Методами нелинейного программирования

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 567 Следующая ⇒

У предприятия имеются свободные средства для инвестирования. Предприятие вложило эти средства в облигации с определенным сроком погашения (как правило, 3, 6 или 12 месяцев). Курсовая стоимость облигации возрастает по мере приближения срока погашения этой облигации. Действия предприятия могут быть различными:

* дожидаться срока погашения облигации, после чего получить проценты по ней и ее нарицательную стоимость;

* продать облигацию по возросшей курсовой стоимости до окончания срока погашения и купить облигации нового выпуска по более низкой курсовой стоимости (такая операция называется реинвестированием).

Предполагая, что темп роста стоимости облигаций всех выпусков от аукциона к погашению равномерен и одинаков, необходимо найти оптимальный период для реинвестирования средств, дающий максимальную доходность их использования за три месяца.

Обозначим: К - величина расходов на операцию реинвестирования в процентах; П - потенциал роста стоимости облигаций до погашения в процентах в день; Т - период оптимального реинвестирования, подлежащий определению.

Целевая функция, определяемая как полный доход за три месяца, приходящийся на единицу первоначально вложенных средств, имеет вид

при этом, как правило, значения коэффициентов П и К имеют следующий диапазон изменений: 0,2 < П < 0,6 и 0,3 < К < 1,7.

Запишем задачу как задачу минимизации:

и решим ее методом золотого сечения, задав точность вычислений до 7 дней (значения коэффициентов П и К приведены в табл. 7.6.1)

Таблица 7.6.1

Номер	П=0,5 % К=1 %
итерации	ak	bk	yk	zk	f(yk)	f(zk)	шаг
0 итерация			34,37694	55,62306	-0,48115	-0,46864	55,62306
1 итерация		55,62306	21,24612	34,37694	-0,4758	-0,48115	34,37694
2 итерация	21,24612	55,62306	34,37694	42,49224	-0,48115	-0,47772	21,24612
3 итерация	21,24612	42,49224	29,36141	34,37694	-0,48147	-0,48115	13,13082
4 итерация	29,36141	42,49224	34,37694	37,47671	-0,48115	-0,48016	8,115295
5 итерация	29,36141	37,47671	32,46118	34,37694	-0,48149	-0,48115	5,015528

Таким образом, весь алгоритм сходится за 6 итераций, считая и нулевую. Оптимальное значение дохода получается при реинвестировании в течение 30 дней.

Осуществим решение этой же задачи методом чисел Фибоначчи (данные приведены в табл. 7.6.2).

Таблица 7.6.2

Номер		П =0,5 % К =1 %
итерации	F_n	a_k	b_k	y_k	z_k	f (y_k)	f (z_k)
Нач. Зн.
0 итерация				34,61538	55,38462	-0,48109	-0,46882
1 итерация			55,38462	20,76923	34,61538	-0,47506	-0,48109
2 итерация		20,76923	55,38462	34,61538	41,53846	-0,48109	-0,47825
3 итерация		20,76923	41,53846	27,69231	34,61538	-0,48109	-0,48109
4 итерация		20,76923	34,61538	27,69231	27,69231	-0,48109	-0,48109

Предприятие может выпускать два вида продукции, которые условно назовем А и Б. Размер прибыли предприятия зависит от объема выпуска продукции, но существует ограничение на ресурсы.

Требуется определить, в каком количестве необходимо выпускать продукцию вида А и вида Б, чтобы полученная прибыль была максимальной. Данные приведены в табл. 7.6.3

Таблица 7.6.3

Продукция	А	Б	Ресурсы
Выпуск, шт.			-
Трудоемкость, чел.-мес.
Прибыль, тыс.р.			-

Задача может быть записана как стандартная задача нелинейного программирования:

Запишем исходную задачу, как задачу минимизации:

Решим задачу методом покоординатного спуска, принимая за начальное приближение значения . Результаты вычислений приведены в табл. 7.6.4.

Таблица 7.6.4

х₁	х₂
0,5	0,5	-1,25	1,25
0,6	0,5	-1,34	1,47
0,6	0,6	-1,44	1,8
0,7	0,6	-1,51	2,06
0,7	0,7	-1,61	2,45
0,8	0,7	-1,66	2,75
0,8	0,8	-1,76	3,2
0,9	0,8	-1,79	3,54
0,9	0,9	-1,89	4,05
	0,9	-1,9	4,43
		-2
1,1		-1,99	5,42
	1,1	-2,1	5,63
	1,2	-2,2	6,32

Полученное решение уточняем градиентным методом. Результаты приведены в табл. 7.6.5.

Таблица 7.6.5

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 567 Следующая ⇒

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных