Признаки делимости на 2 и 5.

Число тогда и только тогда делится на 2, когда оно оканчивается четной цифрой.

Число тогда и только тогда делится на 5, когда оно оканчивается цифрой 0 или цифрой 5.

Доказательство. Любое число S в десятичной системе счисления представимо в виде:

S = а_n ·10 ⁿ + а_{n -1} · 10 ^{n -1}+... + а ₁ · 10 + а₀.

Очевидно, все слагаемые, кроме последнего, делятся на 2 и на 5, ведь 10 2 и 10 5.

Что можно сказать о числе S? Делится ли оно на 2 и на 5? Все зависит от а ₀ (от последней цифры). a ₀ 2 Þ S 2, а ₀ 5 Þ S 5(свойство о делимости суммы на число). Обратно, S 2 Þ а ₀ 2,
S 5 Þ а ₀ 5(свойство о делимости разности на число).

Значит, S 2 Û а ₀ 2; S 5 Û а ₀ 5.

Все а_i – цифры, 0 ≤ а_i £ 9. То есть на 2 будут делиться числа, оканчивающиеся на 0, 2, 4, 6, 8, а на 5 числа, оканчивающиеся на 0, 5. И только такие числа.

Признаки делимости на 2 и 5 не случайно одинаковы. 2 и 5 – это делители числа 10 – основания десятичной системы счисления

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: