ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Ответ: 26,35 млн рублей.Пример 1.
Комментарий. Построена некоторая пошаговая числовая модель, получен результат. Только эта модель не имеет почти никакого отношения к сюжету задачи, т.е. автор просто не смог верно «перевести» с русского на математический. Оценка: 0 балл
Пример 2. Комментарий. Не сразу понятно, что такое «разность» и как автор получил ответ 10 лет, но в итоге разобраться можно, а дальнейшие вычисления безошибочны. Оценка 3 балла Пример 3. Комментарий. В начале тоже много непонятного, но вот вывод про 10 лет совершенно ясен. В самом конце – «нелепая» вычислительная ошибка: ответ 17х1,55 верен, а ответ 25,35 – нет. Оценка 2 балла
Задание 18 (=20 в 2015) Самые общие инструкции по оцениванию выполнения заданий с развёрнутым ответом содержатся в критериях оценивания.
Задание 18(=20) - не только первое из двух сложных, четырёхбалльных заданий, но по факту – и самое сложное из них. Одновременное наличие системы уравнений, параметра и модуля (летом) сделало это задание наименее решаемым из всего набора заданий КИМ. Структура критериев оценивания выполнения этого задания, на самом деле, напоминает структуру критериев для задания 17(=19). Построение адекватной геометрической или алгебраической модели позволяет выставить 1 балл из четырех. Существенное продвижение (быть может, не до конца) в выбранной модели даёт 2 балла. Продвижение, при котором имеются минимальные неточности или описки позволяет выставить 3 балла. Типичной границей между 1 баллом и «не пустой» работой на 0 баллов явилось верное нахождение уравнений двух окружностей без верного нахождения их точек пересечения. Здесь верно найдены «дуги окружностей», но неверно – их расположение. По критериям в таких случаях следует выставлять 0 баллов. Слабо работающим оказался критерий на 2 балла. По факту, 2 балла следовало выставлять в случае успешного перехода к касательным в точке пересечения.
ВАРИАНТ 1
Найдите все значения , при каждом из которых система уравнений имеет ровно два решения.
Решение. Изобразим на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют первому уравнению системы. Рассмотрим два случая: 1) Если , то получаем уравнение ; ; . Полученное уравнение задаёт окружность с центром в точке 2) Если , то получаем уравнение ; ; . Полученное уравнение задаёт окружность с центром в точке Полученные окружности пересекаются в двух точках и , лежащих на прямой , поэтому в первом случае получаем дугу с концами в точках и , во втором — дугу с концами в тех же точках (см. рис.). Рассмотрим второе уравнение системы. Оно задаёт прямую , которая проходит через точку и угловой коэффициент которой равен . При прямая проходит через точки и , то есть исходная система имеет два решения. При прямая перпендикулярна прямой , угловой коэффициент которой равен , значит, прямая касается дуги в точке и пересекает дугу в двух точках (одна из которых — точка ), то есть исходная система имеет два решения. При прямая перпендикулярна прямой , угловой коэффициент которой равен , значит, прямая касается дуги в точке При или прямая пересекает каждую из дуг и в точке При прямая пересекает дугу в двух точках (одна из которых — точка ) и не пересекает дугу в точках, отличных от точки , то есть исходная система имеет два решения. При прямая пересекает дугу в двух точках (одна из которых — точка ) и не пересекает дугу в точках, отличных от точки , то есть исходная система имеет два решения. Значит, исходная система имеет ровно два решения при . Ответ: .
ВАРИАНТ 2
Найдите все значения , при каждом из которых система уравнений имеет ровно два решения. Ответ:. Пример 1. Комментарий. Очень редкий случай «дохождения» до касательных. К сожалению, ошибка с вычислением левого конца отрезка не позволяет поставить 3 балла. Оценка: 2 балла Пример 2.
Комментарий. Судя по рисунку, точка (2;1) у автора НЕ лежит на нужной прямой. Ответ не обоснован никак и неизвестно, как получен.
Оценка: 0 баллов. Пример 3.
Комментарий. Сложный случай. Автор нащупал верную идею про угол между касательными. Но есть явно неверное утверждение про их симметричность и неверное нахождение тангенса угла их наклона. Поэтому до 2 баллов, к сожалению, не дотягивает. Оценка: 1 балл
Задание 19 (=21 в 2015) Самые общие инструкции по оцениванию выполнения заданий с развёрнутым ответом содержатся в критериях оценивания.
Разбиение сложной задачи на относительно простые пункты а) – в) было впервые применено именно к заданию 19(=21) и именно с нее эта методика была перенесена в задания 15, 16, 18. Пункт а) в целом по заданию 21 весьма прост, его верно выполняют до 10-15% участников, а в рассматриваемых вариантах этот показатель ещё выше в силу относительной простоты задания 21 именно в этих вариантах. Различного рода неясности при выполнении п. а) можно было не учитывать, достаточно было верно приведенного примера. В отличие от этого, в п. б) требовалась уже большая аккуратность в обоснованиях, и тут - не редкость совершенно неверные решения при формально верном ответе «нет». Другими словами, эксперту тут следовало тщательно оценить приведенную аргументацию. Заметные сложности и разнобой возникали при оценивании выполнения п. в). Дело в том, что в критериях предусмотрено только обоснованное получение верного ответа в нём: в данных вариантах – не только предъявление решения уравнения, но и обоснование отсутствия других решений. Если действовать строго по критериям, то в п.в) даже в случае верного решения уравнения и верного ответа при отсутствии полного обоснования следовало ставить 0 баллов (за этот пункт). В заметном числе случаев, эта строгость была излишней с учётом контекста всей работы целиком. ВАРИАНТ 1
а) Приведите пример четырёхзначного числа, произведение цифр которого б) Существует ли такое четырёхзначное число, произведение цифр которого в 175 раз больше суммы цифр этого числа? в) Найдите все четырёхзначные числа, произведение цифр которых в 50 раз больше суммы цифр этого числа.
Решение. а) Произведение цифр числа 2529 равно 180, а сумма цифр равна 18, то есть б) Предположим, что такое число существует и , , , — его цифры. Заметим, что среди этих цифр не может быть нулей, так как иначе Тогда . Получаем противоречие. в) Предположим, что такое число существует и , , , — его цифры. Как и ранее, заметим, что среди этих цифр не может быть нулей, так как иначе их произведение было бы равно нулю. Имеем: . Правая часть этого равенства делится на 25, поэтому среди цифр найдутся две цифры 5. Без ограничения общности будем считать, что . Тогда . Так как правая часть последнего равенства делится на 2, то либо , либо делится на 2. Будем считать, что на 2 делится . Если , то , что невозможно. Если , то ; , что невозможно. Если , то ; ; . Число и все числа, получаемые из него перестановкой цифр, удовлетворяют условию задачи. Если , то ; ; . Этот вариант также получается из предыдущего перестановкой цифр. Ответ: а) например, 2529; б) нет; в) Число 8655 и все числа, получаемые ВАРИАНТ 2
а) Приведите пример четырёхзначного числа, произведение цифр которого б) Существует ли такое четырёхзначное число, произведение цифр которого в 210 раз больше суммы цифр этого числа? в) Найдите все четырёхзначные числа, произведение цифр которых в 49 раз больше суммы цифр этого числа.
Ответ: а) например, 2736; б) нет; в) Число 4677 и все числа, получаемые из него перестановкой цифр (всего 12 чисел). Пример 1.
Комментарий. Задача решена и обоснования вполне достаточны Оценка: 4 балла. Пример 2. Комментарий. Классический случай 3 баллов: всё верно, но в ответе не 12 чисел, а 10. Оценка: 3 балла. Пример 3.
Комментарий. Довольно редкий случай. Что-то разумное, но в итоге неверное, есть в решении б), а к а) и в) автор не приступал.
Оценка: 0 баллов Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|