С прямой АВ общего положения с прямой АВ общего положения

Плоскость, проходящая через вершину конуса, пересечет его по двум образующим (см. п.7.3.2, пл. Р). Эти образующие пересекут основание конуса в точках 2 и 3 (рис.7.14).

Для определения точек 2 и 3 (рис.7.14) строят линию пересечения вспомогательной плоскости Р с горизонтальной плоскостью Н, в которой лежит основание конуса. Это горизонтальный след плоскости Р – ММ₁ (построение ММ₁ смотри в подразделе 2.5).

2_НS_Н3_Н – горизонтальная проекция линии пересечения конуса вращения Ф и вспомогательной плоскости Р.

С_Н и D_Н – горизонтальные проекции точек пересечения прямой АВ и конуса Ф.

Видимость прямой определяют по отношению к поверхности вращения Ф.

Задача: Определить точки пересечения сферы Ф(i,l) и прямой АВ общего положения (рис.7.15).

Решение:

В качестве вспомогательной можно применить горизонтально-проецирующую или фронтально-проецирующую плоскости, проведенные через прямую АВ. Обе эти плоскости пересекают сферу по окружностям, которые проецируются на плоскости проекций в виде эллипсов.

Чтобы получить неискаженную проекцию линии пересечения (окружность), выполняется замена плоскостей проекций, т.е. вводится новая плоскость проекций V₁, которая располагается перпендикулярно плоскости Н и параллельно линии А_HВ_H. На новой плоскости проекций V₁ строится линия пересечения сферы с плоскостью Р, представляющая собой окружность b_V1 радиусом r, и проекция прямой А_V1В_V1. Точки пересечения 1_V1 и 2_V1 прямой А_V1В_V1 сокружностью b_V1 являются искомыми точками пересечения прямой АВ со сферой. Определение проекций точек 1 и 2 на плоскостях Н и V осуществляется по линиям связи до пересечения с соответствующими проекциями линии АВ.

Видимость прямой АВ определяют по расположению ее относительно сферы.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: