Лабораторная работа №9. Операционные усилители в активных rc фильтрах

Операционные усилители в активных rc фильтрах

Большой коэффициент усиления, высокое входное и низкое выходное сопротивления операционного усилителя (ОУ) позволяют с успехом строить на его основе так называемые активные RC фильтры. Преимуществом таких фильтров перед пассивными является возможность получения большой крутизны спадов амплитудно-частотной характеристики при усилении сигнала в полосе пропускания. Активные фильтры на основе ОУ содержат, как правило, не больше резисторов и конденсаторов, чем пассивные, причем их сопротивления и емкости оказываются сравнительно небольшими даже на очень низких частотах. Вследствие этого габариты и масса активных фильтров получаются небольшими.

Активные фильтры могут служить хорошей развязкой между каскадами: их входное сопротивление—от нескольких килоом до сотен мегаом, а выходное—от сотен до единиц ом. Что касается диапазона рабочих частот, то существующие уже сегодня ОУ с частотой единичного усиления до 100 МГц позволяют строить активные фильтры на частоты около 1 МГц.

Добротность активного фильтра может достигать нескольких сотен, однако это, как правило, требует применения уже нескольких ОУ и пассивных элементов с малыми температурными коэффициентами сопротивления и емкости.

Активным фильтрам присущ ряд особенностей, связанных с использованием в них ОУ. Так, эти фильтры имеют ограниченный диапазон входных и выходных напряжений (последние для большинства ОУ не превышают ±10 В), а выходной ток может достигать всего лишь нескольких миллиампер. На выходе активного фильтра, собранного на ОУ, присутствует постоянная составляющая напряжения (она обусловлена начальным разбалансом ОУ), которая подвержена температурному дрейфу. В нормальных условиях она может находиться в пределах от нескольких микровольт до сотен милливольт. Температурный дрейф может составлять 1...100 мкВ/°С.

В зависимости от назначения различают фильтры нижних (ФНЧ) и верхних (ФВЧ) частот, полосовые и заграждающие (режекторные), ФНЧ пропускают сигналы, частоты которых не превышают так называемую частоту среза, а ФВЧ — сигналы, частоты которых, наоборот, превышают её. Полосовые фильтры пропускают сигналы в некоторой полосе, ограниченной нижней и верхней частотами, заграждающие — подавляют сигналы в этой полосе частот. Свойства активного фильтра оценивают амплитудно-частотной (АЧХ) и фазо-частотной (ФЧХ) характеристиками, которые определяются следующими его параметрами: характеристической частотой f₀, добротностью Q_э и коэффициентом усиления К_ф в полосе пропускания.

Для ФНЧ и ФВЧ частота f₀— это частота среза, для полосовых фильтров — средняя частота полосы пропускания, для заграждающих — средняя частота полосы заграждения. По аналогии с колебательным контуром частоту f₀ можно назвать резонансной частотой активного полосового или заграждающего фильтра.

Добротность Q_э характеризует крутизну спада АЧХ фильтра на участке перехода от полосы пропускания к полосе затухания. По той же аналогии этот параметр называют эквивалентной добротностью активного полосового или заграждающего фильтра. При расчетах ФНЧ и ФВЧ обычно пользуются параметром d — величиной обратной добротности Q_э.

1. Фильтры нижних и верхних частот

В зависимостиот формы АЧХ фильтры верхних и нижних частот делятся на несколько классов. Фильтр того или иного класса выбирают, исходя из конкретной задачи, обеспечивающей необходимые требования по крутизне спада АЧХ. Для примера на рис. 1 показаны АЧХ простейших фильтров первого порядка, когда частотно-зависимая цепь включается на входе ОУ. Цифрой 2 здесь обозначена АЧХ фильтра Баттерворта, имеющего плоскую характеристику в полосе пропускания со спадом на 3 дБ на частоте f₀. АЧХ фильтров Чебышева, обозначенные цифрами 3 и 4, практически не имеют спада на частоте f₀, но отличающуюся волнообразным характером кривой. Неравномерность АЧХ этих фильтров в полосе пропускания может быть от 0,5 дБ (характеристика 3), до 3 дБ (характеристика 4), причем крутизна спада сразу за частотой f_o у них выше, чем у фильтра Баттерворта. Наконец, в фильтре Бесселя представляет интерес ФЧХ, которая линейна в полосе пропускания.

Рис.1. Частотные характеристики активных фильтров

Этим объясняется его замечательное свойство передавать импульсы без «всплесков», в то время как фильтр Баттерворта передает их с небольшими «всплесками», а фильтр Чебышева — со значительными.

Схемы активных ФНЧ и ФВЧ второго порядка показаны соответственно на рис.2а и рис.2б. Как видно из схем, основой фильтров является неинвертирующий усилитель, обладающий, как известно, высоким входным и низким выходным сопротивлениями.

а)

б).

Рис.2. Активные фильтры второго порядка: а) ФНЧ, б) ФВЧ.

Благодаря этому сопротивления резисторов R1, R2 частотозадающей цепи могут быть достаточно большими (до сотен килоом), что дает возможность уменьшить емкости конденсаторов С₁ и С₂. Коэффициент усиления К неинвертирующего усилителя можно изменять соответствующим выбором резисторов R₃ и R₄ (К=1+R₃/R₄). При равенстве сопротивлений резисторов R₁=R₂=R основные параметры ФНЧ можно определить из следующих соотношений:

(1)

K_ф=K=1 + R₃/R₄.

Если же заданы fo, a и K _ф то, выбрав для удобства R₁=R₂==R, a R₄=2R, нетрудно рассчитать параметры элементов ФНЧ:

C₂=0,025/(f₀C₁R²) (2)

R₃==(K-l)R₄.

Параметры ФВЧ, АЧХ которого симметричны характеристикам ФНЧ относительно линии, проходящей через частоту f₀ (рис.1), определяют (приняв С₁==С₂=С ) по формулам:

.

(3)

При заданных f₀, a и К_ф и выборе С₁=С₂==С сопротивления резисторов R₁—R₃ рассчитывают следующим образом:

(4)

R₃=R₄(K-1)

Из условия уменьшения смещения нуля на выходе фильтра сопротивление резистора R₄ выбирают примерно равным сумме сопротивлений резисторов R₁ и R₂.

Расчет ФНЧ и ФВЧ второго порядка можно упростить, задаваясь только параметрами f₀ и a. При этом удобно выбирать R_I=R₂=R, а С₁ = =С₂=С. Тогда K=3-a; R=0,16/(f_oC ) (или С=0,16/ (f₀R).

Крутизна АЧХ ФНЧ и ФВЧ второго порядка за частотой среза составляет 12 дБ на октаву. Это означает, что при увеличениичастоты в два раза коэффициент передачи уменьшается (увеличивается) на 12 дБ.

Если необходима АЧХ с большей крутизной, используют фильтры более высоких порядков. Фильтры третьего порядка получают добавлением RC цепей на входах фильтров второго порядка. Схемы таких ФНЧ и ФВЧ показаны соответственно на рис.3а и 3б. Фильтр четвертого порядка нетрудно получить, соединив последовательно два фильтра второго порядка, пятого — фильтры второго и третьего порядков и т. д. С возрастанием порядка на единицу крутизна АЧХ увеличивается на 6 дБ на октаву.

Рис.3. Активные фильтры 3-го порядка: а)- ФНЧ, б) –ФВЧ.

Активные фильтры вплоть до пятого порядка включительно удобно рассчитывать, пользуясь таблицей, которая приведена ниже. В этой таблице приведены значения коэффициентов a и К_f в зависимости от класса и порядка фильтра.

Делается это в такой последовательности. По рисунку выбирают АЧХ нужной формы и определяют класс (Бесселя, Баттерворта и т. д.) и порядок фильтра. Из таблицы находят параметр затухания и частоты среза звеньев фильтра (их получают умножением частоты среза фильтра на коэффициенты пересчета К_f, приведенные в таблице). Параметры элементов фильтров рассчитывают по приведенным выше формулам.

Фильтр, собранный из элементов, номиналы которых отличаются от расчетных менее чем на ±5%, никакой настройки не требует. Однако подобрать детали с такими допускаемыми отклонениями удается далеко не всегда. В таком случае фильтр настраивают следующим образом: если его порядок четный, настраивают каждый фильтр второго порядка в отдельности, добиваясь нужных параметров f₀, a и К_ф; если же порядок фильтра нечетный, то, кроме настройки фильтров второго порядка, на свою частоту среза настраивают и увеличивающее его порядок RC звено.

Настройку ФНЧ второго порядка (рис.2а) начинают с того, что резистор R₃ заменяют переменным (сопротивлением в 2—3 раза большим) и подают на вход сигнал частотой, близкой к требуемой частоте среза. Постепенно увеличивая сопротивление резистора R₃ (при этом К увеличивается, а параметр a уменьшается) и изменяя частоту входного сигнала, добиваются четко выраженного максимума напряженияна выходе фильтра. Если при этом фильтр самовозбуждается, то генерацию срывают уменьшением сопротивления резистора R₃. На требуемую частоту среза фильтр настраивают подбором резисторов R₁ и R₂, стремясь, однако, к тому, чтобы их сопротивления оставались одинаковыми. После этого уменьшают сопротивление резистора R3 до получения АЧХ, соответствующей заданному параметру a, и, измерив сопротивление введенной части резистора R₃, заменяют его постоянным такого же сопротивления.

Аналогично (но теперь уже подбором конденсаторов С₁ и С₂) настраивают и ФВЧ второго порядка (рис.2а), АЧХ которого имеют такую же зависимость от параметра a, но зеркальны АЧХ ФНЧ относительно оси. проходящей через частоту среза f_о.

Настройку фильтров нечетного порядка (например, третьего) начинают с его RC звена (R₅C₃ на рис.3). Резистор R₅ временно заменяют переменным, а вольтметр 'переменного тока (или вход осциллографа) подключают к выходу RC звена (точка а и общий провод фильтра). Изменяя сопротивление резистора, добиваются того, чтобы выходное напряжение на частоте среза звена было равно 0,7 входного. Далее RC звено отключают и настраивают фильтр второго порядка в описанной выше последовательности.

2. Полосовые фильтры

Принципиальная схема простейшего полосового фильтра (также на основе неинвертирующего усилителя) показана на рис.4а. Добротность этого фильтра не превышает 10, причем она определяет его коэффициент передачи, что является недостатком устройства.

При расчете исходят из заданных добротности Q_э и средней частоты f₀. Емкости конденсаторов и сопротивления резисторов частотозадающей цепи для удобства выбирают одинаковыми: R₁=R₂=R₃=R, C₁=C₂=C.В этом случае сопротивления резисторов рассчитывают 'по формуле: R = 0,225/ (f₀C).

Для уменьшения смещения нуля ОУ сопротивления резисторов R₄ и R₅ определяют из соотношений:

R₄=KR: R₅=KR/(K-1). (5)

а) б)

Рис.4. Простой активный полосовой фильтр (а) и его резонансная характеристика (б).

Параметры фильтра рассчитывают по формулам:

K=5—1,44/Q_э; К_ф=3,5Q_э -1. (6)

На требуемую частоту f₀ фильтр настраивают подбором резистора R₃, а нужной добротности Q_э добиваются изменением коэффициента усиления К неинвертирующего усилителя (подбором резистора R₄). АЧХ полосового фильтра добротностью 10 показана на рис.4б.

Более высокую добротность (от 10 до 100) имеет полосовой фильтр, схема которого приведена на рис.5а, в котором использованы два операционных усилителя. Увеличение диапазона значений добротности достигнуто введением положительной обратной связи с выхода фильтра на его вход (через резистор R₄ ). Глубина этой обратной связи зависит от коэффициента усиления второго каскада усиления К_А2 и определяет параметр К_ф фильтра в полосе пропускания. Для устойчивой работы устройства коэффициент К_A2 следует выбирать в пределах от 1 до 10.

При расчете фильтра, как и прежде, параметры элементов частотозадающей цепи выбирают одинаковыми: R₁=R₃=R (таким же, для удобства, выбирают и сопротивление резистора R₅), C₁=C₂=C и определяют их, исходя из заданной добротности Q_э и средней частоты f₀:

R=0.16Q_э/(f₀C). (7)

Рис.5. Активный полосовой фильтр на двух микросхемах и его резонансная характеристика.

Сопротивления резисторов R₂, R₄, R₆рассчитывают, определив предварительно (no заданному параметру К_ф ) коэффициент усиления К_А2:

(8)

R₄=KRQ_э/(2Q_э-1);

R₆=KR

На среднюю частоту f₀ этот фильтр настраивают подбором резистора R₂, добротность устанавливают изменением коэффициента К_А2 - АЧХ фильтра добротностью 100 (К_ф=40 дБ) показана на рис.5 б.

Широкополосный фильтр с плоской АЧХ в полосе пропускания можно получить, соединив последовательно ФВЧ и ФНЧ, параметры которых рассчитывают по приведенным выше формулам.

3. Заграждающие фильтры

Для подавления сигналов в широкой полосе частот часто можно использовать параллельно соединенные ФВЧ и ФНЧ, но если это необходимо сделать в узкой полосе, то требуются уже специальные устройства.

Узкие полосы заграждения можно получить с помощью фильтра, схема которого приведена на рис.6а, а АЧХ - на рис.6б. Полоса заграждения этого фильтра зависит от коэффициента усиления неинвертирующего усилителя K=R₄/(R₄+R₅ ), который регулируют изменением отношения сопротивлений резисторов R₄ и R₅. При расчете фильтра исходят из заданных параметров f₀ и К(выбирают из рис.6б).

Рис.6. Режекторный (заграждающий) активный фильтр и его резонансная характеристика.

Выбрав R₁=R₂=R, C₁=C₂=C и задавшись номиналом этой емкости, рассчитывают сопротивления резисторов:

R=0,28/(f₀C); R₃=R/12. (9)

Чтобы не слишком нагружать ОУ в отсутствие сигнала на входе фильтра, сопротивления резисторов R₄ и R₅ не следует выбирать менее нескольких килоом. На время настройки (установки требуемой полосы заграждения) их желательно заменить переменным резистором сопротивлением 2—3 кОм. На заданную частоту фильтр настраивают, одновременно изменяя либо сопротивления резисторов R1 и R2, либо емкости конденсаторов C1 и С2.

Таблица

Задание к работе:

1. Рассчитать активный фильтр, на заданный преподавателем тип (ФНЧ, ФВЧ, полосовой или заграждающий).

2. После расчета собрать его на макетной плате и сравнить с расчетными значениями.

Контрольные вопросы:

1. Нарисовать принципиальную схему активного ФНЧ (ФВЧ, полосового или заграждающего). Объяснить принцип работы активного фильтра.

2. Привести формулы для частот среза и полосы пропускания (среза) активных фильтров.

3. Передаточные функции фильтров Баттерворта, Бесселя и Чебышева.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: