Перелік теоретичних питань

Для виконання ДКР з розділу “Аналітична геометрія в просторі” студент повинен знати:

1. Який вигляд має загальне рівняння площини?

2. Який вигляд має рівняння площини у відрізках по вісям?

3. Який вигляд має рівняння площини, що проходить через задану точку?

4. Який вигляд має нормальне рівняння площини?

5. За допомогою якої формули знаходиться рівняння площини, що проходить через три точки?

6. За допомогою якої формули знаходиться відстань від точки до площини?

7. За допомогою якої формули знаходиться кут між площинами?

8. В якому випадку площина проходить паралельно вісі , вісі , вісі ?

9. Який вигляд має канонічне рівняння прямої?

10. Який вигляд має рівняння прямої, що проходить через дві точки?

11. Який вигляд має параметричне рівняння прямої?

12. За допомогою якої формули знаходиться кут між прямою та площиною?

13. Яким рівнянням задається еліпсоїд та як він виглядає?

14. Яким рівнянням задаються однополосний і двополосний гіперболоїди та який вони мають вигляд?

15. Яким рівнянням задається параболоїд та як він виглядає?

Зміст завдань ДКР

Завдання 1. Дані чотири точки А₁ (x₁, y₁, z₁), А₂ (x₂,y₂,z₂), A₃ (x₃,y₃,z₃),

A₄ (x₄, y₄,z₄).

Скласти рівняння:

a) площини та знайти відстань до неї від точки ;

b) прямої А₁А₂;

c) прямої А₄М перпендикулярної до площини А₁А₂А₃;

d) прямої А₄N параллельної прямій А₁А₂;

e) площини, що проходить через точку А₄ перпендикулярно до прямої А₁А₂.

Обчислити:

f) синус кута між прямою А₄А₂ та площиною А₁А₂А₃;

g) косинус кута між координатною площиною та площиною А₁А₂А₃;

h) відстань між прямими А₁А₂ и А₃А₄.

Завдання 2. Скласти канонічне рівняння прямої та знайти відстань до неї від точки М.

Завдання 3. Знайти точку перетину прямої і площини та знайти кут між ними.

Завдання 4. Побудувати поверхню та визначити її вид.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: