ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость.
Задание 5. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле
Область интегрирования изобразить на чертеже. Решение. Построим область интегрирования D (Рис. 1). Для первого интеграла область интегрирования задается системой неравенств . Это значит, что каждая вертикальная прямая, проходящая через точки отрезка оси Ох, пересекает сначала (при движении снизу вверх) линию (назовем ее линией входа), а затем линию (назовем ее линией выхода). Графиком функции является часть окружности с центром в начале координат, радиусом , расположенная выше оси Ох. Графиком функции - прямая, совпадающая с осью Ох. Аналогично, для второго интеграла область задается системой неравенств . Графиком функции является нижняя половина окружности с центром в точке (0; 2), радиусом 2. При перемене порядка интегрирования нужно спроектировать область на другую ось (ось Оy) и найти линии входа и выхода при движении слева направо вдоль горизонтальных прямых. Координаты точки пересечения графиков функций и можно найти, решив систему уравнений: Þ Þ Þ Þ . При точка пересечения не принадлежит области интегрирования. При получаем . Следовательно, - точка пересечения графиков функций и (Рис. 1).
. Тогда . Ответ: , область интегрирования изображена на Рис. 1.
Задание 6. Вычислить двойной интеграл , . Решение. Область интегрирования D ограничена прямой , кубической параболой и ветвью параболы , расположенной ниже оси Ох (Рис. 21). Так как любая вертикальная прямая пересекает границу области только в
получаем: Сначала вычисляем внутренний интеграл по , считая постоянной величиной . Далее вычисляем внешний интеграл . Ответ:
Варианты заданий
Таблица 1. Варианты задания 1
Таблица 2. Варианты задания 2
Таблица 3. Варианты задания 3
Таблица 4. Варианты задания 4
Таблица 5. Варианты задания 5
Таблица 6. Варианты задания 6
Рекомендуемая литература
1. Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа. М.: Наука,1960. 2. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.1. М.: Высшая школа, 1980. 3. Пискунов И.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Т. 1. М.: Наука, 1978. 4. Сборник задач по математике для ВТУЗов. Т. 1./под ред. Ефимова А.В., Демидовича Б.П., М.: Наука, 1981. 5. Фролов С.В., Шостак Р.Я. Курс высшей математики. Т. 1. М.: Наука, 1973.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|