Общая задача о колебаниях в прямоугольном резонаторе. Классификация типов колебаний

Поставим задачу определить всю совокупность резонансных частот, которые соответствуют колебаниям различных типов в замкнутой металлической полости прямоугольной формы. Для этого обратимся вновь к рис. 4.4 и положим, что ось z является осью стоячей волны, а в поперечной плоскости XOY устанавливается распределение поля, отвечающее колебаниям типа прямоугольного волновода. Как уже было показано, условие резонанса приобретает вид

. (4.15)

Величина связана с дисперсионным соотношением

. (4.16)

Поскольку для волны

. (4.17)

из (4.16) получим

. (4.18)

Если полагать, что по волноводу распространяется волна типа Н_тп, то формула для резонансных длин волн будет полностью аналогична (4.18).

Интересно отметить, что в формулу (4.18) размеры a, b и l, относящиеся к осям х, у и z соответственно, входят совершенно равноправно. Поскольку известно, что некоторые из индексов типа колебаний могут равняться нулю, по крайней мере для волн Н_тп, естествен вопрос о том, возможны ли резонаторные типы колебаний с индексом р = 0. Согласно условию p = 0 поле не меняется на всем протяжении оси z, вдоль которой расположены стенки длиной l.

Если рассмотреть волноводную волну типа Е_тп, то здесь силовые линии электрического вектора располагаются так, как это показано на рис. 4.7,а (при m = 1, п = 1 ). Данный рисунок соответствует тому случаю, при котором тип колебаний является распространяющимся, т. е. при . Если же величина стремится к , то длина волны в волноводе устремляется к бесконечности и силовые линии электрического поля приобретают вид «нитей», параллельных оси z (рис. 4.7,6).

Рис. 4.7. К вопросу о существовании колебаний типов

В пределе, при , электрическое поле обладает единственной z -й составляющей, в силу чего граничные условия на двух идеально проводящих торцевых стенках будут выполняться автоматически независимо от расстояния l между ними.

Таким образом, колебания типа в прямоугольном объемном резонаторе существуют. Если в (4.18) подставить значение р = 0, то будем иметь

. (4.19)

Формула (4.19) в точности совпадает с выражением для критической длины волны колебания типа в прямоугольном волноводе с размерами сечения a x b. Это значит, что в объемном резонаторе с колебаниями типа существует резонанс в поперечном сечении XOY.

Рассмотрим теперь колебания типа Н в прямоугольном объемном резонаторе. Здесь исходное волноводное колебание типа , по определению, обладает только поперечным распределением электрического поля. Если составляющие поля не будут меняться вдоль оси z, как это должно быть в случае колебания , то поле в любой точке резонатора должно быть тождественно равно нулю, поскольку граничные условия на торцевых cтенках выполнены быть не могут. Таким образом, колебания типа физически не существуют.

Подытожим вопрос о классификации типов колебаний в прямоугольном объемном резонаторе. Уже известно, что данная классификация проводится следующим образом:

1) одна из осей резонатора принимается за ось стоячей волны;

2) определяется, какой волноводный тип колебаний, или , распространяется в регулярном волноводе,.из которого образован объемный резонатор;

3) определяется величина р - число стоячих полуволн, укладывающихся между торцевыми стенками.

Рис. 4.8. К вопросу об условном характере классификации
типов колебаний в объемном резонаторе

В результате приходим к колебаниям типа или . Следует отметить, что данная классификация в значительной, мере условна, поскольку она полностью определяется начальным выбором оси стоячей волны. Для иллюстрации этого положения на рис. 4.8,а изображена уже знакомая картина поля для колебания типа .

Если теперь осуществить поворот резонатора в пространстве таким образом, чтобы грань с размером l была ориентирована вдоль оси у (рис. 4.8,6), то этот же самый электромагнитный процесс должен быть обозначен как колебание типа . Легко проверить, что резонансные длины волн для названных типов колебаний тождественно равны.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: