Которое с помощью преобразования

(3)

можно привести к виду:

(4)

Где

, , , , ,
, , (5)

Таким образом математически задача сводится в рассматриваемом случае к простейшемулинейномудифференциальному уравнению второго порядка с периодическими коэффициентами (4), известному под именем уравнения Матье (14, 15). Заметим, что к уравнениям этого типа приводятся и многие другие проблемы: в области астрономии, оптики, теории упругости, акустики и др. С математической стороны они хорошо исследованы в работах Матье, Хилла. Пуанкаре и др.

Как известно, решение уравнения (4) может быть представлено в виде:

(6)

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: