НОРМАЛЬНОСТЬ. ЛЕММА УРЫСОНА. МЕТРИЗУЕМОСТЬ

ЧАСТЬ 1. ОБЩАЯ ТОПОЛОГИЯ

Топология на множестве. Аксиомы топологии

(Открытые, замкнутые множества, топология дискретная, слипшаяся, частичный порядок)

Аксиомы отделимости (T_0, T₁, T₂)

Непрерывные отображения (два определения). Гомеоморфизм. Топологическое свойство

(Замкнутость множества совпадения двух отображений в хаусдорфово пространство)

Индуцированная топология. Подпространство. Ограничение отображения

Покрытия. Локально конечные

Виды точек подпространства

(внутренность, внешность, замыкание, граница, точки прикосновения, предельные, изолиров-е)

Замкнутые и открытые отображения

Базы и предбазы. Критерий базы.

Локальные базы. 1-ая и 2-ая аксиомы счетности (Примеры)

Прямое произведение. База топологии. (Основное свойство прямого произведения)

График отображения. (Отображение непрерывно, ттт, когда график гомеоморфен прообразу)

Плотность и сепарабельность (сохраняются при непрерывном отгображении)

Покрытия. Локально конечные покрытия

МЕТРИКА

Метрика на множестве.

Топология, порождаемая метрикой.

(Непрерывность Метризуемое пространство. Эквивалентные метрики)

Топологические свойства (нормальность, 1-ая аксиома, сепарабельность и 2-я аксиома счетности)

Сходимость} последовательностей. Полнота

Свойство Бэра (пересечение открытых плотных множеств, двойственное свойство)

Счетное прямое произведение метрических пространств (задание метрики, проверка аксиом)

Гильбертово пространство и гильбертов куб (Определение.Полнота без доказательства)

СВЯЗНОСТЬ

Определение связности.

(Непрерывные отображения сохраняют связность. Связность и предельные точки.)

Линейная связность

Компоненты. Открытые подмножества евклидовых пространств

Вполне несвязные пространства.

Интервалы числовой прямой (Дедекиндовы сечения)

{Пути в пространстве}. Линейная связность. Локальная связность

График sin 1/x локально не связен и линейно не связен

КОМПАКТНОСТЬ

Определения компактности (через открытые покрытия и через центрированные системы)

Свойства компактности

(наследственность по замкнутым мн-вам. В Т₂ компактном пр-ве замкнутые мн-ва компактны, нормальность, отображение компактного в Т₂ пр-во замкнуто)

Произведение двух компактных пространств

Локальная компактность. Одноточечная компактификация (Александрова)

Компактность в Rⁿ

КОМПАКТЫ

Определения компактов (секвенциальная компактность)

Компактность и полнота (Компакт = вполне ограниченное и полное метрич. пространство)

Лемма Лебега

Строение компакта (Счетная часть + совершенная).

Канторово множество (Построение, свойства, отображение на отрезок)

НОРМАЛЬНОСТЬ. ЛЕММА УРЫСОНА. МЕТРИЗУЕМОСТЬ

Регулярные и нормальные пространства (теорема Тихонова)

Лемма Урысона

Теорема продолжения непрерывного отображения

Теорема Урысона о вложении в гильбертов кирпич и метризация

-=-=-=-=-

ЧАСТЬ 2. ГОМОТОПИИ. ТЕОРЕМЫ БРАУЭРА. КОМПЛЕКСЫ И ПОЛИЭДРЫ В Rⁿ

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: