Главная

Популярная публикация

Научная публикация

Случайная публикация

Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Сферический шарнир (подпятник)




Сила реакции сферического шарнира и подпятника распределяется по трем осям координат , , (рис.8).

Рис.8. Силы реакции сферического шарнира (а) и подпятника (б)

 

Жесткая заделка

Реакция жесткой заделки сводится к двум составляющим главного вектора , и одной паре, момент которой равен главному моменту МА (рис.9).

Рис.9. Реакции жесткой заделки

 

Скользящая заделка

Реакция скользящей заделки сводится к одной силе, перпендикулярной направляющим и одной паре с моментом МА (рис.10).

 

 

Рис.10. Реакции скользящей заделки

 

После установления направления реакций связей можно приступить к составлению уравнений равновесия. Для этого необходимо владеть знаниями о проекции силы на ось и о моменте силы относительно центра и относительно оси.

Проекция силы на ось. Проекцией силы на ось называется отрезок, заключенный между основаниями перпендикуляров, опущенных из начала и конца вектора силы на эту ось.

Рис.11. Проекция силы на ось х

 

. (4)

 

Таким образом, проекция силы на ось равна произведению модуля силы на косинус угла, которая составляет эта сила с положительным направлением оси. Из формулы (4) видно, что проекция силы на ось имеет положительный знак, если угол острый, то есть находится в первой и четвертой четвертях тригонометрического круга. Проекция силы отрицательна, если угол, который составляет вектор силы с осью, тупой, то есть находится во второй и третьей четвертях.

Момент силы относительно центра. Моментом силы относительно центра О называется вектор , равный векторному произведению радиуса вектора , определяющего положение точки приложения силы относительно центра, на вектор силы, то есть

. (5)

Графически вектор направлен перпендикулярно векторам и в ту сторону, откуда поворот первого сомножителя ко второму на угол меньший p видится происходящим против хода часовой стрелки, как показано на рис.12.

 

Рис.12. Момент силы относительно центра О

 

По модулю момент М0 равен согласно (5)

 

. (6)

 

Величина h называется плечом силы. Плечо силы – это кратчайшее расстояние от центра до линии действия силы. Таким образом, момент силы относительно центра О по величине равен произведению модуля силы на плечо. Этим правилом удобно пользоваться в случае, когда все силы лежат в одной плоскости, например в плоскости (произвольная плоская система сил). В этом случае векторы моментов всех сил параллельны друг другу и параллельны оси Z. Поэтому нет необходимости придавать моментам векторный смысл. Для определения момента силы относительно центра, лежащего в этой же плоскости, нужно линию действия этой силы продлить, опустить из центра на эту линию перпендикуляр, определить длину отрезка этого перпендикуляра между центром и линией действия силы (плечо силы), умножить модуль силы на плечо и полученному произведению присвоить знак: положительный, если сила стремится повернуть тело вокруг центра против хода часовой стрелки и отрицательный, если по ходу часовой стрелки (рис.13).

 

;

.

 

 

 

Рис. 13

 

Момент силы относительно оси. Формулы для определения момента силы относительно оси можно получить, если рассмотреть уравнение (5) в виде определителя.

 

 

Тогда, учитывая, что проекция момента силы на ось равна моменту силы относительно этой оси, получим

 

, , . (7)

 

В этих соотношениях хk, уk, zk – координаты точки приложения силы ; Fkx, Fky, Fkz – проекции на оси координат. Таким образом, для определения момента силы относительно оси нужно определить координаты точки приложения силы и проекции силы на ось. Так как общее количество сил может быть достаточно большим (k=1,2,…, n), этот метод приводит к достаточным затратам времени. Поэтому обычно пользуются правилом: для определения момента силы относительно оси нужно силу спроецировать на плоскость, перпендикулярную этой оси, и определить момент от полученной вектор – проекции силы относительно точки пересечения этой оси и этой плоскости. При этом следует учитывать, что силы, которые параллельны оси, а также силы, линии действия которых пересекают эту ось, моментов относительно этой оси не создают, и эти силы можно не рассматривать при определении моментов. Этот факт существенно упрощает задачу и сокращает время вычисления.

Момент пары сил. Рассмотрим пару сил , лежащую в горизонтальной плоскости и определим момент этой пары сил относительно центра О (рис.14).

 

 

 

Рис. 14

 

.

 

Момент пары сил не зависит от положения центра и поэтому индекс, обозначающий принадлежность этому центру, отсутствует, то есть

 

.

 

Модуль момента пары равен

 

.

Таким образом, величина момента пары равна произведению силы на плечо пары d (кратчайшее расстояние между линиями действия сил пары).

 

Моменту пары присваивается знак положительный, если действие пары представляется происходящим против хода часовой стрелки, и отрицательный, если пара сил действует по ходу часовой стрелки.

Выше представлены все теоретические сведения, необходимые для составления уравнений равновесия (3). При этом для каждой конкретной задачи, точнее для каждой конкретной системы сил, находящейся в равновесии, число уравнений должно соответствовать числу неизвестных. Так, для плоской системы сходящихся сил число неизвестных не должно быть более двух (при рассмотрении равновесия только одного тела). Поэтому и число уравнений равновесия равно двум (первое и второе уравнение системы (3)).

Для описания равновесия пространственной системы сходящихся сил необходимо составить три уравнения равновесия сил в проекциях на оси координат (первое, второе и третье уравнения системы (3)). Для описания равновесия произвольной плоской системы сил необходимо составить первое, второе и шестое уравнения системы (3). Это основные уравнения равновесия плоской системы сил. Следует отметить, что для равновесия произвольной плоской системы сил существует еще две группы уравнений, которые можно использовать при решении задач. Первая из них представляет собой три уравнения равновесия моментов относительно трех точек, лежащих в этой же плоскости, но не лежащих на одной прямой. Вторая группа представляет два уравнения равновесия моментов относительно двух каких-либо точек, лежащих в этой же плоскости, и одно уравнение проекций сил на прямую, неперпендикулярную прямой, соединяющей эти две точки. И только для равновесия произвольной пространственной системы сил необходимо составить все шесть уравнений системы (3).

 






Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных