Азіргі уақыттағы нақты мәндер х100

Өткен уақыттағы нақты мәндер немесе У1/Уо х100.

Құрылымның қатысты шамалары жалпы жиынтықтың жеке бөліктерінің үлесін көрсетеді, яғни ол арқылы құрылымның өзгеруін анықтауға болады. Бұл қатысты шаманы үлестік қатысты шама деп те атайды. Оны есептеу үшін жиынтықтың жеке бөліктерінің мәнін оның жалпы жиынтығына бөлу керек.

Үйлестік қатысты шамалар деп жалпы жиынтықтың жеке бөліктерінің өзара қатынастарын айтады. Мысалы, дүниеге келген ұлдар мен қыз балалардың санының қатынасы, жұмысшылар мен қызметкерлер санының қатынасы және т.б.

Үдемелік қатысты шамалар аттас емес көрсеткіштердің қатынасын сипаттайды. Олар жинақтың әртүрлі көрсеткіштерінің қатынасын немесе бір-бірімен байланысты екі жиынтық көрсеткіштер қатынасының белгілі бір ортаға таралуын көрсетеді.

Салыстырмалы қатысты шамалар деп бір уақытта әртүрлі аймақтарға жататын бір тектес, аттас шамалардың қатынасын көрсетуді айтады. Мысалы, 1995 жылдың басында Алматы қаласының тұрғындары 1197,9 мың адам, ал Қарағанды қаласының тұрғындары 956,0 мың адам болды. Яғни Алматы қаласының тұрғындары Қарағандылықтарға қарағанда 2 есе көп (1197,9/596,0=2).

Дәрежелік қатысты шамалар дегеніміз әлеуметтік-экономикалық құбылыстардың даму немесе кему процестерін жан басына шаққандағы шығатын көрсеткіштермен көрсету. Мысалы, жан басына шаққанда келетін халық шаруашылығы өнімдерінің көлемі, ұлттық табыс пен байлықтың көлемі және т.б.}

&&&

$$$002-005-099$3.2.5.99 3.Статистикадағы графиктік әдіс, оның қолданылуы.}

{ Статистикалық график – берілген сандық көрсеткіштердің мазмұнын геометриялық сызықтар, нүктелер және фигуралар арқылы бейнелеу немесе географиялық картосхемалар арқылы көрнекті түрде кескіндеу үшін салынған сурет.

Статистикада графикалық әдісті қолдану дегеніміз – сол берілген мәліметтерді түсінікті, қолайлы және қызықты түрде дұрыс көрсете білу. Графикалық әдіс мәліметтерді көрнекі түрде көрсетіп қана қоймай, сол көрсеткіштерге талдау жасауға, яғни жетістіктері мен кемшіліктерін анықтауға және қорытындылауға пайдаланылады.

Статистикада графикалық әдістің қолданыла бастауы, шамамен, бұдан 200 жылдай уақыт бұрын болған. Оның алғашқы қолданылуын Англияның экономисті У. Плейфейрдің 1786 жылғы шығарған «Коммерциялық және саяси атлас» атты еңбегінен көруге болады. Бұл кітапта бірінші рет статистикалық көрсеткіштер сызықты, секторлы және бағаналы диаграммалар арқылы көрнекті түрде бейнеленген.

Графиктің негізгі элементтері. Статистикалық графикті геометриялық жазықтықта бейнеленген шартты белгілері дей отырып, әрбір графиктің төмендегідей негізгі элементтері болады: графиктің негізі, графиктің өрісі, кеңістік бағыты, масштабтың бағыты, графиктік экспликациясы.

Геометриялық белгілердің қолданылуына қарай графиктер нүктелі және сызықты болып екіге бөлінеді. Нүктелі график деп график негізінің жиынтықтары нүкте ретінде, ал сызықтық график деп сызықтардың қолданылуына байланысты болатын жол – жолды, төрт бұрышты, шеңбер тәріздес және т.б түрінде берілгендерін айтамыз. Кейбір кездерде графиктер геометриялық емес фигуралармен белгіленеді. Мұндай графиктердің түрлерін бейнелі график деп атаймыз.

Графикалық әдісті қолдану кезіндегі ең басты нәрсе – оның негізінің дұрыс алынуы және мақсатына қарай статистикалық мәліметтердің бейнеленуі айқын көрсетілуі қажет.

Сандық мәліметтерді график арқылы бейнелеу үшін, алдымен оның масштабын таңдап алуымыз қажет, содан кейін оған шкаласын түсіреміз. Масштаб деп графикке түсірілетін сандық шаманы шартты өлшем бірлігіне ауыстыруды айтамыз. Мысалы, 1 сантиметр 50 киломерге тең және т.б График немесе масштаб шкаласы деп әрбір статистикалық сандық көрсеткіштерді белгілі бір межемен көрсететін жеке нүктелер мен сызықтарды айтады.

Статистикалық графикте сызылуына қарай түзу сызықты және қисық сызықты масштаб шкаласы қолданылады. Сондай – ақ, масштаб шкаласына қарай біркелкі және біркелкі емес болып екі түрге бөлінеді. Біркелкі немесе арифметикалық масштаб шкаласы дегеніміз, әрбір белгіленген белгінің сандық мәніне пропорционалды сәйкес екендігін көрсету. Және ол статистикада жиі қолданылады.

Біркелкі емес масштаб шкаласы деп әрбір белгіленген белгінің сандық мәнге сәйкес емес екендігін көрсетуді айтамыз. Статистикалық графиктің негізгі мақсаты – оның композициясын анықтау. Демек, статистикалық мәліметтерді іріктеу, бейнелеудің түрін таңдау, яғни бейнелеу форматтарының қалай болатындығын қарастыру. Графиктің көлемі оның белгілі бір мақсатына сәйкес белгіленеді.

Графиктер мақсаттарына сай және кеңістіктің бағытына байланысты графикалық әдіс диаграмма және картограмма болып екі негізгі түрге бөлінеді

Диаграмма- статистикалық сандық көрсеткіштердің қарым қатынас мөлшерін көрнекі түрде көрсететін графикалық сурет немесе геометриялық фигуралар жүйесі арқылы бейнеленетін сызық. Диаграмманы құру үшін жазықтықтар мен сызықтар, ал кейде геометриялық денелер пайдаланылады. Осыған сәйкес диаграммалар бағаналы, сызықты, шаршылы, шеңберлі, секторлы, фигуралы және «Варзардың белгісі» атты болып бөлінеді.

Бағаналы диаграмма – статистикалық көрсеткіштерді өзара салыстыру үшін ең көп қолданылатын диаграмманың жай түрі. Мұны құрастыру кезінде әрбір көрсетілген көрсеткіштердің ені бірдей, ал биіктігі сандық мәліметтеріне байланысты әр түрлі, бірақ, масштабтары біркелкі болып келеді.

Құрылымды диаграмма. Құрылымды диаграмма статистикалық жиынтықтардың құрамын салыстыру үшін қолданылады. Құрылымның салыстырмалы көрсеткіштері жалпы жиынтықтың жеке бөлшектерінің үлесін, яғни оның бірнеше бөліктерге бөлінуін көрсетеді.

Шаршылы диаграмма. Кейбір жағдайларда статистикалық сандық көрсеткіштерді салыстыру үшін бейнелеудің шаршылы түрі қолданылады. Оның бағаналы немесе жолды диаграммалардан айырмашылығы сол, мұнда бейнелеуге құбылыстың көлем мөлшері алынынады.

Шеңберлі диаграмма. Негізгі біркелкі берілген нақты шаманың өзара қарым қатынасын шеңбер көлемі арқылы бейнелеуді шеңберлі диаграмма дейміз.

Секторлық диаграмма. Мұнда берілген мәліметтер шеңбер арқылы көрсетіледі, яғни құрылымның салыстырмалы көрсеткіштері жиынтықтың жеке бөліктерінің үлесін көрсетеді.

Сызықтық диаграмма. Диаграммалырдың ішінде ең жиі кездесетіні – сызықтық диаграмма. Осы түр өсіңкілік қатарларды немесе өзара байланысты көрсеткіштерін көрнекті бейне арқылы көрсету үшін қолданылады. }

&&&

$$$002-005-100$Дәріс №5.Өзін-өзі тексеру сұрақтары немесе тестер

{1.Статистикалық қатысты шамалар дегеніміз не?

2.Статистикалық нақты шамалар деген не?

3.Нақты шамаларды есептеуде қандай өлшем бірліктері қолданылады?

4.Статистикалық қатысты шамалардың қандай түрлері бар?

5.Статистикалық график деген не?

6.Статистикалық графиктердің қандай түрлері болады?}

&&&

$$$002-006-000$3.2.6 Дәріс №6. Орташа шамалар және өзгерменің көрсеткіштері

{1.Орташа шаманың мәні және түрлері

2.Арифметикалық және үйлесімдік орташа шамалар

3.Мода және медиана

4.Өзгерме көрсеткіштері және оны есептеу тәсілдері

5.Шашырандының түрлері және қосу ережесі}

&&&

$$$002-006-001$3.2.6.1 1. Орташа шаманың мәні және түрлері

{ Статистикада көрсеткіштер жиынтығының өзгеруін зерттеу және жиынтықты дәл, дұрыс көрсету үшін және берілген бірліктерді дұрыс қамту үшін ортақ көрсеткіштер жүйесі қажет. Мұндай көрсеткіштерді орташа шама әдісі арқылы алады және ол қорытындылаушы көрсеткіш болып табылады.

Орташа шамалар дегеніміз біртектес жиынтықты белгілі бір жағдайда және уақытта өзіне тән белгілері бойынша жинақтап көрсететін орташа сан мөлшері, яғни біртектес жиынтық бірліктерінің орта есеппен алынатын белгісінің барлық бірліктерге жатқызылатын сандық шамасы.

Орташа шаманы есептегенде және қолданғанда келесідей принциптер орындалуы керек:

- зерттеп отырған құбылыстың, процестің жиынтық бірліктері біртекті болуы шарт;

- орташа шаманы есептегенде оның жеке-дара өзгермелі сандық және сапалық көрсеткіштері толықтай жойылады, негізгі белгінің әрбір бөлікке тән шамасы шығады;

- орташа шама статистикалық бақылау нәтижесінде жиналған мәліметтер арқылы есептелінеді, бақылау көрсеткіштері көп болса, орташа шама соғұрлым көп шығады;

- зерттеп отырған құбылыстардың, процестердің жеке бөліктерінің арасында ауытқу болғанда орташа шама қолданылады.

Статистикада зерттеп отырған құбылыстар мен процестердің негізіне, мақсатына сәйкес орташа шаманың келесідей бірнеше түрі қолданылады: арифметикалық, геометриялық, құрылымдық, үйлесімдік, шаршылық.

Орташа шаманы есептеуде «орташаның негізгі қатынасы» принципі негізге алынады. Әр гектардан алынған орташа өнімді есептеу үшін барлық егістік жерден жиналған жалпы өнімді осы жер көлеміне бөлу керек:

ОНҚ=жалпы өнім / егістік жер көлемі

Бір жұмысшының орташа айлығын есептеу үшін жалпы айлық қорды жұмысшылар санына бөледі:

ОНҚ = Жалпы айлық қор / жұмысшылардың саны }

&&&

$$$002-006-002$3.2.6.2 2.Арифметикалық және үйлесімдік орташа шамалар

{ Орташа шамалардың ішінде ең кең тарағаны және көп қолданылатыны арифметикалық орташа шама болып табылады. Арифметикалық орташа шама жалпы жиынтықтағы өзгермелі белгілердің жеке мәндерінің қосындысы болғанда ғана қолданылады. Оның екі түрі бар: жай және салмақталған.

Жай түрі жиынтықта әр белгі тек бір рет кездессе немесе барлық белгілердің жиіліктері бірдей болғанда қолданылады. Оны келесі формула арқылы есептейді:

, мұндағы,

х- орташа шама; х-белгілердің жеке сандық мәндері; n-белгі саны.

Егер жиынтық белгісі бірнеше рет қайталанса, яғни жиілік бірлікткерінің саны берілген болса, онда салмақталған түрі қолданылады. Ол келесі формуламен өрнектеледі:

, мұндағы f-жиіліктің мәндері.

Егер статистикалық топтық қатардың белгілері бүтін емес, деңгей аралықты шамамен берілсе, алдымен деңгей аралығының ортасын тауып алу керек. Оны деңгей аралығының жоғарғы және төменгі мәнін қосып, екіге бөлу арқылы табады. (мысалы, 42-44 аралығының ортасы 42+44/2=43).

Орташа шаманы ықшамдалған тәсілмен есептеу. Деңгей аралықтары бірдей өзгермелі сандық қатарлар берілген болса, орташа шаманы анықтау үшін барлық белгілерді тұрақты бір санға азайтып, одан шыққан шамаларды деңгей аралығының айырма санына бөлу арқылы арифметикалық орташа шаманы ықшамдалған жолмен есептеуге болады.

Үйлесімдік орташа шама – бұл арифметикалық орташа шаманың кері және өзгертілген түрі. Үйлесімдік орташа шама орташаның негізгі қатынасының алымының мәндері белгілі, бөлімінің мәндері белгісіз болғанда қолданылады. Ол мәліметтердің маңызы мен мәніне, есептеу тәсіліне қарай жай және салмақталған болып бөлінеді. Егер өзгермелі қатардың белгілері мен жиіліктерінің көбейтіндісі бірдей болса немесе бірге тең болса, онда жай түрі қолданылады және келесі формуламен есептеледі:

, мұндағы n-белгілер саны; 1/х- белгінің жеке сандық мәндерінің кері шамасы.

Егер жиілік мәндері берілмей, белгілердің мәндері мен жиіліктерінің көбейтіндісі ғана берілсе, онда салмақталған түрі қолданылады және келесі формуламен есептеледі:

, мұндағы,

х- белгілердің жеке сандық мәндері;

хf/x- жиіліктің жалпы санын есептеу. }

&&&

$$$002-006-099$3.2.6. 3. Мода және медиана

{ Статистикада қорытындылаушы көрсеткіштермен қатар өзгермелі белгілердің бөлінуін қосымша сипаттайтын құрылымдық орта шамалар да қолданылады. Оған мода мен медиана жатады.

Мода дегеніміз статистикалық қатарлардың ішінде ең жиі кездесетін белгінің үлкен шамасы, яғни өзгермелі сандық қатарда жиіліктің үлкен мәні жатқан белгі.

Егер статистикалық қатардың белгісі бүтін санмен берілсе, сол берілген белгінің ең үлкен жиілік мәні жатқан қатар мода болып саналады.

Егер статистикалық қатарлар белгілерінің ең үлкен жиілік мәні бірдей екі сандық көрсеткішпен берілсе, онда модалық белгі екеу болады. Ал жиілік мәндері бірдей бірнеше белгі берілетін болса, онда модалық көрсеткіш болмайды.

Қатар белгілері деңгей аралықты шамамен берілсе, онда еңбірінші ең үлкен жиілігі бар қатар анықталады, одан кейін модалық белгінің деңгей аралығының айырмасы есептеледі, ол модалық қатардың үлкен мәнінен кіші мәнін алғанға тең болады.

Статистикада мода Мо -әрпімен белгіленеді және деңгей аралықты қатар берілген болса, келесі формуламен анықталады:

f Mo –fMo-1

Mo=XMo+dMo ----------------------------------------------,мұндағы,

(f Mo –fMo-1)+(f Mo –fMo+1)

XMo- модалық қатардың деңгей аралығының кіші мәні;

dMo –модалық қатардың деңгей аралығының айырмасы;

f Mo –модалық қатардың жиілігі;

fMo-1—модалық қатардың алдыңғы қатар жиілігі;

fMo+1- модалық қатардан кейінгі қатар жиілігі.

Мысалы, келесідей мәліметтер негізінде моданы анықтау керек.

Мода 70-80, яғни үшінші қатарда жатаыр. Себебі, бұл қатарда жиіліктің ең үлкен мәні жатыр.

60-30 30

Мо=70+10--------------------- =70+10 --------- = 77,5

(60-30)+(60-50) 40

Медиана дегеніміз статистикалық қатардың ортасында жатқан белгі. Ол қатарды тең етіп екіге бөледі және оның екі жағындағы белгілердің сандық бірліктері бірдей болады.

Медиана статистикада Ме- әрпімен белгіленеді. Егер қатардың белгісі бүтін санмен берілсе, медиананы анықтау үшін белгінің рет санына бірді қосып, шыққан қосындыны екіге бөлеміз, ол келесі формуламен анықталады:

,мұндағы, n-қатар саны

Егер қатар белгісі бүтін санмен және жиілікпен берілсе, медиананы есептеу үшін жиіліктің жинақталған қосындысын тең екіге бөліп, шыққан көрсеткішке ½-ді қосамыз.

f Me 1

Me= ------------ + -----.

2 2

Егер қатар белгісі деңгей аралықты шамамен берілсе, онда алдымен медианалық қатарды анықтаймыз. Ол үшін әрбір жиілікке келесісін қоса отырып, жинақталған жиілік қосындысын есептейміз.

Деңгей аралықты қатардан медиананы есептеу үшін келесі формула қолданылады:

,мұндағы,

XMе- медианалық қатардың деңгей аралығының кіші мәні;

dMе –медианалық қатардың деңгей аралығының айырмасы;

S –медианалық қатардың қосындысы;

S Mе-1—медианалық қатардың алдыңғы қатардағы жинақталған жиілік қосындысы.

Мысалы, жоғарыда берілген мәліметтер бойынша медиананы есептеуге болады. Мұнда медиана үшінші қатарда жатыр.

200/2-50 50

Ме=70+10------------------------- =70+10------ =78,3

60 60}

&&&

$$$002-006-099$3.2.6. 4.Өзгерме көрсеткіштері және оны есептеу тәсілдері

{ Статистикалық өзгерме дегеніміз жиынтық бірліктерінің белгілеріне әртүрлі себептердің әсерінен болған сандық өзгеріс. Өзгерме көрсеткіштерінің жай және салмақталған түрлері болады. Егер сандық қатардың орташа мәні арифметикалық орташа шаманың жай түрімен есептелсе, онда өзгерменің жай түрі қолданылады. Ал жиіліктері бірге беріліп, әр түрлі сандық мәндермен көрсетілетін болса салмақталған түрі қолданылады.

Әлеуметтік-экономикалық құбылыстар ешуақытта тұрақты болмайды, олар үнемі өзгеріп отырады. Олардың жалпы жиынтықтары әр түрлі сандық көрсеткіштермен сипатталады. Осы көрсеткіштердің ауытқуын анықтауда өзгерменің келесідей негізгі көрсеткіштері есептеледі:

-өзгерменің өрісі;

-орташа сызықтық ауытқу;

-шашырандылық;

-орташа шаршылық ауытқу;

-өзгерменің коэффициенті.

Өзгерменің өрісі дегеніміз сандық қатар белгілерінің ең үлкен және ең кіші шамаларының арасындағы айырмашылық. Ол статистикада R-әрпімен белгіленеді және келесі формуламен есептеледі:

R=Xmax- Xmin, мұндағы,

Xmax- сандық қатардың ең үлкен мәні;

Xmin- сандық қатар белгілерінің ең кіші мәні.

Орташа сызықтық ауытқу дегеніміз әрбір белгінің жеке мәнінен арифметикалық орташа шаманы алып, одан шыққан ауытқу қосындыны белгі санына немесе әр қатардағы ауытқу көрсеткіштерін жиіліктеріне көбейтіп, ал оның қосындысын сол жиіліктің жалпы жиынтығына бөлгеннен шыққан шаманы айтады.

Статистикада орташа сызықтық ауытқу d- әрпімен белгіленеді және оны келесі формуламен анықтаймыз:

-жай түрі,

- салмақталған түрі, мұндағы,

Х- белгілердің жеке сандық мәндері;

__

Х- белгілердің орташа шамасы;

n- белгілердің саны;

f- жиілік көрсеткіштерінің жеке мәндері;

- жинақтау (қосынды) белгісі.

Шашыранды (дисперсия) деп әрбір қатардағы белгінің жеке мәнінен арифметикалық орташа шаманы алдындағы айырмаларды екі есе дәрежелеп және бір-біріне қосып, одан шыққан ауытқу қосындыны белгі санына немесе дәрежеленген ауытқу көрсеткіштері жиіліктеріне көбейтіп, оның қосындысын сол жиіліктің жалпы жиынтығына бөлінгеннен шыққан бөліндіні айтады. Сонымен, шашыранды дегеніміз орташа сызықтық ауытқудың жақша ішіндегі көрсеткіштерді дәрежелеу. Оны гректің (сигма шаршы) - әрпімен белгілейді және келесі формуламен есептеледі:

- жай түрі,

- салмақталған түрі.

Орташа шаршылық ауытқу дегеніміз шашыранды көрсеткіштерін түбірлеу болып табылады. Ол -сигма әрпімен белгіленеді және келесі формуламен есептеледі:

- жай түрі,

- салмақталған түрі.

Өзгерменің коэффициенті дегеніміз орташа шаршылық ауытқу көрсеткішін арифметикалық орташа шамаға бөлу. Статистикада ол V- әрпімен белгіленеді, оны келесі формула негізінде анықтаймыз:

V= /х*100, мұндағы,

__

х – арифметикалық орташа шама }

&&&

$$$002-006-099$3.2.6. 5. Шашырандының түрлері және қосу ережесі

{ Статистикалық жиынтықтардың өзгермелі, құбылмалы белгілеріне түрлі себептер әсерін тигізеді. Олар өздерінің тигізетін әсерлеріне қарай кездейсоқ және тұрақты болып бөлінеді. Статистикалық көрсеткіштерге талдау жасауда қорытындылаушы өзгерме көрсеткіштерінің ішінде жиі қолданылатыны шашыранды болып табылады. Шашыранды өзгерме көрсеткіштерінің топтарға бөлінуіне байланысты үш түрге бөлінеді:

жалпы, топаралық, топішілік.

Жалпы шашыранды өзгермелі жиынтық белгілеріне әсер ететін барлық жағдайларды сипаттайды, ол келесі формуламен анықталады:

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: