Арифметичні операції множення і ділення

Операція множення чисел складається з к циклів, де к – число цифрових розрядів множника. Результат множення i-го розряду множника на множене називається частковим добутком, а їх послідовне додавання – сумою часткових добутків (СЧД). У кожному циклі аналізується наступна цифра множника: якщо вона дорівнює 1, то до СЧД додається множене, якщо 0, то додавання не відбувається. Цикл завершується зсувом на один розряд множеного відносно СЧД або зсувом СЧД відносно нерухомого множника. Множене і множник розміщуються в розрядній сітці на основі спеціальних схем-регістрів, а СЧД – в суматорі-регістрі.

Приклад. Помножити двійкові числа А=1011₂ і В=111₂

С=1001101₂=77₁₀.

Ділення двійкових чисел багато в чому аналогічно діленню десяткових чисел. В універсальних обчислювальних машинах, як правило, реалізується "шкільний" алгоритм ділення чисел, який полягає в тому, що дільник на кожному кроці віднімається з діленого стільки разів (починаючи із старших розрядів), скільки це можливо для отримання додатного найменшого залишку. Тоді в черговий розряд записується цифра, дорівнює числу дільників, що містяться в діленому на даному кроці. Інакше кажучи, при діленні операцію віднімання повторюють до тих пір, поки зменшуване не стане менше за від'ємник. Число цих повторень показує, скільки разів від'ємник укладається в зменшуваному.

Наприклад, розділимо число 35 на 7:

1) 35 – 7 = 28, 2) 28 – 7 = 21, 3) 21 – 7 = 14, 4) 14 – 7 = 7, 5) 7 – 7 = 0.

Відповідь дорівнює 5, оскільки процедура віднімання була повторена 5 разів.

Двійкове, як і десяткове ділення, починається з аналізу діленого (11001100) і дільника (1100). Відразу ж виявляється, що дільник укладається в 1100, а тому записується 1 в старший розряд поля. Помножується дільник на 1 і віднімається з 1100, різниця дорівнює 0. Об'єднується 0 залишку із значенням наступного розряду діленого, що дорівнює 1. Оскільки дільник (1100) 0 разів укладається в 1, записуємо 0 в наступний за старшинством розряд поля, а число 1 об'єднується з наступним розрядом діленого і так далі до тих пір, поки ділене не буде вичерпаним.

Описані способи виконання арифметичних операцій над числами з фіксованою комою застосовують також для виконання їх над мантисами чисел з плаваючою комою.

Приклад. Розділити число А=20410 на В=1210, тобто 11001100₂:1100₂:

ділене 11001100 | 1100 - дільник

дільник 1100 |10001

остача 00001

- 0

- 0

- 0

- 1100

Додавання і віднімання чисел А і В з плаваючою комою може здійснюватися тільки за умови рівності їх порядків. Для цього вони заздалегідь вирівнюються зсувом одного з них.

Приклад. Додати числа А=0,111∙2¹¹ і В=0,11101∙2¹⁰¹. Операцію додавання виконуємо наступним чином:

1) прирівнюємо порядки чисел до більшого порядку, тобто А=0,00111∙2¹⁰¹;

2) виконуємо операцію додавання за загальною схемою

Відповідь дорівнює 1,00100∙2¹⁰¹ або 0,100100∙2¹¹⁰.

Операція віднімання чисел з плаваючою комою виконується аналогічно операції додавання.

Контрольні питання

1. За якими ознаками характеризується числова інформація в ЕОМ?

2. Дати визначення системи числення? Навести приклади систем числення.

3. Дати пояснення позиційної системи числення? Навести приклади.

4. Що таке непозиційна система числення? Навести приклади.

5. Дати визначення поняття машинне подання?

6. Перетворення числа в десятковій системі числення в число, представлене в двійковій системі. Навести конкретні приклади.

7. Скільки і яких цифр потрібно, щоб будь-яке число можна було записати у сімковій системі числення? А в дванадцятковій?

8. Дати пояснення особливостям перетворення чисел з десяткової системи числення у вісімкову. Навести конкретні приклади.

9. Дати пояснення особливостям перетворення чисел з десяткової системи числення у шістнадцяткову. Навести конкретні приклади.

10. Поясніть взаємозв'язок між прямим двійковим, оберненим і доповняльним кодами.

11. Поясніть особливості коду Грея та сфери його використання.

12. Назвати особливості представлення від’ємних чисел.

13. Що називають розрядною сіткою?

14. Що називають форматом числа?

15. Навести основні форми представлення чисел.

16. Поясніть суть запису двійкових чисел у формі з фіксованою комою. У чому полягають недоліки такого способу запису?

17. Поясніть особливості запису у формі з плаваючою комою.

18. Яким чином здійснюється запису чисел у розрядну сітку?

19. Що називають операндом?

20. Поясніть послідовність виконання арифметичних операцій додавання і віднімання у двійковій системі числення при різних знаках зменшуваного і від'ємника.

21. Додавання двійкових чисел з фіксованою комою.

22. Віднімання двійкових чисел з фіксованою комою.

23. Поясніть послідовність виконання множення двійкових чисел з фіксованою комою.

24. Дати визначення часткового добутку?

25. Ділення двійкових чисел з фіксованою комою.

26. Додавання двійкових чисел з плаваючою комою.

27. Віднімання двійкових чисел з плаваючою комою.

28. Поясніть послідовність виконання операції множення у двійковому коді.

Вправи і завдання

1. Який вигляд матиме у двійковій системі числення десяткове число 0,127₁₀?

2. Перетворіть у десяткову систему числення числа записані у двійковій: 11₂, 101₂, 10000₂.

3. Перетворіть числа 118, 57, 195, 234, що подані в десятковій системі числення, у двійкову, вісімкову та у шістнадцяткову системи.

4. Знайдіть суму таких пар чисел, заданих у десятковій системі числення: 38 і 42; 22 і 112; 25 і (-234), перевівши їх спершу в двійкову систему числення.

5. Виконайте операцію множення двох чисел: а=1101₂ та b=1011₂.

Виконайте операцію ділення двох чисел: а=1101110₂ та b=1010₂.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: