Законы электромагнитной индукции

Индуцированные токи

Открытие тесной связи между электричеством и магнетизмом, происшедшее в 1820 г., было поистине волнующим событием - ведь до того они считались совершенно независимыми. Сначала открыли, что токи в проводах создают магнитные поля, а затем в том же году обнаружили, что на провода в магнитном поле действуют силы.

Волнение было вызвано тем, что возникающую механическую силу можно использовать в машине для выполнения какой-то работы. Сразу же после этого замечательного открытия люди начали конструировать электромоторы, заставив работать на себя силы, действующие на провода с током. Принцип устройства электромотора схематически показан на рис.1. Постоянный магнит (обычно в нем имеется несколько частей из мягкого железа) создает магнитное поле внутри двух щелей. Конец каждой щели представляет собой северный или южный полюсы, как показано на схеме. Прямоугольная рамка из медной проволоки перемещается так, что одной из своих сторон она попадает в каждую щель. Когда по рамке проходит ток, то в обеих щелях он идет в противоположных направлениях, так что силы оказываются направленными противоположно и создают в рамке вращательный момент вокруг изображенной на схеме оси. Если рамка закреплена на оси так, что она может вращаться, то ее можно подсоединить к шкивам или шестеренкам и заставить производить полезную работу.

Рис.1. Схематическое изображение простого электромагнитного мотора.

Ту же идею можно использовать и при конструировании чувствительных приборов для электрических измерений. Так что немедленно после открытия закона сил точность электрических измерений намного возросла. Прежде всего, вращательный момент такого мотора может быть значительно увеличен для данного тока, если заставить его проходить по нескольким виткам, а не по одному. Кроме того, рамку можно установить так, чтобы она вращалась под действием очень малого момента, укрепив ее ось в тщательно сделанных подшипниках, либо подвешивая ее на тончайшей проволоке или кварцевой нити. Тогда, даже чрезвычайно слабый ток заставит катушку повернуться, и для малых углов величина поворота будет пропорциональна току. Угол поворота можно измерить, приклеив к рамке стрелку или (для очень тонких приборов) прикрепив маленькое зеркальце к рамке и отмечая сдвиг его изображения на шкале. Такие приборы называют гальванометрами. Вольтметры и амперметры работают по тому же принципу.

Те же идеи могут быть применены в большом масштабе для создания мощных моторов, производящих механическую работу. Рамку можно заставить вращаться много, много раз, если с помощью укрепленных на оси контактов каждые пол-оборота менять направление тока в ней на противоположное. Тогда момент силы будет всегда направлен в одну и ту же сторону. Маленькие моторчики постоянного тока именно так и устроены. В моторах больших размеров постоянного или переменного тока постоянные магниты часто заменяют электромагнитами, и питаются они от источника электрической энергии.

Осознав, что электрический ток рождает магнитное поле, многие сразу же предположили, что так или иначе магниты должны тоже создавать электрические поля. Для проверки этого предположения были поставлены различные эксперименты. Например, располагали два провода параллельно друг к другу и по одному из них пропускали ток, пытаясь обнаружить ток в другом проводе. Мысль заключалась в том, что магнитное поле сможет как-то протащить электроны вдоль второго провода по закону, который должен формулироваться как-то так: «одинаковое стремится двигаться одинаковым образом». Но, пропуская по одному проводу самый большой ток и используя самый чувствительный гальванометр, обнаружить ток во втором проводе не удалось. Большие магниты тоже не давали никакого эффекта в расположенных поблизости проводах. Наконец, в 1840 г. Фарадей открыл существенную особенность, которую раньше упускали из виду, - электрические эффекты возникают только тогда, когда что-нибудь изменяется. Если в одной из двух проволок ток меняется, то в другой тоже наводится ток, или же если магнит движется вблизи электрического контура, то там возникает ток. Мы говорим теперь, что токи в этих случаях индуцируются. В этом и состояло явление индукции, открытое Фарадеем. Оно преобразило довольно скучную область статических полей в увлекательную динамическую область, в которой происходит огромное число удивительных явлений. Этот раздел посвящен качественному описанию некоторых из них. Как мы увидим, можно довольно быстро попасть в очень сложные ситуации, трудно поддающиеся подробному количественному анализу. Но это неважно. Главная задача в этом разделе - познакомиться с кругом относящихся сюда явлений. Тщательный анализ пока проводиться не будет.

Из того, что мы уже знаем, нам легко понять кое-что о магнитной индукции, то, что не было известно во времена Фарадея. Мы знаем о существовании действующей на движущийся заряд силы v ´ B, которая пропорциональна его скорости в магнитном поле. Пусть у нас есть проволока, которая движется вблизи магнита (рис.2), и пусть мы подсоединили концы проволоки к гальванометру. Когда проволока проходит над полюсом магнита, стрелка гальванометра сдвигается.

Рис.2. Движение провода в магнитном поле создает ток (это регистрирует гальванометр).

Магнит создает вертикальное магнитное поле, и, когда мы двигаем проволоку поперек поля, электроны в проволоке чувствуют силу, направленную вбок, т.е. перпендикулярно полю и направлению движения. Сила толкает электроны вдоль проволоки. Но почему же при этом приходит в движение стрелка гальванометра, который расположен так далеко от этой силы? Да потому, что электроны, испытывающие магнитную силу, начинают двигаться и толкают (эа счет электрического отталкивания) другие электроны, находящиеся чуть дальше по проволоке, а те в свою очередь отталкивают еще более удаленные электроны и так далее на большое расстояние. Любопытная штука.

Это так удивило Гаусса и Вебера, построившего впервые гальванометр, что они попытались определить, как далеко распространяются силы по проволоке. Они протянули проволоку поперек всего города, и один ее конец Гаусс присоединил к батарее (батареи были известны раньше генераторов), а Вебер наблюдал, как сдвигается стрелка гальванометра. И они обнаружили способ передавать сигналы на большое расстояние. Это было рождение телеграфа! Разумеется, здесь нет прямого отношения к индукции, здесь речь шла о способе передачи тока по проволоке, о том, действительно ли ток продвигается за счет индукции или нет.

Предположим теперь, что в установке, изображенной на рис.2, мы проволоку оставляем в покое, а двигаем магнит. И снова наблюдаем эффект на гальванометре. Фарадей еще обнаружил, что движение магнита под проволокой (один способ) вызывает такой же эффект, как и движение проволоки над магнитом (другой способ). Но когда движется магнит, то на электроны проволоки уже больше не действует сила v ´ B. Это и есть то новое явление, которое открыл Фарадей. Сегодня мы можем попытаться понять его с помощью принципа относительности.

Магнитное поле магнита возникает за счет его внутренних токов. Поэтому мы ожидаем появления такого же эффекта, если вместо магнита на рисунке взять катушку из проволоки, по которой течет ток. Если двигать провод мимо катушки, то гальванометр обнаружит ток, равно, как и в том случае, когда катушка движется мимо провода. Но существует и еще более удивительная вещь: если менять магнитное поле катушки не за счет ее движения, а за счет изменения в ней тока, то гальванометр снова покажет наличие эффекта. Например, если расположить проволочную петлю рядом с катушкой (рис.3), причем обе они неподвижны, и выключить ток, то через гальванометр пройдет импульс тока. Если же снова включить ток в катушке, то стрелка гальванометра качнется в противоположную сторону.

.

Рис.3

Всякий раз, когда через гальванометр в установке, показанной на рис.2 или 3, проходит ток, в проводе в каком-то одном направлении возникает результирующее давление на электроны. В разных местах электроны могут толкнуться в разные стороны, но в одном направлении напор оказывается больше, чем в другом. Учитывать нужно только давление электронов, просуммированное вдоль всей цепи. Мы называем этот результирующий напор электронов электродвижущей силой (сокращенно э.д.с.) цепи. Более точно э.д.с. определяется как тангенциальная сила, приходящаяся на единичный заряд, проинтегрированная по длине провода, вдоль всей цепи. Открытие Фарадея целиком состояло в том, что э.д.с. в проводе можно создать тремя способами: двигая провод, двигая магнит вблизи провода или меняя ток в соседнем проводе.

Обратимся снова к простому прибору, изображенному на рис.1, только теперь не будем пропускать ток через проволоку, чтобы придать ей вращение, а будем крутить рамку с помощью внешней силы, например рукой или с помощью водяного колеса. При вращении рамки ее провода движутся в магнитном поле, и мы обнаруживаем в цепи рамки э.д.с. Мотор превратился в генератор.

Индуцированная э.д.с. возникает в катушке генератора за счет ее движения. Величина э.д.с. дается простым правилом, открытым Фарадеем. Правило такое: если магнитный поток, проходящий через петлю (этот поток есть нормальная составляющая В, проинтегрированная по площади петли), меняется со временем, то э.д.с. равна скорости изменения потока. Мы будем в дальнейшем называть это «правилом потока». Мы видим, что когда катушка на рис.1 вращается, поток через нее изменяется. Вначале, скажем, поток идет в одну сторону, а когда катушка повернется на 180⁰, тот же поток идет сквозь катушку по-другому. Если непрерывно вращать катушку, поток сначала будет положительным, затем отрицательным, потом опять положительным и т.д. Скорость изменения потока должна тоже меняться. Следовательно, в катушке возникает переменная э.д.с. Если присоединить два конца катушки к внешним проводам через скользящие контакты, которые называются контактными кольцами (просто, чтобы провода не перекручивались), мы получаем генератор переменного тока.

А можно с помощью скользящих контактов устроить и так, чтобы через каждые пол-оборота соединение между концами катушки и внешними проводами становилось противоположным, так что когда э.д.с. изменит свой знак, то и соединение станет противоположным. Тогда импульсы э.д.с. будут всегда толкать ток в одном направлении вдоль внешней цепи. Мы получаем так называемый генератор постоянного тока.

Прибор, изображенный на рис.1, может быть либо мотором, либо генератором. Итак, здесь мы встречаемся с интересным примером нового рода эквивалентности в природе: мотор и генератор эквивалентны. Количественная эквивалентность на самом деле не совсем случайна. Она связана с законом сохранения энергии.

Другой пример устройства, которое может работать либо для создания э.д.с., либо воспринимать действие э.д.с., представляет собой приемная часть обычного телефона, т.е. «слухофон». Первоначальный телефон Белла состоял из двух таких «слухофонов», соединенных двумя длинными проводами. Основной принцип этого устройства показан на рис.4. Постоянный магнит создает магнитное поле в двух сердечниках из мягкого железа и в тонком железном диске - мембране, которая приводится в движение звуковым давлением. При движении мембрана изменяет величину магнитного поля в сердечниках. Следовательно, поток через катушку проволоки, намотанной вокруг одного из сердечников, изменяется, когда звуковая волна попадает на мембрану. Тогда в катушке возникает э.д.с. Если концы катушки присоединены к цепи, в ней устанавливается ток, который представляет собой электрическое изображение звука.

Рис.4

Если концы катушки на рис.4 присоединить двумя проводами к другому такому же устройству, то во второй катушке потечет меняющийся ток. Этот ток создаст меняющееся магнитное поле и заставит меняться и силу притяжения железной мембраны. Она начнет дрожать и породит звуковые волны, подобные тем, которые колебали первую мембрану. С помощью маленьких кусочков железа и меди человеческий голос передается по проводам!

(Приемники в современных домашних телефонах похожи на только что описанный, а вот передатчики используются другие).

Одна из наиболее интересных сторон открытий Фарадея заключается совсем не в том, что э.д.с. возникает в движущейся катушке, это мы можем понять с помощью магнитной силы q v ´ B. Главное - в том, что изменение тока в одной катушке создает э.д.с. во второй катушке. И уж совсем удивительно, что величина э.д.с., наведенной во второй катушке дается тем же самым «правилом потока»: э.д.с. равна скорости изменения магнитного потока сквозь катушку. Возьмем, например, две катушки (рис.5), каждая из которых намотана на отдельную стопку железных пластинок (с их помощью можно создать более сильные магнитные поля). Присоединим теперь одну из катушек - катушку а - к генератору переменного тока. Непрерывно меняющийся ток создает непрерывно меняющееся магнитное поле. Такое изменяющееся магнитное поле генерирует переменную э.д.с. во второй катушке - катушке b. Эта э.д.с., например, способна заставить гореть электрическую лампочку.

Рис.5

В катушке b э.д.с. меняется с частотой, конечно, равной частоте первого генератора. Но ток в катушке b может быть больше или меньше тока в катушке а. Ток в катушке b зависит от индуцированной в ней э.д.с. и от сопротивления и индуктивности остальной части ее цепи. Эта э.д.с. может быть меньше э.д.с. генератора, если, скажем, изменение потока мало. Или же э.д.с. в катушке b может оказаться много больше э.д.с. генератора, если на катушку b навить много витков, ибо в этом случае в данном магнитном поле поток через катушку будет больше. (Можно сказать об этом иначе - в каждом витке э.д.с. одна и та же, и поскольку полная э.д.с. равна сумме э.д.с. отдельных витков, то большое число витков в совокупности создает большую э.д.с.)

Такая комбинация двух катушек (обычно с набором железных пластинок, повышающих магнитное поле) называется трансформатором. Он может «трансформировать» одну э.д.с.(называемую еще «напряжением») в другую.

Эффекты индукции возникают и в одной отдельной катушке. Например, в установке, изображенной на рис.5, меняющийся поток проходит не только через катушку b, которая зажигает лампочку, но и через катушку а. Меняющийся ток в катушке а создает меняющееся магнитное поле внутри нее самой, и поток этого поля непрерывно изменяется, так что в катушке а получается самоиндуцированная э.д.с.

Э.д.с., действующая на ток, возникает тогда, когда его собственное магнитное поле растет, или в общем случае, если его собственное поле изменяется каким угодно образом. Этот эффект называется самоиндукцией.

Когда мы ввели «правило потока», утверждающее, что э.д.с. равна скорости изменения потока, мы не определили направление э.д.с. Существует простое правило (называемое правилом Ленца) для определения направления э.д.с.: э.д.с. стремится препятствовать всякому изменению потока. Иначе говоря, направление наведенной э.д.с. всегда такое, что, если бы ток пошел в направлении э.д.с., он создал бы поток поля В, препятствующий изменению поля В, создающего эту э.д.с. Правилом Ленца можно пользоваться, чтобы найти направление э.д.с. в генераторе, показанном на рис.1, или в обмотке трансформатора (рис.3).

В частности, если ток в отдельной катушке (или в любом проводе) меняется, возникает «обратная» э.д.с. в цепи. Эта э.д.с. действует на заряды, текущие в катушке а на рис.5, препятствуя изменению магнитного поля, и поэтому направлена так, чтобы препятствовать изменению тока. Она стремится сохранить ток постоянным; э.д.с. противоположна току, когда ток увеличивается, и направлена по току, когда он уменьшается. При самоиндукции ток обладает «инерцией», потому что эффекты индукции стремятся сохранить поток постоянным точно так же, как механическая инерция стремится сохранить скорость тела неизменной.

Любой большой электромагнит обладает большой самоиндукцией. Пусть, например, к катушке большого электромагнита присоединена батарея (рис.6) и пусть установилось большое магнитное поле. (Ток достигает постоянной величины, определяемой напряжением батареи и сопротивлением провода катушки.) Но теперь предположим, что мы пытаемся отсоединить батарею, разомкнув выключатель. Если бы мы на самом деле разорвали цепь, ток быстро уменьшился бы до нуля и в процессе уменьшения создал бы огромную э.д.с. В большинстве случаев такой э.д.с. оказывается вполне достаточно, чтобы образовалась вольтова дуга между разомкнутыми контактами выключателя. Возникающее большое напряжение могло бы нанести вред катушке, да и нам, если бы именно мы размыкали выключатель! По этой причине электромагниты обычно включают в цепь примерно так, как показано на рис.6. Когда переключатель разомкнут, ток не меняется быстро, а продолжает течь через лампу, оставаясь постоянным за счет э.д.с. от самоиндукции катушки.

Великолепную демонстрацию правила Ленца можно наблюдать с помощью приспособления, изображенного на рис.7. Это электромагнит точно такой же, как катушка а на рис.5. На одном конце электромагнита помещается алюминиевое кольцо. Если с помощью переключателя подсоединить катушку к генератору переменного тока, то кольцо взлетает в воздух. Силу, конечно, порождают токи, индуцируемые в кольце. Тот факт, что кольцо отлетает прочь, показывает, что токи в нем препятствуют изменению поля, проходящего через кольцо. Когда у магнита северный полюс находится сверху, индуцируемый ток в кольце создает внизу северный полюс. Кольцо и катушка отталкиваются точно так же, как два магнита, приложенные одинаковыми полюсами. Если в кольце сделать тонкий разрез по радиусу, сила исчезает - убедительное доказательство того, что она действительно обусловлена токами в кольце.

Если вместо кольца у края электромагнита поместить алюминиевый или медный диск, то и он отталкивается; индуцированные токи циркулируют в материале диска и снова вызывают отталкивание.

Интересный эффект, в основе похожий на предыдущий, возникает с листом идеального проводника. В «идеальном проводнике» ток совсем не встречает сопротивления. Поэтому возникшие в нем токи могут течь не переставая. Фактически малейшая э.д.с. создала бы сколь угодно большой ток, а это на самом деле означает, что в нем вообще не может быть э.д.с. Любая попытка создать магнитный поток, проходящий сквозь такой лист, вызовет токи, образующие противоположно направленные поля В - все со сколь угодно малыми э.д.с., так что никакого потока не будет.

Если к листу идеального проводника мы поднесем электромагнит, то при включении тока в магните в листе возникают токи (называемые вихревыми токами), и никакой магнитный поток не пройдет. Линии поля будут иметь вид, показанный на рис.6. То же самое произойдет, если к идеальному проводнику поднести постоянный магнит. Поскольку вихревые токи создают противоположные поля, магниты от проводника отталкиваются. Поэтому оказывается возможным подвесить постоянный магнит в воздухе над листом идеального проводника, изготовленного в форме тарелки (рис.7). Магнит будет поддерживаться в воздухе за счет отталкивания индуцированных вихревых токов в идеальном проводнике. При обычных температурах идеальных проводников не существует, но некоторые материалы при достаточно низких температурах становится идеальными проводниками. Так, при температуре ниже 3,8 К олово становится идеальным проводником; тогда оно называется сверхпроводником.

Рис.6

Рис.7

Если проводник, показанный на рис.6, не вполне идеальный, то возникает некоторое сопротивление течению вихревых токов. Токи будут постепенно замирать, и магнит медленно опустится. В неидеальном проводнике, чтобы течь дальше, вихревым токам необходима некоторая э.д.с., а для возникновения э.д.с. поток должен непрерывно меняться. Поток магнитного поля постепенно проникает в проводник.

В обычном проводнике имеются не только силы отталкивания за счет вихревых токов, но могут быть и боковые силы. Например, если мы передвигаем магнит над проводящей поверхностью, вихревые токи создают тормозящую силу, потому что индуцированные токи препятствуют изменению потока. Такие силы пропорциональны скорости и похожи на силы вязкости.

Эти эффекты хорошо наблюдаются на приборе, изображенном на рис.8. Квадратная медная пластинка укреплена на конце стержня, образуя маятник. Пластинка качается взад и вперед между полюсами электромагнита. Когда магнит включается, движение маятника неожиданно прекращается. Как только металлическая пластинка попадает в зазор магнита, в ней индуцируется ток, который стремится помешать изменению потока через пластинку. Если бы пластинка была идеальным проводником, токи были бы столь велики, что они снова вытолкнули бы пластинку и она отскочила бы назад. В медной же пластинке имеется некоторое сопротивление, поэтому токи заставляют пластинку почти намертво застыть, когда она начинает входить в поле. Затем, по мере того как токи замирают, пластинка продолжает медленно двигаться в магнитном поле и останавливается совсем.

Рис.8. Торможение маятника указывает на силы, возникающие благодаря вихревым токам.

Схема вихревых токов в медном маятнике поясняется рис.9. Сила и расположение токов весьма чувствительны к форме пластинки. Если, скажем, вместо медной пластинки взять другую, в которой имеется ряд узких щелей, то эффекты вихревых токов сильно уменьшается. Маятник проходит сквозь магнитное поле лишь с небольшой тормозящей силой.

Рис.9. Вихревые токи в медном маятнике.

Вязкий характер силы проявляется еще более наглядно, если медную пластинку поместить между полюсами магнита и затем отпустить ее. Пластинка не падает, она просто медленно опускается. Вихревые токи оказывают сильное сопротивление движению, точь-в-точь как вязкое сопротивление меда.

Если мы не будем протаскивать проводник мимо магнита, а попробуем вращать его в магнитном поле, то в нем в результате тех же эффектов возникнет тормозящий момент. И наоборот, если вращать магнит, меняя местами его полюса, вблизи проводящей плоскости или кольца, то кольцо повернется за магнитом, токи в кольце создадут момент, стремящийся повернуть кольцо вместе с магнитом.

Описанные примеры проявления явления электромагнитной индукции выбраны по большей части так, чтобы представить принцип той или иной практической машины. Они не претендуют на полноту. Практически вся современная электротехника и электроника, от огромных генераторов и трансформаторов на электростанциях, до тончайших и точнейших приборов, прямо или косвенно использует открытое Фарадеем явление. В связи с этим интересно, что когда Фарадей впервые опубликовал свое замечательное открытие о том, что изменение магнитного потока создает э.д.с., его спросили (как спрашивают, впрочем, всякого, кто открывает какие-то новые явления): «Какая от этого польза?» Ведь все, что он обнаружил, было очень странным - в проводе возникал крошечный ток, когда он двигал провод возле магнита. Какая же может быть от этого «польза»? Фарадей ответил: «Какая может быть польза от новорожденного?» Сейчас это бесполезный новорожденный изменил облик человеческой цивилизации так, как это во времена Фарадея невозможно было представить, даже в самых смелых фантазиях.

Представляется интересным ознакомиться с введением в статью, в которой Фарадей впервые представил результаты знаменитых опытов, демонстрирующих явление электромагнитной индукции и правило «потока». Ниже приведен соответствующий отрывок.

1. Присущая электричеству напряжения способность вызывать вблизи себя противоположное электрическое состояние получила общее название индукции. Этим же термином, поскольку он вошел в научный язык, вполне уместно обозначить присущую электрическим токам способность создавать в веществе, находящемся в непосредственной близости и первоначально нейтральном, некое особое состояние. В этом смысле я и собираюсь использовать этот термин в настоящей статье.

2. Некоторые проявления индукции, создаваемой электрическими токами, уже выявлены и описаны: например, намагничивание; опыты Ампера по приближению медного диска к плоской спирали; повторение им при помощи электромагнитов замечательных опытов Араго и, может быть, некоторые другие явления. Кажется, однако, неправдоподобным, чтобы индукция токами ограничивалась лишь этими явлениями; тем более, что если убрать железо, то почти все эти явления исчезают; в то же время число веществ, в которых наблюдаются явления индукции от электричества напряжения, огромно, и вещества эти до сих пор не были подвергнуты действию индукции от движущегося электричества.

3. Далее, примем ли мы прекрасную теорию Ампера или любую другую, все же представляется весьма необычным то, что любой электрический ток связан с соответствующей интенсивностью магнитного действия (направленного под прямым углом к току), тогда как в хороших проводниках электричества, расположенных в сфере магнитного действия, не индуцируется ни ток, ни какие-нибудь другие ощутимые явления, эквивалентные по силе такому току.

4. Эти рассуждения и заключенная в них, как следствие, надежда получить электричество из обычного магнетизма много раз заставляли меня заниматься экспериментальным исследованием индуктивных явлений от электрических токов. Недавно я получил положительные результаты и не только осуществил свои надежды, но овладел, как мне кажется, ключом, который, полностью объясняет магнитные явления Араго, а также открывает новое состояние, которое, может быть, играет большую роль для некоторых из наиболее важных явлений, возникающих благодаря электрическим токам.

5. Эти результаты я намерен описать не в порядке их получения, а таким способом, чтобы дать наиболее связное представление обо всей проблеме.

Физика индукции

В предыдущем разделе описано множество явлений, которые показали, что эффекты индукции весьма сложны и интересны. Сейчас мы хотим обсудить основные законы, управляющие этими эффектами. Мы еже определяли э.д.с. в проводящей цепи как полную силу, действующую на заряды, просуммированную по всей длине цепи. Более точно, это тангенциальная компонента силы на единичный заряд, проинтегрированная по всему проводу вдоль цепи. Следовательно, эта величина равна полной работе, совершаемой над единичным зарядом, когда он обходит один раз вокруг цепи.

Мы дали также «правило потока», которое утверждает, что э.д.с. равна скорости изменения магнитного потока сквозь такую цепь проводников. Давайте посмотрим, можем ли мы понять, почему это так. Вначале рассмотрим случай, когда поток меняется из-за того, что цепь движется в постоянном поле.

На рис.12 показана простая проволочная петля, размеры которой могут меняться. Петля состоит из двух частей - неподвижной U-образной части (а) и подвижной перемычки (b), которая может скользить вдоль двух плеч U. Цепь всегда замкнута, но площадь ее может меняться. Предположим, что мы помещаем эту петлю в однородном магнитном поле так, что плоскость U оказывается перпендикулярной полю. Согласно правилу, при движении перемычки в петле должна возникать э.д.с., пропорциональная скорости изменения потока сквозь петлю. Эта э.д.с. будет порождать в петле ток. Мы предположим, что сопротивление проволоки достаточно велико, так что токи малы. Тогда магнитным полем от этого тока можно пренебречь.

Поток через петлю равен wLB, поэтому «правило потока» дало бы для э.д.с. (ее обозначим через Е)

Е = , где v - скорость смещения перемычки.

Нам следовало бы понимать этот результат и с другой точки зрения, отправляясь от магнитной силы v ´ B, действующей на заряды в движущейся перекладине. Эти заряды будут чувствовать силу, касательную к проволоке и равную vB для единичного заряда. Она постоянна вдоль длины w перемычки и равна нулю в остальных местах, поэтому интеграл равен

Е = , что в точности совпадает с результатом, полученным из скорости изменения потока.

Приведенное доказательство можно распространить на любой случай, когда магнитное поле постоянно и провода движутся. Можно в общем виде доказать, что для любой цепи, части которой движутся в постоянном магнитном поле, э.д.с. равна производной потока по времени независимо от формы цепи.

Рис.12

Ну а что произойдет, если петля будет неподвижна, а магнитное поле изменится? На это вопрос мы не можем ответить с помощью тех же аргументов. Фарадей открыл (поставил опыт), что «правило потока» остается справедливым независимо от того, почему меняется поток.

Сила, действующая на электрические заряды, в общем случае дается формулой

F = q (E + v ´ B); новых особых «сил за счет изменения магнитного поля» не существует. Любые силы, действующие на покоящиеся заряды в неподвижной проволоке, возникают за счет Е. Наблюдения Фарадея привели к открытию нового закона о связи электрического и магнитного полей: в области, где магнитное поле меняется со временем, генерируются электрические поля. Именно это электрическое поле и гонит электроны по проволоке, и, таким образом, оно-то и ответственно за появление э.д.с. в неподвижной цепи, когда магнитный поток изменяется.

Общий закон для электрического поля, связанного с изменяющимся магнитным полем, такой:

Мы назовем его законом Фарадея. Он был открыт Фарадеем, но впервые в дифференциальной форме записан Максвеллом в качестве одного из его уравнений. Давайте посмотрим, как из этого уравнения получается «правило потока» для цепей.

Используя теорему Стокса, этот закон можно записать в интегральной форме:

,

где Г - произвольная замкнутая кривая, а S - любая поверхность, ограниченная этой кривой.

Таким образом,

Применяя это соотношение к кривой Г, которая идет вдоль неподвижной цепи проводников, мы получаем «правило потока» Фарадея. Интеграл слева - это э.д.с.(электродвижущая сила Е), а в правой части с обратным знаком стоит скорость изменения потока F магнитной индукции, проходящего внутри контура. Таким образом, э.д.с. - это тангенциальная компонента силы на единичный заряд, проинтегрированная по всему проводу вдоль цепи. Эта величина также равна работе, совершаемой над единичным зарядом, когда он обходит один раз вокруг цепи.

Е =

Знак потока Ф и э.д.с. Е определяются произвольным выбором положительного направления нормали к поверхности и направления обхода контура. Знаки величин, входящих в правило потока Фарадея, определяются договоренностью: э.д.с. Е считается положительной в том случае, когда ее направление образует с направлением нормали к контуру правовинтовую систему.

Пусть контур, в котором индуцируется э.д.с., состоит не из одного витка, а из N витков, например, представляет собой соленоид. Поскольку витки соединяются последовательно, Е будет равна сумме э.д.с., которые индуцируются в каждом из витков в отдельности

Е =

Величину называют потокосцеплением или полным магнитным потоком. Ее измеряют в тех же единицах, что и Ф. Если поток, пронизывающий каждый из витков, одинаков, .

«Правило потока», согласно которому э.д.с. в контуре равна взятой с обратным знаком скорости, с которой меняется магнитный поток через контур, применимо, когда поток меняется за счет изменения поля или когда движется контур в стационарном поле (или когда происходит и то и другое). Две возможности - «контур движется» или «поле меняется» - неразличимы в формулировке правила.

Используя выражение для магнитной части силы Лоренца, можно доказать, что для любой цепи, части которой движутся в постоянном магнитном поле, э.д.с. равна производной потока по времени независимо от формы цепи. Э.д.с. в этих случаях возникает за счет тангенциальной по отношении к проводу составляющей магнитной силы, действующей на движущиеся вместе с проводом свободные электроны. Таким образом, работа магнитной силы над единичным положительным зарядом оказывается отличной от нуля. Это обстоятельство находится в кажущемся противоречии с неспособностью магнитной силы совершать работу над зарядом, поскольку направление магнитной силы и скорости (а, следовательно, и перемещения) заряда всегда взаимно перпендикулярны. Противоречие устраняется, если учесть, что сила действующая вдоль провода представляет собой не полную магнитную силу, действующую на электрон, а лишь параллельную проводу составляющую F _çç этой силы, обусловленную скоростью v движения провода (рисунок). Под действием этой составляющей электрон приходит в движение вдоль провода со скоростью u, в результате чего возникает перпендикулярная к проводу составляющая магнитной силы

F _^ = - e u ´ B (эта составляющая не вносит вклада в циркуляцию вдоль контура, так как перпендикулярна к d l).

Полная магнитная сила, действующая на электрон, F = F _çç + F _^ совершает над электроном работу за время dt

dA = F _çç× u dt + F _^× v dt = F _çç u dt - F _^ v dt

(направления векторов F _çç и u одинаковы, а векторов F _^ и v противоположны (рисунок). Подставив значения модулей сил: F_çç = evB и F_^ = euB, получим, что работа полной магнитной силы равна нулю.

В случае меняющегося магнитного поля и неподвижной цепи также выполняется правило потока, хотя физический смысл этого эффекта совершенно другой. Изменяющееся со временем магнитное поле порождает вихревое электрическое поле Е. Под действием поля Е носители тока в проводнике приходят в движение - возникает индуцированный ток.

Генератор переменного тока.

Пусть имеется круглая катушка из проволоки, которая может вращаться вокруг оси, проходящей вдоль одного из ее диаметров. И пусть эта катушка помещена в магнитное поле, перпендикулярное оси вращения. Представим, что оба конца катушки выведены на внешнюю цепь с помощью скользящих контактов.

Благодаря вращению катушки магнитный поток через нее будет меняться. поэтому в цепи катушки появится э.д.с. Поток через катушку равен ВScos q, где S - площадь катушки, q - угол между магнитным полем и нормалью к плоскости катушки.

Если катушка вращается с постоянной угловой скоростью w, то q = w t.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: