Статическая передаточная функция АЦП и ЦАП и погрешности по постоянному току

Наиболее важным моментом, характеризующим и ЦАП, и АЦП является тот факт, что их входы или выходы являются цифровыми, а это означает, что аналоговый сигнал дискретизирован по уровню. Обычно N-разрядное слово представляется одним из 2^N возможных состояний, поэтому у N-разрядного ЦАП (с фиксированным источником опорного напряжения) может быть только 2^N значений аналогового сигнала, а АЦП может выдавать только 2^N различных значений двоичного кода. Аналоговые сигналы могут быть при этом представлены в виде напряжения или тока.

Разрешающая способность АЦП или ЦАП может быть выражена несколькими различными способами: весом младшего разряда (LSB), долей от полной шкалы размером в один миллион (ppm FS), милливольтами (мВ) и т.д. Различные устройства (даже у одного производителя микросхем) определяются по-разному, так что для правильного сравнения устройств пользователи АЦП и ЦАП должны уметь преобразовывать различные характеристики. Некоторые значения младшего значащего разряда (LSB) приведены в таблице 13.1.

Таблица 13.1. Квантование: значение младшего значащего бита(LSB)

*600 нВ – это тепловой шум в полосе частот 10кГц, возникающий на резисторе R=2.2 кОм при 25°C

Легко запомнить: 10-разрядное квантование при значении полной шкалы FS = 10В соответствует LSB = 10 мВ, точность 1000 ppm или 0.1%. Все остальные значения можно вычислить умножением на коэффициенты, равные степени числа 2.

Прежде чем рассматривать особенности внутреннего устройства АЦП и ЦАП, необходимо обсудить ожидаемые производительность и важнейшие параметры цифро-аналоговых и аналого-цифровых преобразователей. Давайте рассмотрим определение погрешностей и технические требования, предъявляемые к аналого-цифровым и цифро-аналоговым преобразователям. Это очень важно для понимания сильных и слабых сторон АЦП и ЦАП, построенных по различным принципам.

Первые преобразователи данных были предназначены для использования в области измерений и управления, где точное задание момента преобразования входного сигнала обычно не имело значения. Скорость передачи данных в таких системах была невелика. В этих устройствах важны характеристики аналого-цифровых и цифро-аналоговых преобразователей по постоянному току, а характеристики, связанные с кадровой синхронизацией и характеристики по переменному току не имеют значения.

Сегодня многие, если не большинство АЦП и ЦАП, используются в системах дискретизации и восстановления звуковых, видео- и радиосигналов, где их характеристики по переменному току являются определяющими для работы всего устройства в целом, при этом характеристики преобразователей по постоянному току могут быть не важны.

На рисунке 13.21 представлена идеальная функция передачи однополярного трехразрядного цифро-аналогового преобразователя. В нем как входной, так и выходной сигналы квантованы, поэтому график передаточной функции содержит восемь отдельных точек. Независимо от способа аппроксимации этой функции, важно помнить, что реальной характеристикой передачи цифро-аналогового преобразователя является не непрерывная линия, а множество дискретных точек.

Рисунок 13.21 – Передаточная функция идеального трехразрядного цифро-аналогового преобразователя.

На рисунке 13.22 приведена передаточная функция трехразрядного идеального беззнакового аналого-цифрового преобразователя. Обратите внимание, что аналоговый сигнал на входе АЦП не квантован, но его выходной сигнал является результатом квантования этого сигнала. Передаточная характеристика аналого-цифрового преобразователя состоит из восьми горизонтальных прямых, однако при анализе смещения, усиления и линейности аналого-цифровых преобразователей мы будем рассматривать линию, соединяющую средние точки этих отрезков.

Рисунок 13.22 – Передаточная функция идеального 3-разрядного АЦП.

В обоих рассмотренных случаях полная цифровая шкала (все ‘1’) соответствует полной аналоговой шкале, совпадающей с опорным напряжением или напряжением, зависящим от него, поэтому цифровой код представляет собой нормированное отношение между аналоговым сигналом и опорным напряжением.

Переход идеального аналого-цифрового преобразователя к следующему цифровому коду происходит, начиная с напряжения, равного половине младшего разряда до напряжения, меньшего напряжения полной шкалы на половину младшего разряда. Так как аналоговый сигнал на входе АЦП может принимать любое значение, а выходной цифровой сигнал является дискретным сигналом, то возникает ошибка между реальным входным аналоговым сигналом и соответствующим ему значением выходного цифрового сигнала. Эта ошибка может достигать половины младшего разряда. Этот эффект известен как ошибка квантования или неопределенность преобразования. В устройствах, использующих сигналы переменного тока, эта ошибка квантования приводит к шуму квантования.

В примерах, показанных на рисунках 13.21 и 13.22, приведены переходные характеристики беззнаковых преобразователей, работающих с сигналом только одной полярности. Это самый простой тип преобразователей, но в реальных устройствах более полезны биполярные преобразователи.

В настоящее время используются два типа биполярных преобразователей. Более простой из них — это обычный униполярный преобразователь, на вход которого подается аналоговый сигнал с постоянной составляющей. Эта составляющая вводит смещение входного сигнала на величину, соответствующую единице старшего разряда (MSB). Во многих преобразователях можно переключать это напряжение или ток, для того чтобы использовать этот преобразователь как в режиме униполярного, так и в режиме биполярного преобразователя.

Другой, более сложный тип преобразователя, известен как знаковый АЦП и в нем кроме N информационных разрядов имеется дополнительный разряд, который показывает знак аналогового сигнала. Знаковые аналого-цифровые преобразователи применяется довольно редко, и используются в основном в составе цифровых вольтметров или термометров.

В аналого-цифровых и цифро-аналоговых преобразователях различают четыре типа погрешностей по постоянному току: погрешность смещения, погрешность усиления и два типа погрешностей, связанных с линейностью.

Погрешности смещения и усиления АЦП и ЦАП аналогичны погрешностям смещения и усиления в обычных усилителях. На рисунке 13.23 показано преобразование биполярных входных сигналов (погрешность смещения и погрешность нуля, идентичные в усилителях и униполярных АЦП и ЦАП, в биполярных преобразователях могут различаться, и это следует учитывать).

Рисунок 13.23 – Погрешность смещения нуля преобразователя и погрешность усиления

Передаточная характеристика и цифро-аналогового, и аналого-цифрового преобразователя могут быть выражены как D = K + GA, где D — цифровой код, А — аналоговый сигнал, K и G — константы. В униполярном преобразователе коэффициент K равен нулю, в биполярном преобразователе со смещением — равен единице старшего значащего разряда. Погрешность смещения преобразователя — это величина, на которую фактическое значение коэффициента передачи K отличается от идеального значения. Погрешность усиления преобразователя — это величина, на которую коэффициент усиления G отличается от идеального значения.

В общем случае, погрешность усиления может быть выражена разностью двух коэффициентов, выраженной в процентах. Эту разность можно рассматривать, как вклад погрешности усиления (в мВ или значениях младшего разряда LSB) в общую погрешность при максимальном значении входного сигнала. Обычно пользователю предоставляется возможность минимизации этих погрешностей. Обратите внимание, что, в усилителе сначала регулируют смещение при нулевом входном сигнале, а затем настраивают коэффициент усиления при значении входного сигнала, близком к максимальному. Алгоритм настройки биполярных преобразователей более сложен.

Интегральная нелинейность ЦАП и АЦП аналогична нелинейности усилителя и определяется как максимальное отклонение фактической характеристики передачи преобразователя от прямой линии. В общем случае, она выражается в процентах от полной шкалы (но может представляться в значениях младших разрядов). Существует два общих метода аппроксимации характеристики передачи: метод конечных точек и метод наилучшего приближения (см. рисунок 13.24).

Рисунок 13.24 – Методы измерения суммарной погрешности линейности

При использовании метода конечных точек измеряется отклонение произвольной точки характеристики (после коррекции усиления) от прямой, проведенной из начала координат. Таким образом измеряют значения интегральной нелинейности преобразователей, используемых в задачах измерения и управления (так как величина погрешности зависит от отклонения от идеальной характеристики, а не от произвольного "наилучшего приближения").

Метод наилучшего приближения дает более точный прогноз искажений в устройствах, работающих с сигналами переменного тока. Он обычно дает меньшее значение ошибки линейности в технических характеристиках, приводимых для микросхемы. При методе наилучшего приближения на передаточной характеристике устройства проводят прямую линию, используя стандартные методы минимизации ошибки. После этого определяется максимальное отклонение передаточной характеристики от этой линии.

Обычно полная нелинейность, измеренная таким образом, составляет только 50% от нелинейности, определенной по методу конечных точек. Это делает метод предпочтительным при указании впечатляющих технических характеристик в спецификации на микросхему, но менее полезным для анализа реальных значений погрешностей преобразователя. Для устройств, работающих с сигналами переменного тока, лучше использовать искажения, вместо нелинейности по постоянному току, так что при определении нелинейности преобразователя необходимость использования метода наилучшей прямой возникает довольно редко.

Еще один тип нелинейности аналого-цифровых и цифро-аналоговых преобразователей — это дифференциальная нелинейность (DNL). Она связана с линейностью кодовых переходов преобразователя. В идеальном случае изменение цифрового кода на единицу младшего разряда точно соответствует изменению аналогового сигнала на значение единицы младшего разряда.

В цифро-аналоговых преобразователях изменение цифрового кода на единицу младшего разряда должно вызывать изменение уровня сигнала на аналоговом выходе, в точности соответствующее значению младшего разряда.

В аналого-цифровых преобразователях значение сигнала на аналоговом входе должно увеличиться точно на величину, соответствующую младшему разряду для того, чтобы вызвать переход к следующему цифровому коду.

Если изменение цифрового кода на единицу младшего разряда соответствует изменению аналогового сигнала, большему или меньшему этой величины, то возникает дифференциальная ошибка DNL. DNL погрешность преобразователя обычно определяется как максимальное значение дифференциальной нелинейности из всех цифровых переходов.

В качестве примера на рисунке 13.25 приведен случай, когда каждые два последующие значения напряжения на выходе цифро-аналогового преобразователя смещены вверх или вниз от идеальной характеристики.

Рисунок 13.25 – Определение дифференциальной нелинейной погрешности.

Подобная ситуация достаточно распространена и вызывается воздействием помехи от одного из двоичных разрядов на источник опорного напряжения.

Если дифференциальная нелинейность цифро-аналогового преобразователя превышает значение –1 младшего разряда на любом из цифровых переходов (см. рисунок 1.26), то такой цифро-аналоговый преобразователь называют немонотонным, и его характеристика передачи содержит один или несколько локальных максимумов или минимумов. Дифференциальная нелинейность, большая чем +1 LSB, не вызывает нарушения монотонности, но также нежелательна. Во многих устройствах с применением цифро-аналоговых преобразователей монотонность ЦАП очень важна. Особенно это важно в системах с обратной связью, где немонотонность цифро-аналогового преобразователя может изменить отрицательную обратную связь на положительную.

Обычно монотонность ЦАП явно оговаривается в техническом описании микросхемы. Однако, если дифференциальная нелинейность гарантированно меньше единицы младшего разряда (то есть, |DNL| £ 1LSB), то устройство будет обладать монотонностью, даже если в техническом описании это явно не указывается.

Рисунок 13.26 – Функция передачи неидеального 3-разрядного ЦАП

Характеристика аналого-цифрового преобразователя тоже может быть немонотонной, но избыточный DNL в аналого-цифровых преобразователях обычно проявляется в виде пропущенных кодов (см. рисунок 13.27). Пропущенные коды (или немонотонность) в аналого-цифровых преобразователях столь же нежелательны, как и немонотонность в цифро-аналоговых преобразователях. Напомню, что потерянные коды возникают при динамической нелинейности, большей значения младшего разряда (DNL > 1 LSB).

Рисунок 13.27 – Функция передачи неидеального 3-разрядного АЦП

Определение отсутствующих кодов является более сложной задачей по сравнению по сравнению с определением немонотонности. Все АЦП характеризуются некоторым шумом перехода (transition noise), иллюстрируемым на рисунке 13.28 (представьте себе этот шум как мелькание последней цифры цифрового вольтметра между соседними значениями).

Рисунок 13.28 – Совместное действие шумов перехода кода и дифференциальной нелинейности (DNL)

По мере роста разрешающей способности увеличивается диапазон входных сигналов, где уровень шумов перехода кода, может достичь или даже превысить значение единицы младшего разряда. В этом случае, особенно в сочетании с отрицательной DNL- погрешностью, могут появиться некоторые (или даже все) коды, где шум перехода будет присутствовать во всем диапазоне значений входных сигналов. В результате, возможно существование некоторых кодов, для которых не существует значения входного сигнала, при котором этот код гарантированно бы появился на выходе, хотя и может существовать некоторый диапазон входного сигнала, при котором иногда будет появляться этот код.

Для АЦП с меньшей разрешающей способностью можно определить условие отсутствия пропущенных кодов как наличие гарантированной зоны напряжений или токов (скажем, 0,2 LSB), где отсутствовали бы помехи при любой комбинация шумов перехода и дифференциальной нелинейности.

При таком подходе невозможно достичь столь высокой разрешающей способности, которую обеспечивают современные сигма-дельта АЦП, или даже АЦП с меньшей разрешающей способностью в широкой полосе пропускания.

В этих случаях производитель должен определять уровни шумов и разрешающую способность каким-нибудь другим способом. Не так важно, какой метод используется, но спецификация на микросхему должна содержать четкое определение используемого метода и ожидаемые характеристики микросхемы.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: