Основные теоретические положения. Измерение сопротивлений методом вольтметра и амперметра

Лабораторная работа №3

Измерение сопротивлений методом вольтметра и амперметра

Цель работы:

1) Изучить схемы для измерения «больших» и «малых» сопротивлений методом вольтметра и амперметра.

2) Измерить сопротивление с погрешностью вследствие влияния проводимости вольтметра.

3) Измерить сопротивление с погрешностью вследствие влияния сопротивления амперметра.

4) Установить величину относительной погрешности измерения сопротивления при пользовании приближенной формулой.

Основные теоретические положения

В электрометрии под измерением сопротивления понимают опытное нахождение омического сопротивления r_Х при измерении на постоянном токе.

Среди существующих способов измерения величины сопротивлений метод вольтметра и амперметра наиболее прост по применяемой аппаратуре и позволяет в отличие от других методов ставить измеряемое сопротивление в процессе измерения в нормальные рабочие условия.

Этот метод основан на использовании закона Ома для участка цепи, являющегося измеряемым сопротивлением r_Х.

Величина r_Х определяется по известному падению напряжения на нем U_Х и протекающему току I_Х:

. (18)

На рис. 9, 10 представлены возможные способы измерения величины падения напряжения U_Х на измеряемом сопротивлении r_Х и протекающего по нему тока I_Х.

В схемах на рис.9, 10 регулирование величины напряжения, подводимого к измеряемому сопротивлению r_Х, производится при помощи последовательно включенного с источником электрической энергии реостата r_Р.

Регулирование величины подводимого напряжения необходимо для возможности постановки измеряемого сопротивления в условия, близкие к нормальным эксплуатационным.

Сравнивая измерительные части приведенных схем, видим, что обе они полностью не могут обеспечить одновременно точное измерение необходимых величин U_Х и I_Х.

Действительно, в схеме, представленной на рис.9 получается точное измерение величины падения напряжения на измеряемом сопротивлении и преувеличенное значение тока, так как через амперметр кроме тока I_Х протекает еще ток I_В, потребляемый обмоткой вольтметра.

Величина измеряемого сопротивления в этом случае равна:

, (19)

где r_В - сопротивление обмотки вольтметра.

В схеме, представленной на рис.10, амперметр учитывает ток I_Х, протекающий по измеряемому сопротивлению r_Х, а вольтметр показывает сумму падений напряжений на измеряемом сопротивлении U_Х и амперметре U_А.

Следовательно, величина измеряемого сопротивления в этом случае будет:

, (20)

где r_А - сопротивление обмотки амперметра.

Таким образом, если при расчете величины неизвестного сопротивления r_Х учитывать сопротивление электроизмерительных приборов: вольтметра r_В и амперметра r_А, то могут применяться обе схемы.

Если измеряемое сопротивление настолько мало по сравнению с сопротивлением обмотки вольтметра r_В, которое бывает обычно порядка тысяч или десятков тысяч Ом, что в формуле (19) можно пренебречь током, ответвляющимся в вольтметр I_В, то его величину r^/_Х находят:

, (21)

допуская относительную погрешность измерения:

. (22)

В тех случаях, когда измеряемое сопротивление по своей величине сравнимо с сопротивлением обмотки вольтметра r_В и пренебречь током I_В нельзя, следует пользоваться схемой, приведенной на рис.10, и при расчете не учитывать малого падения напряжения на амперметре U_А.

Величина измеряемого сопротивления

, (23)

при относительной погрешности измерения

. (24)

Таким образом, обе приближенные формулы (21) и (23) дают определенную погрешность, величина которой зависит от соотношения между сопротивлениями r_Х, r_В, r_А.

При определенном соотношении между этими величинами обе схемы дают одинаковую погрешность, т.е

(25)

или, подставляя их абсолютные величины, имеем

, (26)

что приводит к квадратному уравнению

, (27)

приближенным значением которого будет:

. (28)

Очевидно, что для сопротивления r_Х, величина которого связана с сопротивлениями вольтметра r_В и амперметра r_А соотношением (28), выбор схемы включения электроизмерительных приборов безразличен и произволен.

Для сопротивлений, величина которых

, (29)

следует предпочесть схему изображенную на рис.9, ибо она даст наименьшую погрешность измерения, а когда измеряемое сопротивление

, (30)

то меньшая погрешность измерения обеспечивается схемой, представленной на рис.10.

Поэтому в практике первая схема называется схемой для измерения «малых» сопротивлений, а остальные – схемами для измерения «больших» сопротивлений.

Применив соответствующую схему и выбрав надлежащую аппаратуру магнитоэлектрической системы, характерную малым собственным потреблением энергии, получают результаты измерений, подсчитанные по формулам (21) и (23) с достаточной технической точностью.

Следует иметь в виду, что при измерении сопротивлений методом вольтметра и амперметра электроизмерительные приборы следует выбирать с такими пределами измерений, чтобы показания их были близкими к номинальным значениям, так как при этом относительные погрешности отсчетов показаний будут наименьшими.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: