ЛАБОРАТОРНА РОБОТА 1

1.1 Тема: "Мінімізація перемикаючих функцій".

1.2 Мета роботи: для функції чотирьох змінних скласти МДНФ і подати її в операторській формі І-НІ(И-НЕ).

1.3 Короткі теоретичні відомості.

Одна й та ж логічна функція може бути подана в різноманітних

формах запису. Доведено, що будь-яку функцію можливо реалізувати у

вигляді логічної суми елементарних логічних добутків її змінних,

тобто добутків, множниками котрих є окремі змінні або їх заперечен-

ня. Така форма називається диз'юнктивною нормальною формою (ДНФ).

Для кожної логічної функції існує множина ДНФ, але серед них ї така,

в котрій в елементарних добутках змінна зустрічається рівно один раз

в прямому чи інверсному вигляді. Така форма носить назву досконалої

ДНФ. Якщо ї таблиця істинності функції, то для написання СДНФ необ-

хідно для всіх комбінацій вхідних змінних, при котрих функція пе-

ретворюється в одиницю, записати елементарні добутки, інвертуючи

змінні, приймаючи нульові значення. Після цього отримані добутки

треба логічно додати. Наприклад, по таблиці істинності, поданій на

мал.1, по наведеному вище правилу, була записана СНДФ наступного

вигляду:

__ __ __ __ __ __ __ __

y = x1*x2*x3 \/ x1*x2*x3 \/ x1*x2*x3 \/ x1*x2*x3.

--------T-------T-------T---------

¦ X1 ¦ X2 ¦ X3 ¦ Y ¦

+-------+-------+-------+---------+

¦ 0 ¦ 0 ¦ 0 ¦ 1 ¦

¦ 0 ¦ 0 ¦ 1 ¦ 0 ¦

¦ 0 ¦ 1 ¦ 0 ¦ 1 ¦

¦ 0 ¦ 1 ¦ 1 ¦ 0 ¦

¦ 1 ¦ 0 ¦ 0 ¦ 1 ¦

¦ 1 ¦ 0 ¦ 1 ¦ 0 ¦

¦ 1 ¦ 1 ¦ 0 ¦ 1 ¦

¦ 1 ¦ 1 ¦ 1 ¦ 0 ¦

L-------+-------+-------+----------

Мал.1. Приклад таблиці істинності.

Перехід від СНДФ до мінімізованої форми робиться застосуванням

двох функцій:

1. Зклеювання;

2. Поглинання.

Для спрощення процесу мінімізації використовують карти Карно. Вони

являють собою ті ж таблиці істинності, але в графічному вигляді.

Це дозволяє зручно проводити операції зклеювання тому, що в сусідніх

ділянках карти завжди знаходяться значення функції, що

відрізняються значенням лише одної змінної. Процес мінімізації поля-

гає в формуванні на карті прямокутників, що містять 2^m(m=1,2...n)

ділянок. Змінні, котрі міняються в межах прямокутника, зникають із

відповідних елементарних добутків. Для прикладу розглянемо карту Кар-

но для трьох змінних:

X2 X3

0 0 0 1 1 1 1 0

г=======T=======T=======T=======

¦ ¦ ------+----- ¦ ¦

0 ¦ 0 ¦ ¦ 1 ¦ 1 ¦ ¦ 0 ¦

¦ ¦ L-----+------ ¦ ¦ __

X1 ¦=======+=======+=======+=======¦ = X1X3 \/ X1X2

¦ ¦ ¦ ------+----- ¦

1 ¦ 0 ¦ 0 ¦ ¦ 1 ¦ 1 ¦ ¦

¦ ¦ ¦ L-----+------ ¦

L=======¦=======¦=======¦=======-

Мал.2. Карта Карно.

Правила роботи з картами Карно:

1. Одна і та ж ділянка може використовуватись в різних прямокутниках.

2. Краї карти можливо складати.

3. При мінімізації не повністю визначених функцій, карту можливо

доповнювати нулями або одиницями для більш зручного її викорис-

тання.

1.4 Порядок виконання роботи.

1.4.1 Визначити свій варіант перемикальної функції. Для цього необ-

хідно номер варіанту перевести в двійкову систему числення і

записати шість його молодших розрядів в вигляді слова

A6 A5 A4 A3 A2 A1. Визначивши значення A, підставити їх в

табл.1. Наприклад, варіант 19. Двійковий код 010011, звідси

А6=0, А5=1, А4=0, А3=0, А2=1, А1=1.

1.4.2 Записати таблицю істинності перемикальної функції.

1.4.3 Скласти карту Карно для даної перемикальної функції.

1.4.4 Подати МДНФ у відповідності з картою Карно.

Табл.1.

-----T----T----T----T------T----T----T----T----T------

¦ X4 ¦ X3 ¦ X2 ¦ X1 ¦ Y ¦ X4 ¦ X3 ¦ X2 ¦ X1 ¦ Y ¦

+----+----+----+----+------+----+----+----+----+------+

¦ 0 ¦ 0 ¦ 0 ¦ 0 ¦ 1 ¦ 1 ¦ 0 ¦ 0 ¦ 0 ¦ A 3 ¦

¦ 0 ¦ 0 ¦ 0 ¦ 1 ¦ 0 ¦ 1 ¦ 0 ¦ 0 ¦ 1 ¦ A 4 ¦

¦ 0 ¦ 0 ¦ 1 ¦ 0 ¦ A 1 ¦ 1 ¦ 0 ¦ 1 ¦ 0 ¦ 1 ¦

¦ 0 ¦ 0 ¦ 1 ¦ 1 ¦ 1 ¦ 1 ¦ 0 ¦ 1 ¦ 1 ¦ 0 ¦

¦ 0 ¦ 1 ¦ 0 ¦ 0 ¦ A 2 ¦ 1 ¦ 1 ¦ 0 ¦ 0 ¦ 0 ¦

¦ 0 ¦ 1 ¦ 0 ¦ 1 ¦ 1 ¦ 1 ¦ 1 ¦ 0 ¦ 1 ¦ 1 ¦

¦ 0 ¦ 1 ¦ 1 ¦ 0 ¦ 0 ¦ 1 ¦ 1 ¦ 1 ¦ 0 ¦ A 5 ¦

¦ 0 ¦ 1 ¦ 1 ¦ 1 ¦ 0 ¦ 1 ¦ 1 ¦ 1 ¦ 1 ¦ A 6 ¦

L----+----+----+----+------+----+----+----+----+-------

1.4.5 Подати МДНФ в операторній формі:

а) І-НІ

1.5 Зміст звіту.

1.5.1 Тема роботи.

1.5.2 Порядок виконання роботи.

1.5.3 Виконані обчислення і коментарій до кожної дії.

1.5.4 Короткі висновки.

1.6 Контрольні питання.

1.6.1 Що називають досконалою і мінімізованою ДНФ?

1.6.2 Як робиться перехід від ДДНФ до МДНФ?

1.6.3 Спробуйте реалізувати функцію нерівнозначності на елементах

І-НІ, АБО-НІ.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: