Плотность энергии электрического поля в диэлектрике

,

Вводя D, получим:

.

13.4.2. Теорема Гаусса для вектора

В диэлектриках поле создается как свободными, так и поляризационными зарядями: или .

Окончательно где -- свободные заряды.

1. Поле на границе раздела двух диэлектриков

Излом силовых линий векторных полей и на границе раздела двух сред

Доказательство

Запишем теорему о циркуляции для контура, охватывающего границу раздела

В этом соотношении 4 последних интеграла в левой части пропорциональны величине и при их величины также стремятся к нулю.

В итоге, учитывая направление обхода, получаем интегральное условие

,

откуда в силу произвольности отрезка контура получаем условие:

.

тангенциальные (касательные) компоненты векторного поля непрерывны при переходе через границу раздела двух сред.

Запишем теорему Гаусса для замкнутой поверхности, охватывающей границу раздела

.

Замечая, что , приходим к соотношению:

.

Поскольку соотношение (2.41) должно выполняться для произвольной площадки , то из интегрального условия (2.41) следует локальное:

.

нормальные компоненты векторного поля на границе раздела двух сред испытывают скачок, равный поверхностной плотности свободных зарядов. А если s = 0, то

нормальная компонента вектора индукции не изменяется при переходе через границу.

Теперь, используя соотношение , получим ,

а из получим .

1. Энергия электрического поля

где объёмная плотность энергии

Электростатика

1. Напряженность электрического поля точечного заряда

и принцип суперпозиции

1. Потенциал точечного заряда
2. Работа электрического поля
3. Связь напряжённости и потенциала
4. Теорема Гаусса

1. Теорема о циркуляции

1. Расчёт электрических полей прямым интегрированием

1) Система N точечных зарядов q, расположенных по окружности радиуса R.

2) На оси кольца заряженного линейной плотностью заряда t:

3) На оси круглой пластинки заряженной поверхностной плотностью заряда s: . Пластинка: внутренний радиус R₁, внешний R₂

1. Применение теоремы Гаусса

1) Напряжённость поля конденсатора и вблизи поверхности металла

снаружи внутри

2) Напряжённость поля

диэлектрической пластины

3) цилиндра

4) шара

Вопросы по электростатике

1. Электрический заряд, его свойства. Закон сохранения заряда. Закон Кулона.

2. Напряженность электрического поля. Напряженность поля точечного заряда.

3. Принцип суперпозиции для вектора напряженности и общее решение задачи электростатики.

4. Поток вектора напряженности электрического поля.

Теорема гаусса для вектора напряженности в вакууме.

5. Применение теоремы Гаусса: поле бесконечной заряженной плоскости, цилиндра, шара (внутри и снаружи).

6. Применение теоремы Гаусса: поле плоского конденсатора.

7. Применение теоремы Гаусса: поле составных тел (плоскость и шар,

плоскость и цилиндр).

8. Консервативность сил электростатического поля.

Теорема о циркуляции вектора напряженности.

9. Потенциал электростатического поля.

10. Потенциал поля точечного заряда, принцип суперпозиции для потенциала и общее решение задачи электростатики.

11. Связь работы поля с разностью потенциалов.

12. Связь напряженности и потенциала.

13. Взаимное расположение силовых линий и эквипотенциальных поверхностей на примере заряженных поверхностей различной конфигурации.

14. Поле и заряд внутри и вне поверхности проводника при равновесном распределении заряда проводника.

15. Электрическая емкость уединенного проводника (шар) и плоского конденсатора.

16. Энергия системы точечных зарядов.

17. Энергия уединенного заряженного проводника (шар) и плоского конденсатора.

18. Энергия электрического поля.

18. Поляризация диэлектриков. Виды поляризации. Вектор поляризации.

20. Электрическое поле внутри диэлектрика. Диэлектрические характеристики.

21. Вектор электрического смещения. Теорема Гаусса в присутствии диэлектрика.

22. Граничные условия для и на границе раздела диэлектриков.

Сегнетоэлектрики – анизотропные диэлектрики

Сегнетоэле́ктрики (названы по первому материалу, в котором был открыт сегнетоэлектрический эффект — сегнетова соль) — твёрдые диэлектрики (некоторые ионные кристаллы и пьезоэлектрики), обладающие в определённом интервале температур собственным электрическим дипольным моментом, который может быть переориентирован за счёт приложения внешнего электрического поля. Сегнетоэлектрические материалы обладают гистерезисом по отношению к электрическому дипольному моменту.

Зависимость поляризации P от напряжённости электрического поля Е в изотропном диэлектрике.

Зависимость поляризации P от напряжённости электрического поля Е в сегнетоэлектрике.

Типичный представитель сегнетоэлектриков — сегнетова соль, двойная соль винной кислоты KNaC₄H₄O₆·4Н₂О; именно её название лежит в основе термина «сегнетоэлектрик». К сегнетоэлектрикам с более простой структурой относят целый ряд кристаллов со структурой перовскита, например, титанат бария BaTiO₃, титанат свинца PbTiO₃, а также их твердые растворы (цирконат-титанат свинца), ниобат лития LiNbO₃.

Поляризация

Температура, при которой исчезает спонтанная поляризация (то есть собственный дипольный момент) и происходит перестройка кристаллической структуры, носит название температуры (точки) Кюри (ещё одна аналогия с ферромагнетиками). Переход через точку Кюри означает фазовый переход, а соответствующие фазы обозначаются как полярная (сегнетоэлектрик) и неполярная (параэлектрик^[1] — нелинейный диэлектрик, не обладающий спонтанной поляризацией, относительная диэлектрическая проницаемость которого уменьшается с ростом температуры).

Спонтанная поляризация в сегнетоэлектриках в точке Кюри меняется либо непрерывно (переход второго рода, сегнетова соль), либо скачком (переход первого рода, титанат бария). Другие характеристики сегнетоэлектриков, такие как относительная диэлектрическая проницаемость, могут достигать в точке Кюри очень больших значений (10⁴ и выше).

Вблизи точки Кюри в неполярной фазе выполняется закон Кюри — Вейсса, связывающий поляризуемость α и температуру T сегнетоэлектрика^[2]:

где C и — константы, определяемые видом сегнетоэлектрика. Величина носит название температуры Кюри — Вейсса и очень близка к значению температуры Кюри. Если точек Кюри две, то вблизи каждой из них в неполярной фазе выполняется тот же закон. Вблизи верхней — в прежней форме, а вблизи нижней — в форме^[2]:

Механизм приобретения дипольного момента в полярной фазе (фазе сегнетоэлектрика) может также различаться: возможен вариант как со смещением ионов (титанат бария; соответствующий фазовый переход называется переходом типа смещения), так и с упорядочиванием ориентации уже существующих в веществе диполей (дигидрофосфат калия, триглицинсульфат).

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: