КИНЕМАТИКА ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

Движение тел происходит в пространстве и во времени. Поэтому для описания движения материальной точки надо знать, в каких местах пространства эта точка находилась и в какие моменты времени она проходила то или иное положение (по какой траектории двигалась).

Траектория – линия, описываемая материальной точкой (или телом) при движении относительно выбранной системы отсчета.

Траектории одного и того же движения тела в разных системах отсчета могут быть различными.

В зависимости от формы траектории различают:

– прямолинейное движение,

– криволинейное движение,

– поступательное движение,

– вращательное движение.

Радиус-вектор и координаты

Положение материальной точки (·) М в пространстве в данный момент времени может быть задано радиусом-вектором или тремя координатами x, y, z (Рис.3.1.).

Радиусом-вектором некоторой точки называется вектор, проведеный из начала координат в эту точку. Его проекции на координатные оси равны декартовым координатам данной точки:

r_x = x, r_y = y, r_z = z,

Следовательно, радиус вектор можно представить в виде

,

где – единичные векторы (орты) соответствующих осей системы координат. Соответственно r² = x² + y² + z².

При движении материальной точки ее координаты с течением времени изменяются (рис. 3.2). В общем случае ее движение определяется системой скалярных уравнений

x = x(t),

y = y(t),(1)

z = z(t),

эквивалентной векторному уравнению . (2)

Уравнения (1) и (2) называют кинематическими уравнениями движения материальной точки.