Аппроксимация нелинейными функциями

Минимизация функционала (1) в случае нелинейных аппроксимирующих функций сводится к решению систем нелинейных уравнений. Пусть, к примеру

(5.18)

где А, С – параметры. Вычислив частные производные от функционала:

(5.19)

и приравняв их нулю, получим систему нелинейных уравнений относительно этих параметров:

Решение такой системы можно выполнить одним из методов, рассмотренных нами ранее. Наиболее эффективный из них, метод Ньютона, требует для сходимости итерационного процесса подбора приемлемых начальных значений искомых параметров А и С. Они могут быть известны из каких-либо физических или общих соображений.

Разработайте программу нелинейной аппроксимации методом наименьших квадратов.

Часто нелинейную аппроксимацию можно свести к линейной путем соответствующих алгебраических преобразований. Так, логарифмируя функцию (5.18), получим:

ln φ = Ax + ln C

Введение новых переменных у = ln φ; a₀ = ln C позволяет далее решать известную линейную задачу методом наименьших квадратов.

Приведем некоторые полезные преобразования функций:

Разработайте соответствующие подпрограммы и проведите их тестирование.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: