Оценка результата измерения

Задача состоит в том, чтобы по полученным экспериментально результатам наблюдений, содержащим случайные погрешности, найти оценкуистинного значения измеряемой величины - результат измерения.

Будем полагать, что систематические погрешности в результатах наблюдений отсутствуют или исключены.

К оценкам, получаемым по статистическим данным, предъявляются требования:

- состоятельности,

- несмещённости,

- эффективности.

Оценка называется состоятельной, если при увеличении числа наблюдений она стремится к истинному значению оцениваемой величины.

Оценка называется несмещённой, если ее математическое ожидание равно истинному значению оцениваемой величины.

Чем меньше дисперсия оценки, тем более эффективной считают эту оценку.

Способы нахождения оценок результата зависят от вида функции распределения и от имеющихся соглашений по этому вопросу, регламентируемых в рамках законодательной метрологии.

Общие соображения по выбору оценок заключаются в следующем.

Распределения погрешностей результатов наблюдений, как правило, являются симметричными относительно центра распределения, поэтому истинное значение измеряемой величины может быть определено как координата центра рассеивания х_ц, т.е. центра симметрии распределения случайной погрешности (при условии, что систематическая погрешность исключена).

Отсюда следует принятое в метрологии правило оценивания случайной погрешности в виде интервала, симметричного относительно результата измерения (х_ц ± Δх).

Координата х_ц может быть найдена несколькими способами.

Наиболее общим является определение центра симметрии из принципа симметрии вероятностей, т.е. нахождение такой точки на оси х, слева и справа от которой вероятности появления различных значений случайных погрешностей равны между собой и составляют Р₁ = Р₂ = 0,5.

Такое значение х_ц называется медианой.

Координата х_ц может быть определена и как центр тяжести распределения, т.е. как математическое ожидание случайной величины.

В практике измерений встречаются различные формы кривой закона распределения, однако чаще всего имеют дело с нормальным и равномерным распределением плотности вероятностей.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: