Главная

Популярная публикация

Научная публикация

Случайная публикация

Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ЖЕСТКОСТЬ И КВАЗИ-ЖЕСТКОСТЬ




Факты динамики образуются в результате наблюдения тел, удовлетворяющих, насколько это возможно, гипотезе неизменного бытия. Производя эти наблюдения, мы всегда сталкиваемся с задачей сведения феноменов к фактам таким образом, чтобы устранить эффект взаимодействия. Феномены, попадающие под наблюдение, могут иметь значительную сложность, и наблюдение невозможно без какого-либо обмена между наблюдателем и наблюдаемым телом, так что в любом случае взаимодействие является неустранимым фактором. Для того, чтобы минимизировать эффект такого взаимодействия по отношению к оказиям неизменного бытия, мы сначала специфицируем характеристики инструментов и сущностей, необходимых для экспериментов, которые мы должны выполнять. Нам необходимо, например, измерять длины. Для измерений длины О использует линейку – жесткое тело с видимыми метками, нанесенными так, чтобы дать ряд длин, по предположению соответствующих другим материальным объектам или группам объектов, с которыми линейка может быть приведена в тесное соприкосновение.

Понятие жесткости кажется достаточно знакомым, но когда мы стремимся определить его таким образом, чтобы иметь возможность соотносить его с оказиями неизменного бытия, мы наталкиваемся на множество трудностей. Жесткость в мире феноменов означает "сохранение одной и той же формы несмотря на внешние воздействия". В представляющем многообразии жесткость означает параллельность временных линий во всех точках данной пространственной конфигурации. Мы можем верифицировать феноменальную жесткость, только наблюдая, что некоторое тело сохраняет свою форму лучше, чем другие, и предполагая, что могут быть идеальные условия, при которых тело могло бы сохранять свою форму во всех возможных внешних обстоятельствах. Тело, определенное таким образом, будет называться "идеально жестким телом", и может служить стандартом, при помощи которого может верифицироваться твердость других тел. Ученые предполагают, что международный стандартный метр – состоящий из сплава платины и иридия, маркировка которого время от времени проверяется различными способами – сохраняет форму и величину с 1889 года, когда он был впервые помещен на хранение в Севре. Тщательно разработанные экспериментальные меры предосторожности, дающие возможность определить стандартный метр с точностью до одной десятимиллионной части, могут создать впечатление, что жесткость может быть таким образом настолько хорошо аппроксимирована, что делает излишними всякое беспокойство о значении терминов "длина" или "пространство-подобный интервал". Тем не менее, почти тогда же, когда международной комиссией был определен стандартный метр, Майкельсон и Морли провели эксперимент, который привел Фицджеральда к выводу, что движущееся тело должно сокращаться в направлении движения. Сокращение было объяснено Эйнштейном и Минковским, без нарушения базисного понятия физической жесткости.

Герман Вейль выдвинул новые проблемы, предположив, что метрическая структура мира как такового может изменяться в зависимости от места, и что это изменение может быть источником электромагнитных феноменов. Если это так, то из этого следует, что измерительные стержни, хотя в физическом смысле и приближающиеся, насколько этого возможно пожелать, к требованиям совершенной жесткости, могут менять как размер, так и форму при перемещении от одного места к другому. Свойство, в соответствии с которым тело, являющееся жестким по всем физическим критериям, может изменяться в длине при движении от одного места в другое, названо Вейлем "относительностью величины". Он предположил, что "та же определенность, которая характеризует относительность движения, сопровождает и принцип относительности величины" – добавляя: "Мы не должны допускать, чтобы нам не хватило смелости отстаивать принцип, в соответствии с которым величина тела в одни момент не определяет его величину в другой момент, вопреки существованию жестких тел. " Но чтобы не вступить в резкий конфликт с фундаментальными фактами, этот принцип нельзя отстаивать, не сохраняя понятие инфинитезимального конгруэнтного преобразования: то есть мы должны приписать миру помимо определенности меры в каждой точке также и метрическое отношение. Это следует рассматривать не как обнаружение "геометрического" свойства, принадлежащего миру в качестве формы феноменов, а как бытие фазового пространства, обладающего физической реальностью. Следовательно, факт передачи действия и существование твердых тел вынуждает нас ввести отношение близости на метрическом свойстве мира, которое лежит ниже уровнем.[6]

В этом интересном отрывке Вейль близко подходит к пониманию значения гипотезы существования. Если бы он, подобно большинству остальных физиков, не был ослеплен успехом теории Эйнштейна, предсказавшей "отклонение света", которое наблюдалось во время солнечного затмения в 1917 году, вполне возможно, что он мог бы придти к выводу, что относительность величины не может быть представлена в четырехмерном многообразии, и вследствие этого дойти до формулирования пятимерной теории поля. Сделав это, он избежал бы дефекта, впоследствии обнаруженного в его теории – того, что она ведет к нарушению принципа сохранения энергии. Вследствие этого дефекта Вейль был вынужден отказаться от своей концепции квази-жестких тел, концепции, очень близкой к тому, что достигнуто здесь.

Нет ничего удивительного в том, что термин "жесткость" пробрел сейчас для нас относительное значение, так как "жесткость" должна быть свойством бытия, и ее значение должно меняться в соответствии с гипотезой существования, принимаемой в каждом частном контексте. Только в случае безразличия к существованию, когда события могут быть представлены только при помощи геометрии мира, "жесткое тело" тождественно твердому телу в евклидовском смысле, то есть остается конгруэнтным себе при всех возможных преобразованиях координат пространства-времени. Мы будем использовать термин "квази-жесткость" для обозначения свойства материальных объектов, вследствие которого нечувствительному к вечности наблюдателю они кажутся неизменными по форме и величине, вне зависимости от того, является ли их движение относительно наблюдателя и друг относительно друга равномерным или ускоренным. Квази-жесткое тело является функционально жестким, не пластичным в смысле существования. Оно может передавать силу, но не может поддерживать отношение. Таким образом, оно бипотентно и, следовательно, ему не хватает двух ступеней до требований истинной субсистенции, которая должна быть, по крайней мере, квадрипотентной. Хотя квази-жесткое тело – только "тень воображения", оно является, тем не менее, полезным понятием при развитии динамики. Огромное его преимущество в том, что оно имеет строго определенный статус существования, не зависящий от случайностей наблюдения.

 

СУЩНОСТИ ДИНАМИКИ

 

Мы должны установить особую группу условных сущностей, принимаемых за бипотентные. Это означает, что в расчет принимаются только одно-однозначные соответствия, и не рассматриваются никакие взаимодействия. Не только человек-наблюдатель О и наблюдаемое тело Р, но и все наблюдательные приборы и измерения должны рассматриваться как бипотентные. Предполагается также, что даже универсальный наблюдатель Q проводит свои измерения в пространстве, времени и вечности без влияния отношений, которые он изучает.

Как О, так и Q наблюдают соответствия, направления, длины и продолжительности, и таким образом собирают данные, при помощи которых они находят регулярности невынужденного движения. Мы можем представить себе О не только как Кеплера или Тихо Браге, но и как Коперника или Ньютона, как наблюдающего феномены и как формулирующего общие законы движения. Q также наблюдает и обобщает, но, будучи восприимчив к вечности, он получает результаты, которые недоступны О. Наша задача будет состоять в том, чтобы откорректировать законы движения, выведенные О, так чтобы они соответствовали "истинным" наблюдениям Q. Последний имеет прямой опыт связи детерминирующих условий как множества отношений между различными сущностями. Q может, таким образом, определять присутствие тела в пространстве посредством интервалов, принимая в расчет влияния условий вечности так же как и времени, и, следовательно, фиксируя отношения всех внутренних элементов. Посредством этой связи внутренних и внешних детерминирующих условий бипотентное целое может быть выделено из набора физических частиц или из многообразия математических точек.

Мы можем определить термин триангуляция как тотальность операций, посредством которых исследуется пространственное присутствие набора материальных объектов, и результаты переносятся в представляющее многообразие. Основное событие в триангуляции – это наблюдение совпадений. Оно зависит от чувствительности наших органов восприятия, в особенности от чувствительности глаза наблюдателя О. Хотя чувствительность и свойственна высокому уровню существования, но наблюдение само по себе бипотентно, и оно может быть выражено просто как "да" или "нет".

Мы можем сейчас прояснить понятие квази-жесткости, определяя ее как свойство, сохраняющее неизменными результаты, полученные О при триангуляции данного объекта, вне зависимости от пространственных и временной координат и последовательности проводимых О измерений. Квази-жесткое тело, определенное таким образом, свободно от деформации под действием любой силы в мире пространства-времени наблюдателя О. С другой стороны, Q сознает, что изменения уровня вечности влекут за собой изменения в распределении потенциальной энергии. Изменение потенциальной энергии, воздействующее по-разному на различные части тела, должно выражаться в напряжении и, следовательно, в деформации, которой можно избежать только введением некоторых компенсирующих изменений во внутренних отношениях самого тела.

Предположим, например, что бипотентная сущность в форме массивного тела М, обладает различной потенциальной энергией в разных точках своего присутствия. Вообще говоря, апокритические интервалы в двух различных точках А и В будут различны. Поскольку А и В жестко связаны, и передачи хилэ от одной точки к другой быть не может, напряжение приведет к тому, что мы можем наблюдать как силу. Это согласуется с той точкой зрения, что бипотенция – такой модус существования, который вызывает появление сил, и, более того, только она и является таким модусом. При более высоких потенциях будет иметь место обмен хилэ, и в результате будет получаться скорее взаимодействие, чем напряжение. Поскольку М бипотентно, действующая между А и В сила не может выражаться в разрушении или изменении формы и, следовательно, разница в потенциальной энергии должна компенсироваться невидимым принуждением. Такие принуждения названы невидимыми, чтобы указать, что они не могут быть обнаружены никакими измерениями, которые может производить О, поскольку его измерительные инструменты, будучи помещены в те же точки А и В, будут подвергаться таким же различиям потенциальной энергии и, следовательно, таким же принуждениям.

Вследствие нечувствительности к вечности О делает "некорректный" вывод из своих наблюдений, что его линейки всегда самотождественны, вне зависимости от их положения и относительного движения. Он, следовательно, не имеет средств для наблюдения принуждений или для того, чтобы принимать их в расчет. Например, два конца линейки, несмотря на то, что они всегда находятся на одном и том же расстоянии друг от друга по любым применимым для О критериям, тем не менее при изменении их относительного апокритического смещения будут подвергаться принуждению. Следовательно, все измерения, которые О выполняет при помощи пространство-подобных интервалов, будут подвергаться влиянию принуждений при любом апокритическом смещении. Это одни из путей, которыми нечувствительность О к вечности влияет на его наблюдения.

Второй инструмент, необходимый О – это часы. Теоретически часы – это инструмент, который возвращается к той же пространственной конфигурации через фиксированные интервалы времени. Практическое измерение времени состоит в наблюдении совпадения между возвращением часов к данному состоянию. Если часы подвергаются апокритическому смещению, они могут менять свою периодичность вследствие изменения потенциальной энергии, но, опять же, это изменение О наблюдать не может, так как все используемые им для верификации инструменты подвергаются такому же воздействию. Имеется, однако, существенное различие между измерением времени и измерением пространства. Для измерения длины требуются квазижесткие конструкции вне присутствия наблюдателя О и его жесткой опоры М. Если линейка R простирается за пределы общего присутствия О и М, она должна подвергаться принуждениям отмеченного типа. С другой стороны, измерение времени, являясь внутренним для данного тела должно производиться всегда на том же апокритическом уровне, на котором находится само тело. Кроме того, для измерения времени можно использовать столь малые объекты, что любым внутренним смещением можно пренебречь, и, следовательно, измерение временных интервалов, производимое в их ближайшей окрестности, можно рассматривать как свободное от апокритической неопределенности. В нашем распоряжении имеются такие объекты в форме атомов, и мы можем взять в качестве фундаментального интервала времени период одного колебания монохроматической световой волны.

Нам следует принимать в расчет присутствие массивного протяженного тела, без которого мы не могли бы поддерживать собственное телесное существование. Наши человеческие наблюдения и опыты производятся на земной поверхности или вблизи нее. Наши измерительные инструменты и наши часы фиксированы по отношению к земле или, по крайней мере, движутся определенным образом относительно земной поверхности или вблизи нее. Мы можем, следовательно, принять допущение, что во всех наших наблюдениях присутствует массивное, протяженное в пространстве тело М, которое по предположению составляет квази-жесткую систему в определенном выше смысле. Наблюдатель О вместе со своими линейками и часами – то есть с его измерительными инструментами, - образует подчиненную систему R, которая предполагается квази-жестко фиксированной по отношению к массивному телу М. Мы будем обозначать систему О-М- R термином наблюдательная система.

Далее мы должны определить объект наблюдения. На этом шаге мы можем без потери общности упростить нашу задачу, предполагая, что наблюдаемое тело Р актуализируется простейшим возможным образом на одной линии времени и в одной точке пространства. Р обычно называется "точечной массой", и там, где это необходимо, ему может быть приписан электрический заряд.

О-М-R и Р являются целыми, подчиненными тотальности всего существования, то есть вселенной, которую мы будем обозначать символом U. Вселенная U является пространственно протяженной массивной системой, актуализирующейся во времени, и мы можем предполагать, что она существует на всех уровнях вечности. Тотальное существование U распространяется в трех независимых направлениях. Есть универсальное время tu, которое является направлением актуализации, независимым от любых отдельных частей целого, и, следовательно, независимым также и от О-М- R. Должно быть также одно универсальное направление вечности au, которое в любой данный момент содержит все возможности вселенной. Актуализация вселенной и ее потенциальностей должна быть независимой во всех точках и, следовательно, au должно быть ортогонально tu. Нам надо добавить третье направление hu являющееся направлением гипарксиса, содержащего все степени свободы (или способность к актуализации) всех различных состояний U. На настоящей стадии нашего исследования hu не принимается в расчет в соответствии с предположением, что все тела, которые мы пока будем изучать, имеют тождественные повторения.

Мы определили достаточно обширное множество бипотентных сущностей, чтобы иметь возможность изучать отношения вынужденности и невынужденности, совместимые с неизменным бытием. Это следующие сущности:

 

1. вселенная U,

2. универсальный наблюдатель Q,

3. человек-наблюдатель О,

4. массивное пространственно-протяженное жесткое тело М,

5. измерительная система, принадлежащая О, то есть его линейки и часы вместе с его органами чувственного восприятия – О -М-R, и

6. невынужденное наблюдаемое тело Р.

 

Все эти шесть сущностей являются искусственными конструкциями, полученными путем устранения всех степеней потенции выше второй. В процессе устранения мы лишились большей части содержания нашего обычного опыта, но примечательно, что сущности отнюдь не являются такими уж необычными, как мы могли бы ожидать, определяя их подобным образом. Это наблюдение подтверждает общую надежность процедуры, посредством которой были сформулированы гипотезы существования. Нам удалось изолировать страт опыта, принимая во внимание только категорию полярности, с которой первоначально ассоциируется бипотенция. Дополнительное преимущество заключается в том, что посредством этого мы получили возможность отдельно рассматривать интерпретацию детерминирующих условий, которая все более развивается при переходе к более высоким порядкам потенциальности. Отсутствие принуждения является условием независимости детерминирующих условий и, таким образом, изучая оказии, в которых взаимодействием между сущностями можно пренебречь, можно надеяться прояснить не только законы движения, но также и связи между определяющими условиями и собственно существованием.

 

ЗАКОНЫ ДВИЖЕНИЯ

Эксперимент, который должен производить О, состоит в том, что он освобождает невынужденное тело Р, которое с этого момента свободно падает, совершенно не испытывая воздействия со стороны присутствия О-М-R. С этого момента О начинает производить при помощи линеек и часов свои наблюдения последовательных положений Р и моментов времени, когда оно проходит эти положения. Затем О переносит результаты этих наблюдений в представляющую систему координат, жестко фиксированную по отношению к О-М-R, и фиксирует то, что оно называет "наблюдаемым путем" свободно падающего тела Р. Мы можем обозначить момент времени, в который происходит освобождение, через to и положение в этот момент через (xo, yo, zo) измеряя все значения в представляющей системе координат. Подстрочный индекс o отмечает нулевое положение во времени и месте в рассматриваемом наблюдении. Из опыта мы знаем, что тело Р будет по-видимому двигаться с ускорением. Обычно это приписывается действию "притяжения массы земли". Однако мы должны помнить, что это притяжение ненаблюдаемо, и мы не можем представить себе, что действие земли может передаваться свободно падающему телу Р без какой-либо связи между ними. Следовательно, мы должны начать исследование ситуации, не предполагая, что существует какое-то действие между М и Р, и рассматривая только, каким образом измерения пространства и времени, производимые О, будут отличаться от подобных измерений универсального наблюдателя Q.

Пренебрегая в настоящий момент направлением гипарксиса hu, мы имеем два фундаментальных направления, tu и au, которые всегда и везде определяются актуализацией и потенциальностью вселенной. Эти направления должны быть уникальными, поскольку вселенная сама по себе, являясь тотальностью всех существующих миров, уникальна. По гипотезе, универсальный наблюдатель Q всегда может установить эти направления. Невынужденные отношения вселенной должны быть доступны представлению в терминах tu и au и трех ортогональных внешних направлений xu, yu и zu, которые Q может установить в системе координат системы масс вселенной, к которой он принадлежит. Совершенно иначе обстоит дело с направлениями времени tm и вечности am для массивной квази-жесткой системы О-М-R. Они будут совпадать с tu и au, только если М покоится относительно вселенной и имеет распределение потенциальной энергии, одинаковое с распределением потенциальной энергии U. Поскольку мы предположили, что О-М-R является только чрезвычайно малой частью тотальности U, ни одно из этих условий почти никогда не может выполняться, кроме как случайно и на короткий момент. С другой стороны, если мы берем в качестве М нашу собственную планету, мы можем видеть, что скорость земли относительно системы масс вселенной не может быть очень большой – например, не может приближаться к скорости света – иначе ее кинетическая энергия была бы огромной, и ее разрушение – неизбежным. Наши наблюдения показывают, что по сравнению с этой предельной скоростью все массы вселенной движутся крайне медленно, и, следовательно, мы можем сделать вывод, что направление времени О-М-R, то есть tm, должно почти совпадать с tu. Следует отметить, что мы предполагаем, что все сущности имеют только одну линию актуализации во времени. Для всех гипономных сущностей это предположение оправдано, поскольку не существует "множественной актуализации" ниже уровня жизни. На всех уровнях вечности гипономные сущности "делают одно и то же". Бипотентные сущности не только делают одно и то же, но и есть одно и то же на всех уровнях.

Направление вечности для О-М-R можно вывести из следующих соображений:

 

(а) Вся вселенная была определена как дуодецимпотентная система, в которой содержатся все возможности. Следовательно, должно существовать уникальное направление au, которое в каждой точке пространства и времени задает апокритическую ось всего, что существует.

(б) Система О-М-R бипотентна, и, следовательно, неспособна поддерживать независимые отношения. Ее потенциальности не могут расходиться с потенциальностями вселенной.

(в) Следовательно, ось вечности am жесткой системы О-М-R не может отклоняться от оси au.

Поскольку мы имеем дело только с консервативными актуализациями, в которых нет обмена субстанциями между различными целыми, мы всегда можем выбрать точку представления целого неизменного бытия, и эта точка будет называться центром тяжести этого целого. Все актуализации, удовлетворяющие этим условиям, могут единственным образом быть представлены в космическом многообразии, представляемом Q посредством псевдоевклидова многообразия, описанного выше в главе 13.

Индефинитная метрика этого многообразия допускает, чтобы квадрат расстояния между двумя точками А и В был положительным числом, нулем или отрицательным числом, и само расстояние, следовательно, может выражаться вещественным числом, нулем или мнимым числом. Многообразие этого типа известно из геометрии, использованной Минковским для представления ситуаций специальной теории относительности.[7]

Очевидно невозможно построить подобное универсальное представляющее многообразие для системы Q-M-R, поскольку мы не знаем действия принуждений, посредством которых отдельные части этой жесткой системы удерживаются вместе. Мы, однако, всегда можем занять положение человека-наблюдателя О и установить направления, привязанные так близко, насколько это возможно, к направлениям космического многообразия. Итак, xm, ym и zm – пространство-подобные направления измерений О, а tm и am – направления времени и вечности. По определению жесткая система О-М-R актуализируется без изменения своей пространственной конфигурации и своей вечностной потенциальности. Мы можем, следовательно, считать траектории tm, проходящие через все точки системы О-М-R, параллельными. Для О линии tm находятся на одинаковом расстоянии друг от друга, но для Q они могут быть искривлены и расстояние может быть различным.

Мы можем теперь перейти от вынужденной системы О-М-R к рассмотрению невынужденного тела Р, которое О наблюдает. Поскольку Р свободно от принуждения, оно не может быть квази-жестким телом в определенном выше смысле, и может рассматриваться либо как истинно пластичное, - в том смысле, что между его различными частями нет принуждения, - либо, в более простом случае, как массивная точка. Примем пока последнее допущение. Ничто, очевидно, не препятствует нам соотносить Р с координатами в универсальном многообразии отнесения Q.

Очевидно, что различия между наблюдениями О и наблюдениями Q могут быть обусловлены либо различием в направлении пространственных координат, либо типом соотнесения внутренних измерений tm и am. Различия, обусловленные только координатами пространства и времени будут давать О-М-R постоянную скорость относительно общей системы масс вселенной, и любая разница в измерениях может быть откорректирована при помощи известного отношения специальной теории относительности. Мы можем, следовательно, в первом приближении принять, как и выше, что единственное различие между О-М-R и Q заключается в отношении между tm и tu или между am и a u. Существует вообще говоря, два класса расхождений между измерительной системой О и универсальной системой координат Q, не допускающие поправок специальной теории относительности. Один из них – это несовпадение двух [u] – миров темпоральной актуализации, а второй – несовпадение направлений вечностной потенциальности между О и Р.

Отметим далее, что оба несовпадения, которые мы рассматриваем, невоспринимаемы для чувственных наблюдений О, поскольку, они лежат вне его частного мира пространства и времени. Поскольку предполагается, что эти несовпадения являются условием собственного опыта О, они должны лежать в его траектории существования. С целью совпадения можно построить общую для Q, О и наблюдаемого тела Р траекторию существования путем подходящего выбора начала координат и последующего внесения поправок теории относительности. На траектории существования может быть несовпадение как между tm и tu, так и между am и a u. Любое сложное несовпадение может быть сведено к этим двум посредством обычных методов векторного анализа. После этого несовпадение tm и tu можно рассмотреть относительно ортогонали к четырехмерному миру (xm, ym, zm, tm) О.

В обоих случаях несовпадение с au заставляет нас приписать Р потенциальную энергию. Из этого следует, что при изучении этих расхождений можно ожидать, что мы обнаружим источник ускоренных движений вообще и средства построения всеобщей теории поля.

Свойству несовпадения может быть дана полная количественная интерпретация только с помощью детального математического анализа; но его качественную природу можно схватить, если мы поймем, что силовые поля можно обнаружить только при наблюдении ускоренных движений. Источник ускорения легко понять, когда мы наблюдаем видимую работу. Как в случае локомотива, тянущего поезд. Он кажется таинственным, когда, как в случае тяготения или электрических сил нет видимой работы. Мы можем, однако, представить ускорение как дополнительное увеличение скорости, получающееся в результате перехода потенциальной энергии в актуальную. Следовательно, таинственность исчезает, как только мы можем представить источник потенциальной энергии в форме, аналогичной источнику равномерного движения. Минковский показал, как несовпадение осей времени порождает равномерное относительное движение. Подобно этому ускорения обусловлены несовпадением осей вечности. Такие несовпадения могут возникать одним из двух путей, как мы видели выше. Они могут быть в общем описаны следующим образом:

 

(а) Несовпадение направлений вечности, получаемое в результате ортогональности общего для О и Р пространства-времени [u] к направлению вечности Q. Здесь "частная" вечность, общая для О и Р, отличается от "общей" вечности Q. Это вызывает возникновение гравитационных полей.

(б) Несовпадение направлений вечности Р и О. Это приводит к электростатическим полям и, в сочетании с несовпадением осей времени, к электромагнитным силам.

 

Это показывает, почему могут существовать только два типа силовых полей с направленными к центру силовыми линиями, и также, почему они обладают определенными свойствами, связанными с тяготением и электричеством.[8]


Часть шестая

 

МИР ЭНЕРГИИ

Глава 15

 

УНИВЕРСАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ






Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных