила F= 1 кН. Определить угловое ускорение e и частоту вращения п маховика через время t= 10с после начала действия силы, если радиус r шкива равен 12см. Силой трения пренебречь.
143. На обод маховика диаметром D= 60см намотан шнур, к концу которого привязан груз массой т =2кг. Определить момент инерции J маховика, если он, вращаясь равноускоренно под действием силы тяжести груза, за время t= 3с приобрел угловую скорость w=9 рад/с.
144. Нить с привязанными к ее концам грузами массами m1=50г и т2=60г перекинута через блок диаметром D =4см. Определить момент инерции J блока, если под действием силы тяжести грузов он получил угловое ускорение e = 1,5 рад/с2. Трением пренебречь. Нить по блоку не проскальзывает.
145. Стержень вращается вокруг оси, проходящей через его середину, согласно уравнению j= At+Bt3 где А=2рад/с, В=0,2 рад/с3. Определить вращающий момент М, действующий на стержень через время t=2с после начала вращения, если момент инерции стержня J=0,048 кг×м3.
146. По горизонтальной плоскости катится диск со скоростью 
=8м/с.
Определить коэффициент сопротивления, если диск, будучи предоставленным самому себе, остановился, пройдя путь s=18м.
147. Определить момент силы М, который необходимо приложить к блоку, вращающемуся с частотой n=12с-1, чтобы он остановился в течение времени Dt=8с. Диаметр блока D=30см. Массу блока m=6кг считать равномерно
– 29 –
распределенной по ободу.
148. Блок, имеющий форму диска массой т=0,4кг, вращается под действием силы натяжения нити, к концам которой подвешены грузы массами m1=0,3кг и m2=0,7кг. Определить силы натяжения T1 и Т2 нити по обе стороны блока.
149. К краю стола прикреплен блок. Через блок перекинута невесомая и нерастяжимая нить, к концам которой прикреплены грузы. Один груз движется по поверхности стола, а другой – вдоль вертикали вниз. Определить коэффициент трения f между поверхностями груза и стола, если массы каждого груза и масса блока одинаковы и грузы движутся с ускорением a=5,6м/с2. Проскальзыванием нити по блоку и силой трения, действующей на блок, пренебречь.
150. К концам легкой и нерастяжимой нити, перекинутой через блок, подвешены грузы массами m1=0,2кг и m2=0,3кг. Во сколько раз отличаются силы, действующие на нить по обе стороны от блока, если масса блока m=0,4кг, а его ось движется вертикально вверх с ускорением а=2м/с2? Силами трения и проскальзывания нити по блоку пренебречь.
151. На скамье Жуковского сидит человек и держит на вытянутых руках гири массой m=5кг каждая. Расстояние от каждой гири до оси скамьи l=70см. Скамья вращается с частотой n1 = 1с-1. Как изменится частота вращения скамьи и какую работу А произведет человек, если
он сожмет руки так, что расстояние от каждой гири до оси уменьшится до l2 = 20 см? Момент инерции человека и скамьи (вместе) относительно оси J = 2,5 кг×м2.
152. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень вертикально по оси скамьи. Скамья с человеком вращается с угловой скоростью w1=4 рад/с. С какой угловой скоростью w2 будет вращаться скамья с человеком, если повернуть стержень так, чтобы он занял горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи J=5кг×м2. Длина стержня l=1,8 м, масса m=6 кг. Считать, что центр масс стержня с человеком
– 36 –
где N – число молекул, содержащихся в данной системе, r – плотность вещества, V – объем системы. Формула справедлива не только для газов, но и для любого агрегатного состояния вещества.
Основное уравнение кинетической теории газов
р = 
п <e>,
где <e> – средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы.
Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы
<e>= 
kT
где k – постоянная Больцмана 
.
Средняя полная кинетическая энергия молекулы
<ei> = 
kT
где i – число степеней свободы молекулы.
Зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры
р = nkT.
Скорости молекул:
– средняя квадратичная; 
– средняя арифметическая; 
– наиболее вероятная,
где mi – масса одной молекулы. Относительная скорость молекулы 
,
где 
– скорость данной молекулы.
Удельные теплоемкости газа при постоянном объеме (cV) и постоянном давлении (cр)
Связь между удельной с и молярной С теплоемкостями
– 35 –
постоянная 
, n – количество вещества, Т – абсолютная термодинамическая температура.
Опытные газовые законы, являющиеся частными случаями уравнения Менделеева – Клапейрона для изопроцессов:
а) закон Бойля – Мариотта (изотермический процесс: T=const, m=const)
pV = const, или для двух состояний газа p1V1=p2V2
б) закон Гей-Люссака (изобарный процесс: р = const, m=const)
или для двух состояний 
в) закон Шарля (изохорный процесс: V=const, m=const)
, или для двух состоянии 
г)объединенный газовый закон (m=const)
, или 
где p1, V1, T1 – давление, объем и температура газа в начальном состоянии; р2, V 2, Т2 – те же величины в конечном состоянии.
Закон Дальтона, определяющий давление смеси газов, p=p1+p2+…+pn,
где pi – парциальные давления компонентов смеси, п — число компонентов смеси.
Парциальным давлением называется давление газа, которое производил бы этот газ, если бы только он один находился в сосуде, занятом смесью.
Молярная масса смеси газов
где mi – масса i -гo компонента смеси; 
– количество вещества i- гo компонента смеси; п – число компонентов смеси.
Массовая доля i-го компонента смеси газа (в долях единицы или процентах)
где m – масса смеси. Концентрация молекул
– 30 –
находится на оси платформы.
153. Платформа в виде диска диаметром D=3м и массой m1=180кг может вращаться вокруг вертикальной оси. С какой угловой скоростью w1 будет вращаться эта платформа, если по ее краю пойдет человек массой m2=70 кг со скоростью 
=1,8 м/с относительно платформы?
154. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек. На какой угол j повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя ее, вернется в исходную (на платформе) точку? Масса платформы m1=280кг, масса человека m2 = 80 кг.
155. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руке за ось велосипедное колесо, вращающееся вокруг своей оси с угловой скоростью w1=25рад/с. Ось колеса расположена вертикально и совпадает с осью скамьи Жуковского. С какой скоростью w2 станет вращаться скамья, если повернуть колесо вокруг горизонтальной оси на угол a=90°? Момент инерции человека и скамьи J равен 2,5 кг×м2, момент инерции колеса J0=0,5кг×м2.
156. Однородный стержень длиной l=1,0м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. В другой конец абсолютно неупруго ударяет пуля массой т=7г, летящая перпендикулярно стержню и его оси. Определить массу М стержня, если в результате попадания пули он отклонится на угол a=60°. Принять скорость пули =360 м/с.
157. На краю платформы в виде диска, вращающейся по инерции вокруг вертикальной оси с частотой n1=8мин-1, стоит человек массой m1=70кг. Когда человек перешел в центр платформы, она стала вращаться с частотой n2=10 мин-1. Определить массу т2 платформы. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.
158. На краю неподвижной скамьи Жуковского диаметром D=0,8 м и массой m1=6 кг стоит человек массой m2=60кг. С какой угловой скоростью w начнет вращаться скамья, если человек поймает летящий на него мяч массой m=0,5 кг? Траектория мяча горизонтальна и проходит на расстоянии r=0,4 м от оси скамьи. Скорость мяча v=5 м/с.
– 31 –
159. Горизонтальная платформа массой m1=150кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы,с частотой n=8мин-1. Человек массой m2=70кг стоит при этом на краю платформы. С какой угловой скоростью w начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу круглым, однородным диском, а человека — материальной точкой.
160. Однородный стержень длиной l=1,0м и массой М=0,7 кг подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. В точку, отстоящую от оси на 2/3l абсолютно упруго ударяет пуля массой m=5кг, летящая перпендикулярно стержню и его оси. После удара стержень отклонился на угол a=60°. Определить скорость пули.
161. Определить напряженность гравитационного поля на высоте h=1000км над поверхностью Земли. Считать известными ускорение g свободного падения у поверхности Земли и ее радиус R.
162. Какая работа А будет совершена силами гравитационного поля при падении на Землю тела массой m=2кг: 1) с высоты h=1000 км; 2) из бесконечности?
163. Из бесконечности на поверхность Земли падает метеорит массой m=30 кг. Определить работу А, которая при этом будет совершена силами гравитационного поля Земли. Ускорение свободного падения g у поверхности Земли и ее радиус R считать известными.
164. С поверхности Земли вертикально вверх пущена ракета со скоростью 
=5км/с. На какую высоту она поднимется?
165. По круговой орбите вокруг Земли обращается спутник с периодом T=90 мин. Определить высоту спутника. Ускорение свободного падения g у поверхности Земли и ее радиус R считать известными.
166. На каком расстоянии от центра Земли находится точка, в которой напряженность суммарного гравитационного поля Земли и Луны равна нулю? Принять, что масса Земли в 81 раз больше массы Луны и что расстояние от центра Земли до центра Луны равно 60 радиусам Земли.
– 34 –
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: