БИО - САВАРА - ЛАПЛАСА ЗАКОН

[по имени франц. учёных Ж. Б. Био (J. В. Biot; 1774 - 1862), Ф. Савара (F. Savart; 1791 - 1841) и П. С. Лапласа (P. S, Laplace; 1749 - 1827)] - один из основных законов магнитного поля тока. Согласно Б. - С. - Л. з. вектор dB индукции магн. поля, создаваемого в вакууме элементом d l проводника

с током силой I, в произвольной точке М поля равев (см. рис.):

где dl - вектор, проведённый в направлении тока в элементе dl проводника, г - радиус-вектор, проведённый в точку М из элемента dl, r расстояние от dl до М, а. - угол между векторами dl и r, н₀ - магнитная постоянная. Вектор dB перпендикулярен к dl и r и направлен так, что из конца dB вращение от dl к r по кратчайшему направлению видно происходящим против хода часовой стрелки (на рис. вектор dB направлен из-за чертежа).

Рассмотрим поле, создаваемое током I, текущим по тонкому проводу, имеющему форму окружности радиуса R. Определим магнитную индукцию на оси проводника с током на расстоянии х от плоскости кругового тока. Векторы перпендикулярны плоскостям, проходящим через соответствующие и . Следовательно, они образуют симметричный конический веер. Из соображения симметрии видно, что результирующий вектор направлен вдоль оси кругового тока. Каждый из векторов вносит вклад равный , а взаимно уничтожаются. Но , , а т.к. угол между и α – прямой, то тогда получим   , (1.6.1)   Подставив в (1.6.1) и, проинтегрировав по всему контуру , получим выражение для нахождения магнитной индукции круговоготока:   , (1.6.2)   При , получим магнитную индукцию в центре кругового тока:   , (1.6.3)   Заметим, что в числителе (1.6.2) – магнитный момент контура. Тогда, на большом расстоянии от контура, при , магнитную индукцию можно рассчитать по формуле:   , (1.6.4)   Силовые линии магнитного поля кругового тока хорошо видны в опыте с железными опилками (рис. 1.8). Рис. 1.8

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: