Третий этап - совершенствование динамической теории

Принятая в Америке методика расчета в явной форме учитывает динамический характер явления и динамические параметры сооружения. Однако при распределении сейсмических сил по высоте характер деформаций сооружений очень упрощается (Рис. 1.9).

В нормах СССР, начиная с 1957г., принят для практического использования новый динамический метод расчета (СН 8-57). Метод предложен И.Л. Корчинским. С некоторыми вариациями численных значений отдельных параметров метод принят в Румынии, Югославии и Болгарии.

В основу метода положена упругая консольная модель здания (сооружения) с сосредоточенными массами (Рис.1.3). Модель используется как при формировании сейсмических сил на все здания, так и при распределении сейсмических сил по высоте. По-существу эти две задачи решаются одновременно. Дальнейшее совершенствование норм происходило путем расщепления коэффициента сейсмичности на отдельные множители n корректировки спектрального коэффициента динамичности. В существующих нормах СССР [1] (СНиП II-7-1-81*), откорректированных после Армяyского землетрясения, методика расчета характеризуется следующими основными положениями.

Расчетная сейсмическая нагрузка, приложенная в точке “к” (Рис. 1.3) и соответствующая i-му тону собственных колебаний зданий и сооружений

(1.36)

где

- коэффициент, учитывающий повреждение зданий и сооружений;

- коэффициент, учитывающий конструктивные решения зданий и сооружений.

Сейсмическая нагрузка определяется в предположении упругого деформирования конструкций

(1.37)

где - вес здания или сооружения, отнесенный к точке “к”, определяемый с учетом расчетных нагрузок;

- коэффициент, значение которого следует принимать равным 0,1;0.2;0,4 соответственно для расчетной сейсмичности 7, 8,9 баллов;

- коэффициент динамичности, соответствующий i-му току собственных колебаний зданий или сооружений;

- коэффициент, учитывающий демпфирующие свойства зданий или сооружений;

- коэффициент, зависящий от формы деформации сооружения при его собственных колебаниях и места “к” сосредоточенной нагрузки.

Коэффициент динамичности определяется в зависимости от периодов собственных колебаний здания или сооружения и категорий грунтов по сейсмическим свойствам

но не более 3 (I категория);	(1.38)
но не более 2,5 (II категория);	(1.39)
но не более 2 (III категория).	(1.40)

Во всех случаях значения должны приниматься не менее 0,8.

Коэффициент определяется по формуле:

(1.41)

где и - смещение здания или сооружения при собственных колебаниях по i-му тону в рассматриваемой точке “к” и во всех точках “ ”, где в соответствии с расчетной схемой его вес принят сосредоточенным;

- вес здания или сооружения, отнесенный к точке“ ”

Усилия в конструкциях зданий и сооружений, проектируемых для строительства в сейсмическом районе, а также в их элементах, следует определять с учетом не менее трех форм собственных колебаний, если период первого (низшего) тона больше 0,4с, и с учетом только первой формы, если равно или менее 0,4с.

Расчетные значения поперечной и продольной сил, изгибающего и опрокидывающего моментов, нормальных и касательных напряжений в конструкциях от сейсмической нагрузки при условии статического действия ее на сооружение определяется по формуле:

(1.42)

где

- значения усилий или напряжений в рассматриваемом сечении, вызываемых сейсмическими нагрузками, соответствующими i-ой форме колебаний;

- число учитываемых в расчете форм.

4.Четвертый этап - внедрение в расчетную практику пространственных моделей зданий и сейсмических воздействий.

Рис. 1.10 Модели здания и его элементов

Как показали эксперименты, при горизонтальных колебаниях длинных зданий в их поперечном направлении перекрытия (особенно сборные) заметно деформируются в своей плоскости так, что D₁ становится сопоставимым с D_2, показанным на рис. (1.10а) Обычно применяемое в расчетах допущение об абсолютной жесткости перекрытий в своей плоскости (D₂=0) может привести к погрешностям, в частности к неточности распределения усилий между вертикальными элементами.

Простейшая трехмерная расчетная схема (модель) представлена на рис. (1.10б). Массы здания дискретно сосредоточены по высоте (в уровнях перекрытий) и равномерно по длине. Эту модель будем называть дискретно-континуальной. Воздействие инерционных сил на симметричную или несимметричную в плане систему при одновременном поступательном смещении основания всех ее опор y₀(t) может быть представлено силами, приложенными в уровнях перекрытий как показано на схеме 2 рис. 10. Если при этом пренебречь сопротивлением кручению перекрытий в вертикальной плоскости и всех вертикальных элементов в горизонтальной плоскости, то можно принять условия шарнирного опирания перекрытий на вертикальные конструкции здания и дальше рассматривать каждую плоскую конструкцию с упругими связями, имитирующими для рассматриваемого узла жесткости отброшенных элементов, как это показано на схемах 3-5 (рис. 1.10). Далее для упрощения решения вводится предположение (гипотеза) о подобии форм смещений каждой плоской конструкции: перекрытий и вертикальных элементов (диафрагм, каркасов и т.д.). Формы смещений называются подобными, если они отличаются постоянными множителями. Введение этого допущения позволяет выразить инерционные силы переносного движения (рис. 1.10) в виде сумм вспомогательных нагрузок, пропорциональных произведениям X_ik ×V_j(y) ординат форм собственных колебаний вертикальных элементов и перекрытий.

При указанном выше подходе пространственную систему можно расчленить на системы изолированных плоских элементов на поддерживающих и “толкающих” упругих опорах (рис. 1.10). Тогда составляющие сейсмической нагрузки, соответствующие i+j главным колебаниям пространственной системы, определяются по формуле:

(1.43)

где -приведенное ускорение грунта;

K_пр=K₁K₂..., -нормативные коэффициенты, учитывающие пластические и демпфирующие свойства здания, а также особенности его конструктивного решения;

b(T_ij)- спектральный коэффициент динамичности (определяется по нормам);

T_ij - период собственных колебаний здания i+j тона;

(1.44)

X_ik,V_j(x) - ординаты форм собственных колебаний соответственно вертикальных и горизонтальных элементов здания;

n - число этажей.

Суммарная сейсмическая нагрузка, приходящаяся на k -этаж:

(1.45)

Если пространственная работа не проявляется, то V_j(x)=const, t_j(x)=1, и мы приходим к формуле, принятой в нормах СССР и других стран для одномерной (консольной) модели зданий.[2]

Перемещения здания в уровне k-го перекрытия при сейсмическом воздействиях:

(1.46)

где w_ij=2p/T_ij - частота собственных колебаний здания.

Сейсмические силы, приходящиеся на плоские элементы здания

(1.47)

где w_id - частота собственных колебаний элемента, находящегося на расстоянии x_d от левого торца здания.

На рис. 1.11 показана зависимость сейсмических сил от длины здания с учетом и без учета пространственной работы (для одной формы колебаний). Как видно из рис 1.11, при учете деформаций перекрытий в своей плоскости сейсмические нагрузки получаются в 2-3 раза меньшими, чем при определении по плоской (консольной) схеме, и есть оптимальная длина здания, которой соответствует минимальная сейсмическая нагрузка.

Указанные выше исследования проведены В. К. Егуповым и его сотрудниками еще в 1965 году и опубликованы в монографии [5] и учебнике [3].

Рис 1.11 График зависимости поэтажных сейсмических нагрузок от длины расчетной схемы.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: