Зертханалық жұмыс. Тақырыбы: Эйлер және Рунге-Кутт әдісімен Коши есебінің жуықталған шешімі.

Тақырыбы: Эйлер және Рунге-Кутт әдісімен Коши есебінің жуықталған шешімі.

Тапсырма: Эйлер және Рунге-Кутт әдісімен берілген екінші ретті дифференциалды теңдеу жүйесінің Коши есебін шешу программасын құру.

Тапсырма нұсқалары 7-кестеде берілген.

Әдістемелік ұсыныстар:

1. EYLER; RUNGE программа ішіндегі программаларға жолдамаларды құраушы программа ішіндегі программаны құру.

2. P (P.Y,F) жүйе теңдеуінің оң бөлігін есептеудің программа ішіндегі программасын құру.

3. ЭЕМ-ге есептеу шығару.

Бастапқы у(х₀)=у₀ шартын қанағаттандыратын =f(x,y), дифференциалдық теңдеуінің жуықтау шешімін табу талап етілсін делік. Тапсырманың сандық шешімі x₁, x₂,..., x_n нүктелерінде у(х) теңдеуінің шешімінің y₁, y₂,..., y_n жуықтау шамасының кестесін құрудан тұрады. Көбісе x_i = x₀ + ih, i=1, 2,..., n болады.

x_i нүктелері тордың түйіндері, ал ұзындығы h – қадамы (h > 0) болады.

Эйлер әдісінде y_i шамасы келесі формуламен табылады.

у_i+1 = у_i + h f(x_i,с, i = 0, 1, 2,....

Бұл әдіс (x_i+1, y_i+1) нүктелерін есептеу үшін тек (х_i, y_i) соңғы есептеу нүктелері туралы ақпаратты қажет ететін бір қадамды әдістер тобына жатады.

Эйлер әдісі дифференциалдық теңдеу жүйесінің қалыпты жағдайына жеңіл жалпыланған. Дифференциалды теңдеу жүйесінің шешімі талап етіледі делік.

y_i^/ = f₁ (x, y₁,..., y_n),

..............................,

y_n^/ = f_n (x, y₁,..., y_n).

y₁(х₀) = y₁₀, y₂ (x₀) = y₂₀,..., y_n(x₀) = y_{n 0} бастапқы шарттарды қанағаттандырады. Немесе векторлық түрде Y^/ = f(x, Y), Y (x₀) = Y ₀,

Y (x) = {y₁(x), y₂(x),..., y_n(x)}, Y ₀ = {y₁₀, y₂₀,..., y_n0}.

Кірістік параметрлері: N – жүйе реті, Х – х₀-дің бастапқы мәні, У – N санынан алынған массив, ол y бастапқы мәнінен тұрады; Н – h қадамының мәні, P – F массив элементтеріне орналастырылған берілген X және Y бойынша теңдеу жүйесінің оң бөлігімен есептелетін программа ішіндегі PROCEDURE Р(Х, Y, F) программасының есімі; F – f(Х, Y) мәнін құрайтын N өлшемділігінің жұмыстық массиві.

Шығыс параметрлері: Х – f(Х, Y)-тің мәні, Y – х₀+h (Y(I)=Y_I Y_I(x₀+h), I = 1, 2,..., N) нүктесіндегі жуықталған құрайтын N санынан алынған массив.

EYLER программа ішіндегі программаға назар аудармас бұрын:

1) теңдеу жүйесінің оң бөліктерін есептеп Р(Х, Y, F) программа ішіндегі программаны құру.

2) EXTERNAL операторы бойынша Р есімін бейнелеу.

3) F және Y массивтерінің әр түрлілігін бейнелеу

4) N,X,Y,H параметрлеріне фактілі мәндерін беру. X және Y кірістік параметрлері бір мезетте шығыстық параметр болуын ескеру қажет.

8-кесте. Тапсырма варианттары. Екінші ретті жүйе үшін Коши есебін 0,1 қадамы арқылы [0, 3] кесінді аралығында шешу керек.

Негізгі әдебиет 7[176-200]

Қосымша әдебиет [13]

Бақылау сұрақтары:

1. Эйлер әдісіндегі дифференциалды теңдеулер жүйесін есептеу үшін кірістік параметрлер?

2. Әдістің қателігінің реті қандай?

3. Дифференциалдық теңдеу жүйесі үшін Эйлер формуласын жалпыландыру.

2.5.Студенттің өзіндік жұмыс аясындағы сабақ жоспары (СӨЖ)

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: