Етапи економіко-математичне моделювання 3 страница

Другий відбиває використання ВВП і формує обсяги кінцевих споживчих витрат домашніх господарств, сектору загального державного управління, валового нагромадження основного капіталу, зміни запасів матеріальних оборотних коштів та експорту товарів і послуг. Обидва зазначені блоки моделі тісно пов’язані зі змінними грошово-кредитного, зовнішньоекономічного секторів, фінансів і споживання. Рівняння та тотожності моделі охоплюють основні макрогалузі національної економіки: промисловість за комплексами — паливно-енергетичним, металургійним, хімічним, будівельних матеріалів, легкої та харчової промисловості; сільське та лісове господарство; будівництво, транспорт та зв’язок, сферу обігу тощо.

Модель сектору споживання та доходів населення визначає функцію споживання, основні види доходів та витрат населення. Приватне споживання (кінцеве споживання домашніх господарств) характеризується динамікою його лагового значення, особистих доходів домашніх господарств, суми заощаджень та індексу інфляції. Розглядаються модельні оцінки адресних субсидій населенню (на оплату житла), особистих грошових доходів домашніх господарств до і після сплати податків, а також особисте споживання, платоспроможний попит, грошова оплата праці (у цілому), середньомісячна заробітна плата зайнятих у народному господарстві, оплата послуг населенням, купівля товарів, обов’язкові платежі та інші доходи та витрати населення.

Модель державного сектору відбиває функцію державного споживання (споживання сектору державного управління), основні види бюджетних надходжень та видатків, їх загальні суми та баланс бюджету. Прогнозування надходжень ґрунтується на наявності зворотних зв’язків між податковими ставками та податковими базами, на взаємозалежності всіх секторів економіки, а також на обчисленні доходів на основі функцій, які будуються для різних видів податків згідно з прогнозними оцінками відповідних баз оподаткування. Це означає, що сума окремих надходжень формується як функція від відповідної ставки податку, податкової бази та змінних, що характеризують ефективність функціонування податкової адміністрації.

Модель зовнішньоекономічного сектору визначає макрозмінні експорту, імпорту та їхніх складових відповідно до стандартів міжнародної класифікації: експорт та імпорт продовольства, сировини й матеріалів, проміжної та кінцевої продукції. Функція загального експорту залежить від динаміки вітчизняного й світового ВВП і паритету дефляторів ВВП та експорту. Загальний імпорт та його агрегатні складові — імпорт послуг, імпорт машин та обладнання, інший імпорт — моделюються під впливом динаміки реального ВВП і співвідношення відповідних дефляторів ВВП та визначених у моделі категорій імпорту.

Модель грошово-кредитного сектору базується на припущенні щодо рівності попиту та пропонування грошей. Вихідними змінними є прогноз грошових агрегатів М1 і М3, грошової бази НБУ залежно від поставлених цілей стосовно зростання ВВП, рівня інфляції та валютного курсу. У моделі виконуються також прог­нозні розрахунки показників грошового ринку, за допомогою яких можна не тільки аналізувати поточну ситуацію та оцінювати можливість застосування тих чи інших інструментів монетарної політики, а й виокремлювати фактори, динаміка яких може вплинути на виконання цільового орієнтиру з економічного зростання: грошового мультиплікатора, швидкості обігу грошей, внутрішнього кредиту, зовнішніх активів тощо.

Оскільки розглянута щойно модель складається більш ніж зі ста рівнянь і тотожностей, то ми не наводимо її специфікації, а лише окреслюємо зміст головних її блоків. Загалом макроеконометричні моделі можуть містити сотні змінних і рівнянь, часто із взаємозалежними змінними, що ускладнює ідентифікацію таких систем.

Завершуючи огляд макроеконометричних моделей, зауважимо, що побудова, ідентифікування та оцінювання таких моделей є доволі складним завданням, до розв’язання якого залучаються цілі наукові організації та інститути (в Україні макроеконометричні моделі розробляють в Інституті економічного прогнозування, Інституті економіки НАН України, Інституті кібернетики ім. В. М. Глушкова тощо).

26. ІМІТАЦІЙНІ МЕТОДИ В ЕКОНОМІЦІ. Роль експериментів у моделюванні економіки

Незважаючи на велике значення експерименту в науковому пізнанні, не існує єдиного загальновизнаного визначення відповідного терміна (це саме стосується, як уже зазначалося й інших фундаментальних понять кібернетики — «система», «модель», «інформація», «управ­ління»). Як правило, під експериментом розуміють створення деякого комплексу умов R, в результаті яких можуть відбуватись чи не відбуватись події з деякої заданої множини S. Предметом теорії експерименту є вивчення відображення цієї множини R, яка називається комплексом умов, на множину S подій — результатів експерименту.

Експеримент — випробування, дія чи операція, спрямована на виявлення нових фактів або на перевірку гіпотез.

Спинимося на деяких аспектах сучасного розуміння експерименту.

ü Нині вже усвідомлено той факт, що існують явища, які не піддаються числовому (кількісному) вимірюванню, але які можна фіксувати в «слабких», «якісних» шкалах і ці результати враховувати в моделях, дістаючи якісні, проте цілком обґрунтовані висновки.

ü Розпливчастість деяких спостережень визнається як їхня не­від’ємна природна властивість, яку можна математично формалізувати за допомогою апарату теорії нечітких множин.

ü Намагаючись дістати якомога точніші результати вимірювання, дослідник має усвідомлювати, що похибки вимірювання є органічними, неусувними властивостями самого процесу вимірювання. Тому моделі, що перевіряються на практиці, мають не тільки бути гіпотезами про досліджуваний об’єкт, а й ураховувати гіпотези щодо точності вхідної інформації.

ü Хоча для проведення експерименту необхідна модель відповідного об’єкта, а для уточнення моделі об’єкта необхідний експеримент, тут немає хибного кола: після завершення чергового циклу наступний починається з нової, зміненої моделі. Ми починаємо з найпростішої моделі вхід—вихід («чорної скриньки») і намагаємось побудувати модель «білої скриньки».

Можна виокремити два основні напрямки в теорії планування експериментів: планування екстремальних експериментів та планування експериментів зі з’ясування механізмів явищ.

Завдання екстремального експерименту полягає у визначенні оптимальних значень функції регресії (чи комбінації факторів, за яких функція відгуку набуває екстремальних значень). Методи планування такого експерименту тісно пов’язані з регресійним та факторним аналізом і методами стохастичного програмування.

У плануванні експериментів зі з’ясування механізмів явищ розрізняють:

· експерименти з перевірки статистичних гіпотез;

· експерименти, що відсіюють другорядні та незначущі фактори;

· імітаційні експерименти, які пов’язані з комп’ютерним відтворенням досліджуваного явища. Цей тип експериментів базується на застосуванні методу Монте-Карло.

Особливості проведення експериментів в економіці. При дослідженні відносно простих систем дослідник може з достатнім ступенем точності стабілізувати (зафіксувати) усі незалежні змінні. Потім, по черзі варіюючи деякі з них, можна встановити вигляд функціональної (статистичної) залежності між ними. Що ж до економіки, то варто звернути увагу на такі її особливості як об’єкта моделювання.

1. В економіці неможливі моделі за принципом подібності, широко застосовувані в техніці. Наприклад, у літакобудуванні, гідротехніці часто використовується такий прийом: будується точна копія (макет) системи (у деякому масштабі) і на цій копії відпрацьовуються з необхідним коригуванням усі режими її роботи. Однак такий прийом неприйнятний щодо економіки — не можна побудувати точну копію економіки і на ній відпрацювати різні варіанти економічної політики.

2. В економіці обмежена можливість проведення прямих (активних) експериментів. Прямі експерименти з економікою мають як позитивний, так і негативний бік. Перевага таких експериментів полягає в тому, що практично відразу виявляються короткострокові результати здійснюваної економічної політики, а недолік — в тому, що неможливо безпосередньо передбачати середньо- та довгострокові наслідки прийнятих рішень. Адже передбачати такі наслідки можна лише на основі концептуальних моделей розвитку економіки, що спираються на минулий досвід. Проте прямі експерименти з економікою вкрай небезпечні, оскільки в разі невдалої та неефективної економічної політики вони можуть призвести до стагнації економіки та негативних соціальних наслідків.

3. В економіці можливості «чистих» експериментів вельми обмежені,оскільки економічні системи належать до класу великих складних динамічних систем, в яких існують численні контури прямих і зворотних зв’язків. У таких системах не можна встановити «непроникні перегородки», що розмежовують вплив різних факторів. Такі системи називають «погано організованими», або дифузійними.

З огляду на сказане, досліджуючи економіку будь-якої країни, спираються на її минулий досвід та досвід інших країн. Такий досвід важко переоцінити, але далеко не завжди його можна безпосередньо перенести в умови конкретної економічної ситуації. Проте, зважаючи на вельми обмежену можливість безпосереднього експериментування з усією економікою, вдаються до концептуальних моделей, на яких ґрунтується побудова ЕММ. Адекватність таких моделей встановлюється за допомогою сучасної теорії планування (імітаційних) експериментів.

27. Імітаційні експерименти

Під імітацією розуміють дослідження реальних систем засоба­ми комп’ютерних експериментів із їх математичними моделями. В економічних дослідженнях імітаційні моделі використовуються для широкого класу задач — від задач масового обслуговування та оперативного планування виробництва до дослідження тенденцій розвитку галузей, секторів і всієї економіки в цілому.

В імітаційних експериментах економічні закони та взаємозв’язки описуються за допомогою математичних співвідношень. Далі, як і в натурних експериментах, задаються зовнішні впливи, після чого модель «розвивається», функціонує за своїми власними законами, які реалізуються у вигляді алгоритмів та комп’ютерних програм. Дослідник у діалоговому режимі реєструє результати впливу на модель. Отже, при цьому відбувається справжній експеримент, який відрізняється від натурного лише тим, що він виконується з моделлю, а не із самим об’єктом (рис. 9.1).

Рис. 9.1. Схема проведення імітаційного експерименту:

Д — дослідник; ЗЕ — засоби експерименту; МО — модель об’єкта;
ТО — теоретичні уявлення про об’єкт; ТМ — теоретичні уявлення
про модель; О — досліджуваний реальний об’єкт

У разі, коли система описується моделлю без урахування випадкових і невизначених чинників, то імітаційні експерименти зводяться до варіантних розрахунків. А якщо в моделі враховано випадкові чинники, то під час імітування їх замінюють послідовністю величин, які в цілому можна інтерпретувати як реалізацію випадкового впливу, розподіл якого визначено при побудові моделі.

Якщо ж існують невизначені впливи, тоді досліджують деякий дискретний спектр їх фіксованих значень та виконують сценарні розрахунки. Такий підхід часто застосовують у економічному прогнозуванні: розглядаючи кілька варіантів зміни невизначених чинників, розробляють кілька сценаріїв майбутнього поводження економічної системи, наприклад оптимістичний, базовий та песимістичний.

Дослідник будує модель згідно з теоретичними уявленнями
про об’єкт, впливає на засоби експерименту, а ті, у свою чергу, впливають на модель об’єкта. Зміни в засобах експерименту спостерігає дослідник, інтерпретуючи їх відповідно до своїх теоретичних уявлень про модель. Результати експерименту дають змогу розширити й уточнити теоретичні уявлення про модель об’єкта, поширивши їх на реальний об’єкт.

28. Комп’ютерне моделювання

Традиційно під моделюванням на ЕОМ розумілося лише імітаційне моделювання. Але останніми роками завдяки розвитку графічного інтерфейсу та графічних пакетів значного поширення набуло комп’ютерне структурно-функціональне моделювання, а також розпочалося використання комп’ютера з метою концептуального моделювання, наприклад для побудови систем штучного інтелекту. Отже, поняття «комп’ютерне моделювання» значно ширше за традиційне поняття «моделювання на ЕОМ».

Під комп’ютерною моделлю найчастіше розуміють:

· умовний образ об’єкта чи деякої системи об’єктів (або процесів), описаних за допомогою взаємозалежних комп’ютерних таблиць, схем, діаграм, графіків, малюнків, анімаційних фрагментів, гіпертекстів і т. ін., що відбивають структуру та взаємозв’язки між елементами об’єкта чи системи. Комп’ютерні моделі такого типу називають структурно-функціональними;

· окрему програму, сукупність програм чи програмний комплекс, що дає змогу виконанням послідовності обчислень з подаль­шим графічним відображенням їх результатів відтворювати
(імітувати) процеси функціонування об’єкта (системи об’єктів), що функціонує під впливом різних, як правило випадкових, факторів. Такі моделі називають імітаційними моделями.

Комп’ютерне моделювання — метод розв’язування задачі аналізу або синтезу складної системи, що ґрунтується на використанні її комп’ютерної моделі. Сутність комп’ютерного моделювання полягає у відшуканні кількісних і якісних результатів із залученням наявної моделі. Якісні висновки, зроблені на підставі такого дослідження, дають змогу розкривати невідомі досі властивості складної системи: її структуру, динаміку розвитку, стійкість, цілісність тощо. Кількісні висновки мають переважно характер прогнозу майбутніх чи пояснення минулих значень змінних, що характеризують систему.

Предметом комп’ютерного моделювання може бути економічна діяльність фірми, банку, промислового підприємства; інформаційно-обчислювальна мережа; технологічний процес; будь-який реальний об’єкт чи процес, наприклад процес інфляції, і взагалі — будь-яка складна система. І хоча цілі комп’ютерного моделювання можуть бути різними, найчастіше воно, як уже зазначалося, становить центральну процедуру системного аналізу — сукупності методологічних засобів, що використовуються для підготовки та прий-
няття рішень економічного, організаційного, соціального чи технічного характеру.

Комп’ютерна модель складної системи має якомога повніше відбивати всі основні фактори й взаємозв’язки, що характеризують реальні ситуації, критерії та обмеження. До того ж модель має бути настільки універсальною (щоб охоплювати якнайширше коло близьких за призначенням об’єктів) настільки й простою (щоб сприяти виконанню необхідних досліджень із мінімальними витратами).

29. Сутність процесів управління

Загалом процес управління полягає у здійсненні цілеспрямованого впливу на систему з метою досягнення нею бажаного (з погляду керуючого пристрою) стану. Основою управління є процес прийняття рішень.

Як об’єкт управління можна розглядати окремий технічний прилад, механізм або машину, живий організм або його частину, працівника або бригаду, цех або підприємство, військовий підрозділ або театральний колектив, галузь народного господарства, економіку в цілому тощо. Саме спільність принципів управління такими різнохарактерними об’єктами дала змогу Н. Вінеру визначити кібернетику як науку про управління і зв’язок в механізмах, живих організмах і суспільстві.

Коли йдеться про вивчення систем з погляду управління, першорядного значення набувають взаємні зв’язки між їхніми елементами та підсистемами. Якщо на підсистему здійснюється керуючий вплив, то таку систему називають керованою системою, або об ’ єктом управління (ОУ). А підсистему, що здійснює керуючий вплив, — системою управління (СУ).

Що ж дає підставу порівнювати процеси управління в численних якісно відмінних між собою системах? Для встановлення потрібних аналогій розглянемо найпростішу структурну схему управління (рис. 10.1), яка складається принаймні з двох основних частин: керуючого органу та об’єкта управління.

Рис. 10.1. Найпростіша структурна схема управління

Нехай ідеться про управління деяким економічним чи технічним об’єктом, здійснюване особою — керівником (директор, менеджер, оператор, водій).

Вплив на ОУ може здійснюватись механічно (за допомогою важелів, тяги тощо; електричними сигналами); у вигляді усних чи письмових розпоряджень виконавцям (якщо об’єктами управління виступають люди або колективи людей). При цьому такі розпорядження можуть передаватися як безпосередньо голосом, так і письмово або за допомогою засобів телекомунікацій (телефоном, факсом, електронною поштою тощо).

Уся сукупність зазначених керуючих впливів (наказів, команд, розпоряджень, вказівок і т. ін.) називається керуючою інформацією (керуючими впливами). Така інформація відповідно до заданої програми управління передається об’єктові управління по каналу зв’язку, який можна умовно визначити як канал прямого зв ’ язку.

Проте сам факт отримання об’єктом управління належної керуючої інформації далеко не завжди гарантує правильне функціону­вання цього об’єкта згідно з розробленими планами та програмою управління, бо існують чинники (внутрішні властивостіоб’єкта, вплив на нього зовнішнього середовища), що стають тут на заваді. Сукупність таких чинників називають збуренням. Прикладом збурень може бути не залежна від керуючої системи зміна параметрів керованого об’єкта, вихід із ладу вузлів СУ, зміна умов зовнішнього середовища тощо.

При цьому ті чи ті причини не можна точно передбачити, розробляючи програму управління. Отже, доводиться коригувати функціонування об’єкта управління.

Щоб таке коригування з боку керівника було справді раціональ­ним, він має регулярно отримувати відомості про фактичний
стан і функціонування об’єкта управління. Такі відомості (пові-
домлювальна інформація) у системі управління надходять від об’єкта управління до керуючого органу каналом зворотного зв ’ язку.

Те саме відбувається і в разі управління технічними об’єкта­ми. Скажімо, водій автомобіля, що рухається навіть по абсолютно прямій дорозі, має безперервно коригувати кермом напрям руху, який постійно відхиляється від заданого.

Управління у високоорганізованих живих організмах здійснюється за цією самою структурною схемою. Роль керуючого органу тоді відіграє центральна нервова система (головний і спинний мозок). Вона реалізовує закладену генетично програму управління, яка водночас змінюється внаслідок навчання та адаптації. Об’єктами управління при цьому є всі органи живого організму, а каналами зв’язку — нервова система.

Отже, структура схеми управління в системах різної природи (технічних, біологічних, економічних, соціальних) багато в чому спільна. Водночас математичні моделі, за допомогою яких описуються процеси управління в різнорідних системах, значною мірою подібні між собою.

Підбиваючи підсумки сказаного, сформулюємо стисло сутність управління.

Управління полягає в тому, що керуючий орган виробляє інфор­мацію, що відповідає програмі управління, передає її до об ’ єкта управління, а далі дістає та аналізує здобуту від нього повідомлювальну інформацію про його фактичне поводження. Після цього залежно від результатів аналізу інформації про стан ОУ відбувається коригування або вироблення нової керуючої інформації з метою оптимізації функціонування ОУ.

30. Умови існування управління в системах

З усього щойно сказаного випливають розглянуті далі вимоги до ОУ та СУ:

1. ОУ повинен мати здатність переходити до різних станів. Такий перехід можна розуміти не тільки як переміщення у фізичному просторі, зміну швидкості або напряму (траєкторії) руху, а й як зміну будь-яких властивостей.

Практично завжди можна виокремити деякі параметри, кількісні значення яких характеризують стан системи в кожний момент часу. Для фізичного об’єкта це маса, геометричні розміри, температура, швидкість, колір; для підприємства — кількість працюючих, випускпродукції за кожним із найменувань, собівартість, прибуток та інші показники; для економіки як системи — це ВВП, стан платіжного та торговельного балансу, рівень інфляції та безробіття, валютний курс, процентні ставки та грошові агрегати тощо.

У кожному конкретному випадку, подавши перелік параметрів, які в деякому сенсі повно характеризують ОУ, ми визначаємо багатовимірний простір станів, в яких може перебувати система.

Будь-який стан системи характеризується набором кількісних значень кожного із зазначених параметрів і у просторі станів відображується деякою так званою відображувальною точкою. Змінам станів системи відповідає переміщення відображувальної точки у просторі станів. Задавши межі можливих значень кожного з незалежних параметрів системи, визначають область простору станів, в якій може перебувати відображувальна точка області допустимих станів.

Простір області станів може бути неперервним (температура, швидкість і т. ін.) або дискретним (кількість робітників, валютний курс тощо). Кількість вимірів простору станів дорівнює кількості незалежних параметрів, що визначають стан системи.

Управління полягає в такому впливі на ОУ, щоб він переходив з одного стану до іншого. При цьому відображувальна точка рухається в області допустимих станів. Якщо стан системи жорстко зафіксований, то поняття управління втрачає сенс.

2. СУ має бути реально здатною змінювати стан ОУ відповідно до прийнятих рішень. У загальному випадку рішення видаються у вигляді керуючих впливів, що надходять до виконавчих органів, які й змінюють стан керованої системи. Коли рішення, що їх приймає система управління, дуже мало впливають на зміну стану ОУ, то управління фактично не відбувається.

3. Будь-яке управління має бути низкою цілеспрямованих (невипадкових), пов ’ язаних між собою керуючих впливів. Це означає, що має бути відома мета управління, тобто деякий кінцевий стан системи, що характеризується певним набором кількісних значень параметрів, які потрібно забезпечити на стадії розгляду управ-
ління. У просторі станів мета подається точкою, куди має бути переведено систему з того стану, в якому вона перебуває в даний момент. Якщо мета управління невідома, управління системою не має сенсу. Рух системи, що не має кінцевої мети, перетворюється на безладне блукання.

4. Система управління повинна мати змогу вибирати рішення з деякого набору можливих рішень. В умовах жорстких обмежень найбільш ефективні рішення часто залишаються за межами допустимої області. Якщо керуюча система має лише єдине можливе рішення, тобто позбавлена можливості вибору, то вона фактично не здійснює управління.

5. Система управління повинна мати у своєму розпорядженні матеріальні, фінансові, трудові, інформаційні та інші ресурси, що забезпечують реалізацію вибраних керуючих впливів. За відсутності таких ресурсів вона не має змоги рухатися вибраною траєкторією, тобто позбавлена свободи вибору. Управління без ресурсів, що забезпечують реалізацію керуючих впливів, неможливе.

6. Для правильного вибору характеру і міри керуючих впливів СУ повинна знати не тільки мету та кінцевий стан, якого потрібно досягти, а й поточний стан ОУ, в якому він перебуває в даний момент. Тільки тоді СУ може вибрати правильний шлях або траєкторію руху системи та прийняти рішення, що спрямовують цим шляхом. За відсутності інформації про стан керованої системи процес управління стає неможливим або, щонайменше, неефективним.

7. ОУ перебуває під впливом не лише системи управління, а й зовнішнього середовища, на яке ОУ і сам певною мірою впливає. Через наявність взаємозв’язків між всіма об’єктами, явищами й процесами у природі рух ОУ (або відповідної точки в просторі станів) відбувається під впливом як керуючих впливів системи управління, так і зовнішнього середовища. Ці впливи можуть відхиляти рух системи від обраної траєкторії. Природно, що чим докладніше вивчено реакцію системи на зовнішні впливи і чим повнішою є інформація про самі зовнішні впливи, тим ефективнішими можуть бути вибрані керуючі впливи. За відсутності інформації про зовнішнє середовище та поводження керованої системи під його впливом знижується ефективність управління.

31. Закон необхідної різноманітності в системах управління

Спинимося докладніше на принципі необхідної різноманітності Ешбі, про який ішлося раніше. З’ясуємо передусім обмеження, що їх накладає цей принцип на ОУ. Щоб оцінити якість управління, якої в принципі можна досягти, розглянемо систему управління як своєрідну систему передавання інформації.

Отже, розглянемо об’єкт управління, що характеризується вихідною величиною Y, який перебуває під дією збурень М, і ке­руючий пристрій, що чинить на об’єкт керуючий вплив X. Нехай у системі реалізовано найпростіший тип управління — стабілізацію, тобто підтримку Y на незмінному рівні Y ₀. Якість управління в такому разі можна оцінювати мірою невизначеності Н (Y) керованої величини Y. Якщо управління ідеальне, тобто Y = Y ₀ за будь-яких збурювальних впливів, то міра невизначеності Н (Y) = 0. Але під дією випадкових збурень М величина Y флуктує, випадково відхиляючись від її заданого значення. У цьому разі її ентропія не дорівнює нулю: Н (Y) = Н (Y / М) ¹ 0.

Завдання управління — зменшити різноманітність ОУ, а в ідеальному випадку звести множину всіх її можливих станів, що визначаються впливом середовища або дією внутрішніх факторів, до заданого стану. Тоді керуючий пристрій зменшуватиме невизначеність вихідних станів керованого об’єкта. У разі дії керуючих впливів X ця невизначеність дорівнює умовній ентропії X за наявності сигналу Х, тобто Н (Y / X), причому Н (Y / X) = Н (Y).

Міра зменшення невизначеності стану системи визначається величиною

H (Y) – H (Y / X) = І (Y, X),

тобто кількістю інформації у величині X про величину Y.

Щоб забезпечити таке зменшення різноманітності, керуючий пристрій повинен мати у своєму розпорядженні достатню різнома­нітність керуючих впливів згідно зі співвідношенням Н (Y) ³ І (Y, X).

З останніх двох формул випливає, що невизначеність величини Y за наявності управління задовольняє таку нерівність:

H (Y / X) ³ H (Y) - H (X).

Ця нерівність виражає граничні можливості управління. Рівність може досягатися лише тоді, коли керуючий вплив X однозначно визначається значенням керованої величини Y. Інакше кажучи, тільки в тому разі, коли керуюча система точно визначає відхилення величини Y під дією збурень М і абсолютно точно й однозначно виробляє потрібний коригувальний сигнал.

Проте на практиці ні самі випадкові збурення, ні їхні зв’язки зі зміною величини Y не можна врахувати достатньо вичерпно. Крім того, не можна абсолютно точно виміряти значення Y поточного стану, яке й визначає керуючий вплив у замкнених системах управління.

Оскільки керуючий пристрій сам перебуває під дією випадкових впливів, то сигнал X може відрізнятися від справді необхідного сигналу корекції. Все це призводить до відсутності однозначного зв’язку між значеннями величини Y і керуючого сигналу X. Іншими словами, умовна ентропія Н (X / Y) не дорівнює нулю. При цьому кількість інформації у величині Y відносно X дорівнює різниці між безумовною та умовною ентропією:

І (Y, X) = H (X) – H (Y / X).

З теорії інформації відомо, що І (Y, X) = І (X, Y), або H (Y) –
– H (Y / X) = H (X) – H (Х / Y). Звідси невизначеність величини Y за наявності управління визначається співвідношенням:

H (Y / X) = H (Y) – H (X) + H (Х / Y).

Цей вираз показує, що для підвищення якості управління, тобто зменшення різноманітності H (Y / X), необхідно збільшувати різноманітність керуючих впливів H (X), прагнучи досягнути величини H (Y). Інакше кажучи, на кожне відхилення величини Y треба мати «в запасі» відповідний сигнал корекції X і застосовувати його настільки часто, наскільки часто трапляється дане значення Y. Окрім цього, необхідно ще забезпечити максимальну адекватність керуючого впливу відхиленню керованої величини.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: