ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Теоремы о дифференцируемых функцияхОпределение. Точка называется точкой максимума (минимума), если существует такая окрестность этой точки, что для любой точки этой окрестности выполняется неравенство: (). Теорема Ферма. Пусть функция определена в некоторой окрестности точки и принимает в этой точке наибольшее или наименьшее значение. Тогда, если при существует производная, то она равна нулю (). Теорема Ролля. Если функция непрерывна на отрезке [a,b], дифференцируема на интервале (a,b) и принимает на концах отрезка [a,b] равные значения , то на интервале (a,b) найдется хотя бы одна точка , в которой производная равна нулю: , . Следствие. Если функция непрерывна на некотором отрезке, обращается в ноль на его концах и дифференцируема во всех его внутренних точках, то существует его внутренняя точка, в которой производная обращается в ноль. Коротко говоря, между двумя нулями дифференцируемой функции всегда лежит хотя бы один ноль ее производной. Теорема Лагранжа. Если функция непрерывна на отрезке [a,b], дифференцируема во всех его внутренних точках, то найдется хотя бы одна точка , что справедлива формула . Эту формулу называют формулой конечных приращений Лагранжа. Теорема Коши. Если функции и непрерывны на отрезке [a,b] и дифференцируемы во всех его внутренних точках, причем не обращается в 0, то найдется хотя бы одна точка такая, что справедлива формула , (формула Коши).
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|