ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Переход от изображений к оригиналамПосле определения операторных выражений неизвестных необходимо найти оригиналы функций. Для этого есть два пути. Первый это нахождение оригиналов по таблицам. Второй путь – по теореме разложения. Изображение тока в любой физически осуществимой цепи можно привести к виду: . (2.25) В этом выражении m ≤ n; ak , bk – вещественные числа; многочлены G (p), F (p) не имеют общих корней, т.е. дробь является несократимой. Кроме того, многочлен F (p) не имеет нулевых и кратных корней.
Известно, что дробь G (p)/ F (p) можно разложить на простейшие дроби: , (2.26) где р1 , р2 , … рк … рn – корни знаменателя; A1, A2 , … Ak … An – коэффициенты, которые подлежат определению. Обе части уравнения (2.26) умножим на р - рк : Пусть р → рк, тогда р - рк = 0, и . В этом выражении правая часть содержит неопределенность, так как F (p) → 0 и р - рк = 0. Эта неопределенность раскрывается по правилу Лопиталя. , Окончательно , (2.27) где F’ (p) – производная. . (2.28) Так как , (2.29) то . (2.30) Это есть теорема разложения. Правая часть полученного выражения представляет собой сумму экспоненциальных составляющих. Количество их равно числу корней знаменателя. Если знаменатель имеет нулевой корень, его можно представить в виде . В этом случае теорема разложения принимает вид: . (2.31)
Рассмотрим несколько конкретных примеров. Включение конденсатора на постоянное напряжение (рис. 2.4). Составим уравнение по второму закону Кирхгофа: (2.32) Перейдем к операторной форме записи: . (2.33) Откуда выражаем . (2.34) Упростим это уравнение: . (2.35) Введем обозначения в соответствии с теоремой разложения: G (p) = С[ E-u (0)], F (p) = pCR – 1 = 0, F’ (p) = CR, P 1 = – 1/ CR. Применим теорему разложения: . (2.36) При нулевых начальных условиях: . (2.37) Полученные выражения полностью совпадают с выражениями, полученными в классическом методе. Для определения операторного выражения напряжения конденсатора запишем дифференциальное уравнение: . (2.38) Перейдем в операторную форму с учетом правила дифференцирования: . (2.39) При нулевых начальных условиях, после некоторых преобразований получаем . (2.40) В знаменателе этого выражения имеется нулевой корень. Следовательно, здесь требуется применение второй формы теоремы разложения: . (2.41) Т.е: . (2.42) Последнее выражение также совпадает с классическим методом. Приведенные выше операторные выражения можно получить непосредственно по операторной схеме (рис. 2.5) используя методы цепей постоянного тока, например по закону Ома. 2.8. Включение цепи R, L, C на постоянное напряжение
Операторная схема такого случая при нулевых начальных условиях изображена на рис. 2.6. Запишем уравнение по закону Ома: . (2.43) Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|