Дәріс конспекті. Дәріс тақырыбы: Электрлік жүйе күйінің теңдеулерін шешу тәсілдері

Дәріс тақырыбы: Электрлік жүйе күйінің теңдеулерін шешу тәсілдері. Тура тәсілдермен күйінің теңдеулерін шешу.

Кез-келген орныққан режимнің есептелуін орындау үшін схема және электрлік жүйе торабының параметрлері, тұтынушылар (жүктемелер) және электрлік энергия көздері (электр станциялар) туралы мәліметтер қажет.

Электрлік жүйенің торабы орныққан режимдердің есептеулерінде сызықтық электрлік тізбек түрінде алмастыру схемасымен беріледі, және бұл алмастыру схемасының конфигурациясы және параметрлері жалпыланған параметрлердің матрицасымен бейнеленеді.

Жалпы жағдайда, электрлік жүйенің орныққан жүйесін есептеу мақсаты – алмастыру схемасының тармақтарындағы қуаттарды және токтарды, түйіндік нүктелерде кернеудің комплекстік мәндерін анықтау.

Математикалық көзқарас жағынан бұл мәселе қуаттың токқа және кернеуге бейсызықты тәуелділігінен бейсызықты теңдеулер жүйесін шешуге келтіріледі.

Осы теңдеулердің нақты түрі орныққан режимнің математикалық сипатталуы және жүйенің жалпыланған параметрлері негізінде режимнің күйі теңдеулерінің формаларымен анықталады.

Күйінің теңдеулерінен көбінесе қолданылатыны қалыптасудың қарапайымдығымен, сол сияқты оларды шешудің процесін тиімді ұйымдастырумен сипатталатын түйіндік теңдеулер болып табылады.

Тармақтарында ЭҚК болмаған кезде, қуатты, түйіннің тапсыратын токтарын және кернеулерін байланыстыратын үшфазалы айнымалы токтың электрлік жүйесінің орныққан режимінің теңдеулері келесі түрде болады:

S_у = 3U _д J (3.1)

Y_у(U - U_б) = J (3.2)

мұнда S_y – жүйенің алмастыру схемасының түйіндеріне жалғанған қорек көздерінің немесе тұтынушыларының қуаттарының бағаны;

U_¶ = diag(U_i) – алмастыру схемасының түйіндерінде кернеулердің диагоналды матрицасы;

U – схема түйіндеріндегі кернеулердің бағаны;

U_б = U_бn – әр элементі баланстық (базистік) түйіндегі кернеуге тең баған (U_i – U_б=U_D);

J – түйіндердегі тапсырылатын баған.

(3.1) бейсызықты және (3.2) сызықты теңдеулер жүйесі, түйіндердің қуаттары берілген кезде, тек итерациялық тәсілмен ғана шешіледі. Бұл кезде шешімнің екі жолы бар:

- жалпы итерациялық циклда (3.1) және (3.2) теңдеулерінің кезектесіп шешілуі;

- осы теңдеулерді ортақ бейсызықты теңдеулер жүйесіне біріктіріп, шешу.

Итерациялық процестің аталған бірінші, сол сияқты екінші жолында түйіндік теңдеулер түрінде сызықты алгебралық теңдеулер жүйесін шешу қажет, немесе құрылымы бойынша бір типті сызықтандырылған теңдеулерді шешу қажет.

Сол себепті электрлік жүйенің орныққан режимін есептеу тиімділігі сызықты алгебралық теңдеулердің шешілу тиімділігіне байланысты болады.

Шешу тәсілдерін екі үлкен топқа бөлуге болады: тура және итерациялы.

Біріншісіне арифметикалық операцияның соңғы санының нәтижесінде шешімді алуға мүмкіндік беретін тәсілдер жатады, арифметикалық операциялардың соңғы саны есептеу схемасына, сонымен қатар теңдеулер жүйесінің коэффициенттер матрицасының ретіне және құрылымына байланысты.

Математикада осы топтың тәсілдері дәл деп аталады, себебі егер бастапқы мәліметтер дәл берілсе (бүтін сандар немесе қарапайым бөлшектер түрінде) және есептеулер дәл орындалса, онда шешім де дәл болады.

Итерациялық тәсілдерге сызықты алгебралық теңдеулердің шешілуі тізбекті жуықтаулардың шегі түрінде болатын тәсілдер жатады.

Математикада итерациялық тәсілдер жуықталған деп аталады, себебі есептеулер жуықтаусыз орындалады деп санаған кезде де, олар теңдеулер жүйесінің шешімін тек берілген дәлдікпен алуға мүмкіндік береді.

Тура тәсілмен режим күйінің теңдеулерін шешу

Электрлік жүйенің орныққан режимінің сызықты алгебралық теңдеулерін шешудің тура тәсілдері негізінде Гаусс тәсілі деп аталатын белгісіздерді тізбектеп алып тастау тәсілі болып табылады. Бұл тәсілдің есептеу схемаларының ең сипаттамалы санына кері жүрісті және кері жүріссіз алгоритмдер кіреді.

Негізгі әдебиет 1[1-100],

Қосымша әдебиет 1 [430-440]

Бақылау сұрақтары:

1. Итерациялық тәсілдер.

2. Тура тәсілдермен режим күйінің теңдеулерін шешу.

3. Есептерді шешу тәсілдері.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: