Уравнение прямой в пространстве

Очевидно, что прямую в пространстве можно задать как линию пересечения двух плоскостей α₁ и α₂. Тогда в произвольной афинной системе координат прямая задается системой двух линейных уравнений

(1)

- общее уравнение прямой или уравнение прямой в общем виде.

Пусть l – прямая. Тогда ее положение в пространстве однозначно определяется заданием ее направляющего вектора =(m, n, р) и точкой М₀(х ₀, у ₀, z ₀), через которую прямая проходит. Возьмем произвольную точку М(х, у, z) l. Тогда и, значит,

Переходя к координатам, получим

x - x ₀ = tm, y - y ₀ = tn, z - z ₀ = tp

- параметрические уравнение прямой.

Выражая параметр t, получим

- каноническое уравнение прямой, проходящей через точку

М₀(х₀ y₀,z₀) параллельно вектору =(m,n,р).

Последнее уравнение равносильно

- общее уравнение прямой.

Пусть M₁{ x ₁, у ₁, z ₁) и М₂(х ₂, у ₂, z ₂) – точки прямой. Тогда

- уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.

Наоборот, пусть задано общее уравнение прямой.

Взяв произвольную точку М₀(х₀,у₀,z₀) прямой получаем

- каноническое уравнение прямой.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: