Етапи економіко-математичне моделювання 4 страница

Отже, необхідно намагатися обирати саме такий керуючий вплив X, який дає змогу виправити відхилення величини Y. Це означає, що треба прагнути зменшити неоднозначність керуючого сигналу, тобто величини Н (X / Y). Для цього, можливо, необхідно мати більш точну та всебічну інформацію про ОУ і СУ, а також про збурення, що впливають на них.

Ці вимоги до здатності системи управління робити вибір становлять сутність сформульованого Ешбі закону необхідної різно­манітності. Основна його теза така: обмеження різноманітності в поводженні об ’ єкта управління досягається тільки за рахунок збільшення різноманітності системи управління. «Тільки різноманітність може знищити різноманітність». Або, іншими словами, для ефективного управління різноманіття СУ має бути не менше за різноманіття ОУ. Тому ступінь складності СУ має відповідати ступеню складності ОУ.

Часто можливості управління обмежуються швидкістю передавання інформації по каналах прямого і зворотного зв’язку.

Загалом питання про граничні можливості управління в тих або тих умовах ще не знайшло свого вичерпного розв’язання. Що ж до закону необхідної різноманітності, то він як інтерпретація одного з основних результатів теорії інформації, що справджується для деяких технічних систем, має фундаментальне значення і для інших складних систем, таких як біологічні, економічні, соціальні тощо. І хоча кількісну оцінку необхідної різноманітності для таких систем дістати важко, усе ж урахування цього закону на якісному рівні дає певний ефект. Стосовно економіки цей закон зумовлює необхідність ускладнення системи управління, зокрема за рахунок вдосконалення засобів з переробки інформації та прий-
няття рішень.

Якщо розглядати економіку на макрорівні, то органи державного управління виступають як СУ, а окремі галузі, підприємства, фірми — як ОУ. Під збуреннями зовнішнього середовища природ­но розуміти різноманітність як можливих економічних ситуацій, так і неекономічних чинників. Можливості переробки інформації та вироблення рішень у СУ обмежені і не забезпечують необхідної різноманітності. З огляду на це потрібна певна самостійність окремих економічних об’єктів. Правильне оцінювання різноманітності керованої системи за наявності збурень та об’єктивної пропускної здатності керуючих органів є необхідною умовою визначення міри господарської самостійності підприємств на кожному етапі економічного розвитку.

32. Типи управління

Залежно від того, чи використовуються для вироблення керуючих впливів інформація про стан керованого об’єкта, системи управління поділяються на замкнені (зі зворотним зв’язком) і розімкнені. У розімкненій системі управління від СУ до ОУ надходять сигнали у вигляді керуючих впливів. Від керованого об’єкта жодних сигналів не надходить, тоді як керуюча система, керований об’єкт та лінії зв’язку зазнають збурювальних впливів.

Програмне управління. На керуючих впливах не позначаються фактичний перебіг керованого процесу та стан навколишнього середовища. У розімкнених системах управління використовують методи так званого управління за жорсткою програмою — жорстке або програмне управління, а також методи, що ґрунтуються на усуненні впливу обурень на керований об’єкт або на компенсуванні їхньої дії.

У разі застосування методу управління за жорсткою програмою СУ виробляє керуючі впливи без урахування інформації про стан керованого об’єкта і збурювальних впливів, тобто керуючі впливи для забезпечення відповідного стану ОУ визначаються заздалегідь.

Прикладом розімкненої системи, що працює за жорсткою програмою, є світлофор-автомат, який керує рухом на перехресті за заздалегідь заданою програмою. Секції світлофора перемикаються через встановлені проміжки часу незалежно від кількості автотранспорту.

Метод управління за жорсткою програмою найчастіше застосовується в системах, де вплив збурювальних впливів незначний, передусім — у простих технічних системах.

Метод компенсації збурень. Згідно саме з цим методом діє система управління температурою повітря у приміщенні. Роль СУ тут відіграє система управління подаванням теплоти. Збурювальні впливи — це зміни температури в зовнішньому середовищі. За жорсткого управління система подає в опалювальні прилади теплоту, регулюючи її кількість за часом доби (температурою зовніш­нього середовища). Однак зміна температури останнього відбувається фактично інакше, ніж передбачалося при встановленні такого режиму. Через це кількість теплоти, що подається, буде іноді недостатньою, а іноді — надмірною.

Як ще один приклад застосування методу компенсації збурень розглянемо управління збутом продукції підприємства. Збут продукції підприємства визначається в кожний період часу кон’юнк­турою попиту на окремі види продукції. Якщо на підприємстві належно стежать за кон’юнктурою попиту, то зміни в попиті мають якомога швидше позначатись на асортименті та обсягах виробництва продукції. Отже, керівництво підприємства (СУ), здійсню­ючи керуючий вплив, визначає кіль­кість, якість, асортимент продукції та план збуту, тоді як збу-
рювальним впливом є зміна кон’юнктури попиту та місткість ринку.

У разі управління з компенсацією збурень необхідний чутливий елемент, що сприймає наявність збурення та вимірює його. Коли йдеться, скажімо, про управління температурою повітря у приміщенні, таким чутливим елементом може бути термометр, а стосовно підприємства — відділ маркетингу.

Проте метод управління, що ґрунтується на компенсації збурень, також має певні недоліки. Основним з них є те, що компенсується дія кожного конкретного збурення окремо. У реальному житті джерела збурювальних впливів можуть бути настільки різноманітними, що їх не завжди можна передбачити.

Компенсувати дію збурень у системах управління можна двома різними способами. Перший спосіб ми вже розглянули. Він полягає у виробленні керуючих впливів, спрямованих на зміну параметрів керованого об’єкта, наприклад температури повітря у приміщенні або обсягів виробництва.

Другий спосіб компенсації збурень полягає в безпосередньому впливі на збурення. Так, великі корпорації можуть самі відчутно впливати на ринкову кон’юнктуру, лобіювати прийняття сприятливих для себе законів, вживати заходів щодо нейтралізації дій конкурентів і т. ін., тобто активно впливати на зовнішнє середовище з метою компенсації збурень. Таким чином, за безпосереднього впливу на збурення їхній вплив на керований об’єкт знижується або усувається повністю.

Незважаючи на наявність у розімкнених систем серйозних недоліків, вони доволі широко застосовуються. Це пояснюється певною мірою тим, що в розімкнених системах із компенсацією дії збурень зміна керуючих впливів може бути здійснена ще до того, як збурювальні впливи змінять стан ОУ, завдяки чому підвищується точність виконання ним своїх функцій. Але такий тип управління застосовується здебільшого для технічних систем.

Управління в замкнених системах. У замкненій СУ крім сиг­налів керуючої системи до керованого об’єкта до СУ надходять
сигнали, що містять інформацію про стан ОУ — сигнали зворотного зв’язку. Як і в розімкнених системах, на замкнену систему управління впливають збурювальні впливи, причому їхній вплив поширюється на ОУ, СУ та лінії зв’язку.

Якщо збурювальні впливи різнорідні та численні, то їх компенсувати важко. У таких випадках використовують метод управління, в якому керуючі впливи виробляються з урахуванням змін стану ОУ.

За такого типу управління СУ з урахуванням стану зовнішнього середовища та цілей управління визначає необхідний стан ОУ. Інформація про фактичний стан ОУ надходить по каналах зворотного зв’язку до спеціального органу, що порівнює ці стани. У разі незбігу бажаного та фактичного станів ОУ виробляються керуючі впливи, які мають скоригувати його поводження. У зам­кнених СУ, як правило, не аналізується причина, з якої поводження ОУ відрізняється від бажаного. Тут важливий лише сам факт відмінності в поводженні. Такий тип управління називається регулюванням.

Регулювання — це процес, спрямований на досягнення та підтримку параметрів функціонування системи в заданому діапазоні. Необхідно розрізняти регулювання та управління. У процесі управ­ління вплив на систему (ОУ) має на меті не тільки забезпечити її нормальне функціонування, а й поліпшити це функціонування, сприяти розвитку системи (можливо, за рахунок зміни її параметрів, структури, складу тощо). А регулювання має забезпечувати стійкість стану або поводження ОУ.

До найпоширеніших типів регулювання належать:

· регулювання вирівнюванням (стабілізацією) збурень;

· регулювання стеженням;

· адаптивне регулювання.

Метою стабілізації є підтримка заданого рівня вихідного стану ОУ. Прикладом системи стабілізації є система підтримання в людини температури тіла, артеріального тиску, складу крові під час змін зовнішніх умов або підтримання напруги та частоти струму в електромережах у певному діапазоні, незважаючи на навантаження на мережу. Управління виробництвом може мати на меті підтримку постійної інтенсивності випуску продукції. Інформація про фактичний та плановий випуск каналами зворотного зв’язку передається в СУ, яка приймає рішення щодо усунення відхилення.

Замкнені системи, в яких задавальним впливом є функція певних параметрів, які, у свою чергу, залежать від стану системи, називаються замкненими системами з програмним управлінням.

Системи стеження призначені для зміни стану ОУ за деяким невідомим законом, що визначається під час реалізації самого процесу відповідно до певного зовнішнього сигналу. Такі задачі виникають, зокрема, під час управління запасами.

Перелічені типи систем управління не вичерпують усього їх роз­маїття. Існують системи, в яких діють кілька задавальних впливів різного типу. Якщо вважати, що кожному задавальному впливові відповідає свій контур управління, то системи з кількома задаваль­ними впливами є багатоконтурними системами управління. Керуючі впливи кожного контуру управління можуть впливати на реакцію ОУ та на керуючі впливи в інших контурах управління.

Методи управління, що ґрунтуються на використанні зворотного зв’язку, широко застосовуються як у системах управління технічними об’єктами, так і в соціально-економічних системах. Недоліком замкнених систем управління є наявність деякого неусувного від­хилення фактичного стану керованого від необхідного, оскільки тільки поява відхилення є сигналом для вироблення відповідних керуючих впливів.

33. Принципи управління складними системами

Управління складними системами принципово відрізняється від оптимального (програмного) управління, тобто переведення системи до бажаного стану деяким оптимальним шляхом. Це
пояснюється тим, що поводження складних систем важко спрогнозувати, а визначити й тим більше «нав’язати» системі «оптимальний» шлях переходу до бажаного стану практично неможливо. Тому управління складними системами за змістом та механізмом дії найближче до фізіологічних процесів збудження і гальмування, тобто зовнішнього і внутрішнього стимулювання.

Прямі і зворотні зв’язки, усі види та форми впливів — це не більш ніж стимули, які збуджують або гальмують процеси, що відбуваються в системі. Тому проблема управління складними системами полягає в дослідженні впливу цих стимулів на поводження системи та кінцевий результат, а також у застосуванні цих стимулів для досягнення бажаної ефективності функціонування системи. За зміною рівня стимулу та стану системи збудження може перейти в гальмування та навпаки. Управління має досягатись ціною порівняно незначного енергетичного ресурсу. Типовим при цьому є інформаційне управління, під час якого енергоресурс управління є незначним відносно енергоресурсу самої системи. Необхідно також враховувати, що складні системи окрім великого енергоресурсу мають також значну динамічну інерційність.

У загальному випадку формальну математичну постановку задачі управління складними системами можна подати так:

де Y — вихід системи; х (t, t _x) Ì X — вплив середовища; F_i, , — відомі функції; u (t, t _u) Ì U — множина можливих та допустимих управлінь; t _u, t _x, d _i — запізнення.

Необхідно знайти управління , що забезпечує високу ефективність системи. Реальна можливість управління полягає в тому, щоб, впливаючи на процеси в системі, стимулювати їх у напрямку певної орієнтації на поводження системи, близьке до бажаного.

Зауважимо, що ступінь впливу функцій, які входять до виразу Ф(×), неоднаковий для систем різних класів: Y (t) — характеризує стан виходів системи в початковий момент управління; Y (t – t) — поводження системи на інтервалі, що передує управлінню (передісторія системи), , — множина, яка визначає типові властивості системи, її здатність до управління та внутрішні тенденції, відносно стабільний тип її поводження та керованості, внутрішню мотивацію тощо.

Розглянемо частинні випадки.

1. Функція Ф така, що вплив t на порівняно незначний. У цьому разі Якщо функція Ф лінійна і х = 0, t _u = 0, дістаємо:

Це задача програмного управління, характерна для технічних систем. Якщо х ¹ 0, то

Це управління в умовах спільної дії або протидії.

У разі, коли f (t) = 0, маємо:

де x — деяка випадкова функція. Це стохастичне управління.

2. Функція Ф слабо залежить від Тоді

Маємо управління, що не спирається на мотивацію, а істотно залежить від ситуації на інтервалі [ t – t, t ]. Це ситуаційне управління. Задачі ситуаційного управління характерні для виробничих систем.

3. Функція Ф лінійна і від часу безпосередньо не залежить. Тоді

Цей випадок характерний для нейтрального середовища. Досягти високої ефективності можна лише пристосуванням властивостей системи, що склалася на інтервалі (–¥; t – t], до ситуації, що склалися на інтервалі (t – t; t ], тобто адаптуванням системи за рахунок управління. Цей тип управління називається адаптивним. Воно використовується тоді, коли минулі тенденції в поводженні системи не дуже впливові (коли їх можна змінити протягом короткого інтервалу часу).

4. Функція Ф залежить від часу:

У такому разі управління має впливати на внутрішню мотивацію системи, а це можливо тоді, коли ця мотивація хоча б частково відома.

5. Розглянемо управління, що змінює властивості (поводження, структуру) системи:

У результаті управління u* на інтервалі (t – t; t ] функція Ф змінюється на Ф*, F_i — на F_i*, тобто перетворюється структура системи. Це процес формування нової, перебудованої системи, яка починає функціонувати в момент часу t.

Ця перебудова може відбуватисьяк під впливом внутрішніх факторів (самоорганізація), так і за рахунок зовнішніх впливів (організація) (випадкових чи детермінованих — деякої внутріш­ньої або зовнішньої програми). У новій системі мотивація нагромаджується на інтервалі (t – t; t ] і діє нове управління u (t, t _u).

Управління самоорганізацією (організацією) полягає в поділі старої системи до рівня підсистем та компонентів, які необхідні для нової системи; створенні нової структури системи; підготовці системи до сприйняття управління u (t, t _u); нейтралізації в можливих межах несприятливих (зокрема, таких, що заважають процесам самоорганізації) впливів середовища.

34. Автоматичне регулювання. Регулятори зворотного зв’язку

Під автоматичним регулюванням розуміють управління штуч­ними системами, здійснюване без безпосередньої участі людини. Проте за такого типу управління людина може входити до контуру управління, виконуючи координаційні функції диспетчера або оператора за допомогою сучасних засобів обробки інформації.

Розглянемо найпростішу модель автоматичного регулювання, що складається з двох систем — об’єкта регулювання S і регулятора R (рис. 11.1). Ця система регулювання пов’язана з навколишнім середовищем тільки за допомогою входів і виходів і є порівняно відособленою системою. Якщо система має один вхід і один вихід, то їхній стан у кожний момент часу можна позначити відповідно x Î X, y Î Y. Це можуть бути як скалярні, так і векторні величини.

Рис. 11.1. Зворотний зв’язок у системі регулювання

У наведеній схемі процес регулювання ґрунтується на використанні зворотного зв’язку: регульована система S впливає на регулятор R, а він, у свою чергу, впливає на регульовану систему.

Схема автоматичного регулювання являє собою замкнене кільце, яке називається контуром регулювання. Коли разом із замкненим контуром розглядається і задавальний блок, який не входить у замкнений ланцюг, але коригує параметри регулювання, то говорять про управління. Отже, поняття управління, як уже зазначалося, ширше за поняття регулювання.

Розглянемо алгоритм функціонування системи автоматичного регулювання. У системі S відбувається перетворення вхідної величини x на вихідну величину y. Позначимо оператор цього перетворення через S: y = Sx.

Стан виходу Y регульованої системи подається на вхід регулятора R, що перетворює його на стан свого виходу D x. Позначивши через R оператор перетворення, здійснюваного в регуляторі, дістанемо D x = Ry. Стан виходу регулятора додається до значення стану входу x системи S. Остаточно стан входу системи S буде x + D x. Отже, відхилення на вході системи S залежатимуть від стану її виходу y.

Нехай задача регулювання полягає у стабілізації вихідної величини системи. Позначимо через y ₀ бажаний стан виходу регульованої системи. Відповідне настроювання регулятора R полягає в тому, щоб величина D x викликала вирівнювання відхилення стану виходу y від заданого значення y ₀ і в такий спосіб наближала стан виходу системи до заданого, тобто до y = y ₀.

Припустимо, що оператори перетворень, здійснюваних системою S та регулятором, є операторами пропорційності. Тоді у перетвореннях y = Sx і D x = Ry символи S і R будуть числами — коефіцієнтами пропорційності. Якщо R < 1, то регулятор послаблюватиме сигнал, а якщо R > 1, то підсилюватиме. У разі, якщо величини y і x є скалярами, S = y / x і R = D x / y називаються відповідно пропускною здатністю системи і регулятора.

Отже, додавши поправку D x = Ry на вхід системи, дістанемо такий остаточний стан виходу регульованої системи:

.

Звідси випливає основна формула теорії автоматичного регулювання:

Співмножник (1 / 1 – SR) відбиває зворотний зв’язок у системі регулювання і називається мультиплікатором. Вираз (S / 1 – SR) називають пропускною здатністю системи регулювання.

Іноді формулу регулювання наводять у такому вигляді:

Пропускна здатність регулятора R позначається тоді зі знаком «мінус» для того, щоб звернути увагу на протилежний напрям зв’язку регулятора із системою. Крім того, у системах автоматичного регулювання використовується від’ємний зворотний зв’язок.

Отже, формула теорії регулювання відбиває зв’язок між станом виходу і входу регульованої системи з урахуванням поправки, що її вводить регулятор R. Ця формула дає змогу визначити, яким має бути стан входу (рівень настроювання), щоб при даних значеннях S і R можна було дістати бажаний результат.

Економічна інтерпретація основної формули теорії автоматичного управління (ТАУ). Розглянемо як приклад мультиплікатор Кейнса. Можна побачити, що мультиплікатор зворотного зв’язку (1 / 1 – SR) за своїм виглядом нагадує мультиплікатор Кейнса. Покажемо, що мультиплікатор Кейнса і справді можна розглядати як особливий випадок мультиплікатора зворотного зв’язку.

Згідно з кейнсіанською теорією національний дохід Y розглядається як загальна сума чистих (після відшкодування зносу засобів виробництва) виплат в економіці та складається з двох доданків: виплат А, призначених на інвестиції, та виплат С, що йдуть на закупівлю споживчих благ. Другий доданок вважається лінійною функцією від національного доходу, тобто С = сY, де c — коефіцієнт споживання, якийзадовольняє умову 0 < с < 1. Це означає, що не весь національний дохід витрачається на споживання.

Отже маємо:

звідки

,

де величина (1 / 1 – с) — так званий мультиплікатор Кейнса.

Подібність між основною формулою теорії регулювання та цією формулою дає підстави для іншого тлумачення мультиплікатора Кейнса.

Нехай маємо деяку систему, в яку здійснюють певні капіталовкладення — їх називають незалежними або автономнимикапіталовкладеннями — що вимірюються величиною х = А. Пропускна здатність цієї системи становить S = 1. Це означає, що капіталовкладення A тягнуть за собою витрати, що їм дорівнюють. Ця система має зворотний зв’язок із регулятором, пропускна здатність якого є R = c. Після того як регулятор вніс поправку, сумарний вплив на першу систему буде Y = A + c. У підсумку дістанемо систему регулювання, описану в підрозд. 9.5, причому про­пускна здатність регульованої системи в цьому разі дорівнює 1, а пропускна здатність регулятора — с.

Зі сказаного випливає, що дія описаної системи регулювання ідентична дії системи без зворотного зв’язку з пропускною здатністю (1 / 1 – с), яка дорівнює мультиплікатору Кейнса.

Розглянемо далі, яке практичне застосування може мати основ­на формула регулювання в економіці. По-перше, усю систему регулювання, що складається з регульованої системи S і регулятора R,можна замінити єдиною системою з пропускною здатністю
(S / 1 – SR). По-друге, на підставі основної формули автоматичного регулювання можна зробити деякі розрахунки.

Якщо стан виходу системи у має задане значення z,то значення входу х (рівень настроювання системи регулювання) має становити

.

Для системи, пропускна здатність якої дорівнює мультиплікатору Кейнса, а стан входу є обсягом капіталовкладень А,ця формула набирає вигляду

А = (1 – с) z.

Тоді можна виконати наступний розрахунок. Припустимо, що Р є чистою продукцією, якій відповідає зайнятість ар,де а — коефіцієнт трудомісткості чистої продукції. Якщо N ₀ — кількість людей, яких необхідно забезпечити роботою, то обсяг чистої продукції становитиме Р ₀ = N ₀ / a. Для реалізації такого обсягу чистої продукції національний дохід має дорівнювати Р ₀, тобто Y = P ₀.

Отже, задане значення Y буде z = P ₀.Звідси дістаємо:

А = (1 – z) Р ₀ .

Це означає, що обсяг капіталовкладень має бути пропорційним до заданого обсягу чистої продукції, причому коефіцієнт пропорційності дорівнює 1 – с.

Можна також визначити пропускну здатність регулятора R,яка потрібна для того, щоб за даної пропускної здатності регульованої системи S і заданого рівня настроювання х досягти заданого значення y = z. За цих умов пропускна здатність системи регулювання визначається формулою:

Якщо пропускна здатність системи регулювання дорівнює
мультиплікатору Кейнса і рівень настроювання дорівнює обсягу капіталовкладень А,то

Цей вираз можна застосувати до розв’язання такої економічної задачі.

Задано обсяг капіталовкладень А ₀ та стан виходу z = Y = Р ₀, що забезпечує зайнятість населення на рівні N ₀.Необхідно знайти значення коефіцієнта споживання с,тобто визначити, яку частину доходів населення потрібно спрямувати на споживання, щоб ця задача могла бути розв’язаною.

Підставляючи відповідні значення, дістаємо:

Ця формула визначає пропускну здатність регулятора, що перетворює дохід на споживчі витрати. Якщо пропускна здатність регулятора відповідає цій величині, тобто якщо є можливість вплинути на розподіл доходу таким чином, щоб коефіцієнт споживання с набув значення, зумовленого щойно наведеною формулою, то дана вище задача має розв’язок.

Задане значення z за даного рівня настроювання х забезпечується в тому разі, якщо пропускна здатність регулятора прямо пропорційна до відхилення (збурювання) z – Sx, що виникло б за відсутності регулятора та обернено пропорційно до Sz,тобто до рівня настроювання, що був би необхідний за відсутності регулятора.

Для розглянутої економічної задачі, як з’ясовується, коефіцієнт споживання має бути прямо пропорційним до різниці між обсягом чистої продукції, що відповідає заданому рівню зайнятості, і заданим обсягом капіталовкладень та обернено пропорційним до обсягу чистої продукції.

35. Елементи теорії лінійних операторів

Основну формулу теорії регулювання y = (S / 1 – SR) x було виведено за умови, що S і R є операторами пропорційного перетворення, яке відбувається відповідно в регульованій системі та в регуляторі, тобто в обох системах відбуваються перетворення, що полягають у множенні стану входу на дійсні числа S і R. Покажемо тепер, що основна формула теорії регулювання має значно ширший спектр застосування. Зокрема, умова про здійснення тільки пропорційного перетворення може бути замінена більш загальною передумовою. З цією метою розглянемо основні положення операторного числення.

Процес перетворення стану входу х системи на стан виходу у можна записати в термінах відображень:

або у = Тх.

Символ Т називається оператором перетворення, який визначає, що необхідно зробити зі станом х на вході, щоб одержати стан у на виході. Сукупність правил виконання алгебраїчних дій над операторами називається операторним численням.

Розглянемо найпростіший клас операторів — лінійні оператори. Це оператори, що задовольняють такі дві умови:

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: