Пересечение многогранников с прямой линией

Решение этой задачи основано на известном определении точки пересечения прямой с плоскостью. Задача решается в следующей последовательности:

1) Ччерез прямую проводят вспомогательную плоскость (чаще всего проецирующую).

2) Строят фигуру сечения многогранника такой вспомогательной плоскостью.

3) Точки пересечения сторон многоугольника сечения с прямой, будут точками пересечения прямой линии с гранями многогранника.

Если прямая не пересекает многоугольник сечения, то она не пересекает и многогранник. При определении видимости прямой необходимо учитывать видимость точек пересечения: точки видимы, если лежат на видимых гранях.

Задача: Построить проекции точек пересечения прямой EF с пирамидой (рис. 5.8).

Решение:

· Через прямую проводим фронтально-проецирующая плоскость Р.

· Строим проекции линии пересечения этой плоскости с пирамидой (точки 1, 2, 3).

· Точки I и II пересечения сторон треугольника сечения с прямой EF являются точками пересечения этой прямой с гранями многогранника.

· Определяем видимость прямой EF относительно плоскостей проекций.

Рис. 5.8. Построение точек пересечения прямой EF

С пирамидой

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: