Отделение корней уравнения

Для отделения действительных корней полезно заранее определить верхние и нижние границы их расположения. Для этого используем следующую методику вычислений.

Кольцо, в котором расположены корни уравнения, вычисляют по следующей формуле:

r ≤ | x_*i| ≤ R, (3.8)

где x_*i - точные корни уравнения,

, ,

А = max , B = max .

Соответственно положительные корни будут находиться на интервале:

r < x_*i⁺ < R,

а отрицательные:

- R < x_*i ^¯ < - r.

Также интервал расположения корней можно определить графически. Приведем пример отделения корней для уравнения .

По формуле (3.8) кольцо, в котором расположены корни, будет [0.714, 6]. Отсюда, положительные корни находятся на отрезке [0.714, 6], а отрицательные – [-6, -0,714]. Для уточнения границ отрезков можно построить график (рис.3.1.)

Рис. 3.1. График функции

Из рис.3.1. видно, что интервал для положительного корня можно сузить до отрезка [1, 3]. Для дальнейшего вычисления положительного корня уравнения будем использовать полученный отрезок.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: