Главная

Популярная публикация

Научная публикация

Случайная публикация

Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.




 

Пусть в афинной системе координат (0, X, Y) задана прямая l, ее направляющий вектор = (m,n) и точка M0 (x 0, y 0) принадлежащая l. Тогда для произвольной точки M (x, у) этой прямой имеем

и так как то .

 

Если обозначить и

- радиус-векторы соответственно точек M и M0, то

- уравнение прямой в векторной форме.

Так как =(х, у), =(х 0, у 0), то

x = x 0 + mt,

y = y 0 + nt

 

- параметрическое уравнение прямой.

Отсюда следует, что

- каноническое уравнение прямой.

 

Наконец, если на прямой l заданы две точки M1(х 1, у 1) и

M2(x 2, у 2), то вектор =(х 2- х 1, y 2- у 1) является направляющим вектором прямой l. Тогда

- уравнение прямой проходящей через две заданные точки.

 

Взаимное расположение двух прямых.

 

Пусть прямые l 1 и l 2 заданы своими общими уравнениями

l 1: А1 х + В1 у + С1 = 0, (1)

l 2: А2 х + В2 у + С2 = 0.

 

Теорема. Пусть прямые l 1 и l 2 заданы уравнениями (1). Тогда и только тогда:

1) прямые пересекаются, когда не существует такого числа λ, что

A1=λA2, В1=λB2;

2) прямые совпадают, когда найдется такое число λ, что

А1=λA2, B1=λB2, С1=λС2;

3) прямые различны и параллельны, когда найдется такое числе λ, что

А1=λA2, В1=λВ2, С1 λС2.

 


Пучок прямых

 

Пучком прямых называется совокупность всех прямых на плоскости, проходящих через некоторую точку, называемую центром пучка.

Для задания уравнения пучка достаточно знать какие-либо две прямые l 1 и l 2, проходящие через центр пучка.

Пусть в аффинной системе координат прямые l 1 и l 2 заданы уравнениями

l 1: A1 x + B1 y + C1 = 0,

l 2: A2 x + B2 y + C2 = 0.

 

Уравнение:

A1 x + B1 y + С + λ (A2 х + В2 y + C) = 0

- уравнение пучка прямых, определяемого уравнениями l1 и l2

 

В дальнейшем, под системой координат будем понимать прямоугольную систему координат.

 






Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных