Главная

Популярная публикация

Научная публикация

Случайная публикация

Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Ответ: 26,35 млн рублей.






Пример 1.

Комментарий. Построена некоторая пошаговая числовая модель, получен результат.

Только эта модель не имеет почти никакого отношения к сюжету задачи, т.е. автор просто не смог верно «перевести» с русского на математический.

Оценка: 0 балл

 



Пример 2.

Комментарий. Не сразу понятно, что такое «разность» и как автор получил ответ 10 лет, но в итоге разобраться можно, а дальнейшие вычисления безошибочны.

Оценка 3 балла


Пример 3.

Комментарий. В начале тоже много непонятного, но вот вывод про 10 лет совершенно ясен. В самом конце – «нелепая» вычислительная ошибка: ответ 17х1,55 верен, а ответ 25,35 – нет.

Оценка 2 балла



 


Задание 18 (=20 в 2015)

Самые общие инструкции по оцениванию выполнения заданий с развёрнутым ответом содержатся в критериях оценивания.

 

 

Содержание критерия Баллы
Обоснованно получен верный ответ  
С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого только исключением точек и/или  
При всех значениях a верно найдено количество решений системы в одном из двух случаев, возникающих при раскрытии модуля  
Задача верно сведена к исследованию взаимного расположения дуг окружностей и прямых (аналитически или графически) ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом верно выполнены все шаги решения  
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше  
Максимальный балл  

 

Задание 18(=20) - не только первое из двух сложных, четырёхбалльных заданий, но по факту – и самое сложное из них. Одновременное наличие системы уравнений, параметра и модуля (летом) сделало это задание наименее решаемым из всего набора заданий КИМ. Структура критериев оценивания выполнения этого задания, на самом деле, напоминает структуру критериев для задания 17(=19). Построение адекватной геометрической или алгебраической модели позволяет выставить 1 балл из четырех. Существенное продвижение (быть может, не до конца) в выбранной модели даёт 2 балла. Продвижение, при котором имеются минимальные неточности или описки позволяет выставить 3 балла.

Типичной границей между 1 баллом и «не пустой» работой на 0 баллов явилось верное нахождение уравнений двух окружностей без верного нахождения их точек пересечения. Здесь верно найдены «дуги окружностей», но неверно – их расположение. По критериям в таких случаях следует выставлять 0 баллов.

Слабо работающим оказался критерий на 2 балла. По факту, 2 балла следовало выставлять в случае успешного перехода к касательным в точке пересечения.

 


ВАРИАНТ 1

 

 

20

Найдите все значения , при каждом из которых система уравнений

имеет ровно два решения.

 

 

Решение.

Изобразим на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют первому уравнению системы.

Рассмотрим два случая:

1) Если , то получаем уравнение

;

;

.

Полученное уравнение задаёт окружность с центром в точке
и радиусом .

2) Если , то получаем уравнение

; ; .

Полученное уравнение задаёт окружность с центром в точке
и радиусом .

Полученные окружности пересекаются в двух точках и , лежащих на прямой , поэтому в первом случае получаем дугу с концами в точках и , во втором — дугу с концами в тех же точках (см. рис.).

Рассмотрим второе уравнение системы. Оно задаёт прямую , которая проходит через точку и угловой коэффициент которой равен .

При прямая проходит через точки и , то есть исходная система имеет два решения.

При прямая перпендикулярна прямой , угловой коэффициент которой равен , значит, прямая касается дуги в точке и пересекает дугу в двух точках (одна из которых — точка ), то есть исходная система имеет два решения.

При прямая перпендикулярна прямой , угловой коэффициент которой равен , значит, прямая касается дуги в точке
и пересекает дугу в двух точках (одна из которых — точка ), то есть исходная система имеет два решения.

При или прямая пересекает каждую из дуг и в точке
и ещё в одной точке, отличной от точки , то есть исходная система имеет три решения.

При прямая пересекает дугу в двух точках (одна из которых — точка ) и не пересекает дугу в точках, отличных от точки , то есть исходная система имеет два решения.

При прямая пересекает дугу в двух точках (одна из которых — точка ) и не пересекает дугу в точках, отличных от точки , то есть исходная система имеет два решения.

Значит, исходная система имеет ровно два решения при . Ответ: .

 

 

Содержание критерия Баллы
Обоснованно получен верный ответ  
С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого только исключением точек и/или  
При всех значениях a верно найдено количество решений системы в одном из двух случаев, возникающих при раскрытии модуля  
Задача верно сведена к исследованию взаимного расположения дуг окружностей и прямых (аналитически или графически) ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом верно выполнены все шаги решения  
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше  
Максимальный балл  

 

 

ВАРИАНТ 2

 

 

20

 

Найдите все значения , при каждом из которых система уравнений

имеет ровно два решения.

Ответ:.


Пример 1.

Комментарий. Очень редкий случай «дохождения» до касательных. К сожалению, ошибка с вычислением левого конца отрезка не позволяет поставить 3 балла.

Оценка: 2 балла



Пример 2.

Комментарий. Судя по рисунку, точка (2;1) у автора НЕ лежит на нужной прямой. Ответ не обоснован никак и неизвестно, как получен.

 

Оценка: 0 баллов.



Пример 3.

Комментарий. Сложный случай. Автор нащупал верную идею про угол между касательными. Но есть явно неверное утверждение про их симметричность и неверное нахождение тангенса угла их наклона. Поэтому до 2 баллов, к сожалению, не дотягивает.

Оценка: 1 балл

 



 


Задание 19 (=21 в 2015)

Самые общие инструкции по оцениванию выполнения заданий с развёрнутым ответом содержатся в критериях оценивания.

 

Содержание критерия Баллы
Верно построен пример в п. а и обоснованно получены верные ответы в п. б и п. в  
Обоснованно получен ответ в п. в и один из следующих результатов: — пример в п. а; — обоснованное решение п. б  
Верно построен пример в п. а и обоснованно получен ответ в п. б ИЛИ обоснованно получен верный ответ в п. в  
Верно построен пример в п. а ИЛИ обоснованно получен верный ответ в п. б  
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше  
Максимальный балл  

 

 

Разбиение сложной задачи на относительно простые пункты а) – в) было впервые применено именно к заданию 19(=21) и именно с нее эта методика была перенесена в задания 15, 16, 18. Пункт а) в целом по заданию 21 весьма прост, его верно выполняют до 10-15% участников, а в рассматриваемых вариантах этот показатель ещё выше в силу относительной простоты задания 21 именно в этих вариантах.

Различного рода неясности при выполнении п. а) можно было не учитывать, достаточно было верно приведенного примера. В отличие от этого, в п. б) требовалась уже большая аккуратность в обоснованиях, и тут - не редкость совершенно неверные решения при формально верном ответе «нет». Другими словами, эксперту тут следовало тщательно оценить приведенную аргументацию.

Заметные сложности и разнобой возникали при оценивании выполнения п. в). Дело в том, что в критериях предусмотрено только обоснованное получение верного ответа в нём: в данных вариантах – не только предъявление решения уравнения, но и обоснование отсутствия других решений. Если действовать строго по критериям, то в п.в) даже в случае верного решения уравнения и верного ответа при отсутствии полного обоснования следовало ставить 0 баллов (за этот пункт). В заметном числе случаев, эта строгость была излишней с учётом контекста всей работы целиком.


ВАРИАНТ 1

 

21

 

а) Приведите пример четырёхзначного числа, произведение цифр которого
в 10 раз больше суммы цифр этого числа.

б) Существует ли такое четырёхзначное число, произведение цифр которого в 175 раз больше суммы цифр этого числа?

в) Найдите все четырёхзначные числа, произведение цифр которых в 50 раз больше суммы цифр этого числа.

 

 

Решение.

а) Произведение цифр числа 2529 равно 180, а сумма цифр равна 18, то есть
в 10 раз меньше.

б) Предположим, что такое число существует и , , , — его цифры. Заметим, что среди этих цифр не может быть нулей, так как иначе
их произведение было бы равно нулю. Имеем: . Правая часть этого равенства делится на 25, поэтому среди цифр найдутся две цифры 5. Так как при перестановке местами цифр числа равенство остаётся верным, то без ограничения общности можно считать, что в числе цифры и равны 5.

Тогда . Получаем противоречие.

в) Предположим, что такое число существует и , , , — его цифры. Как и ранее, заметим, что среди этих цифр не может быть нулей, так как иначе их произведение было бы равно нулю. Имеем: . Правая часть этого равенства делится на 25, поэтому среди цифр найдутся две цифры 5. Без ограничения общности будем считать, что .

Тогда . Так как правая часть последнего равенства делится на 2, то либо , либо делится на 2. Будем считать, что на 2 делится .

Если , то , что невозможно. Если , то ; , что невозможно.

Если , то ; ; . Число и все числа, получаемые из него перестановкой цифр, удовлетворяют условию задачи. Если , то ; ; . Этот вариант также получается из предыдущего перестановкой цифр.

Ответ: а) например, 2529; б) нет; в) Число 8655 и все числа, получаемые
из него перестановкой цифр (всего 12 чисел).

ВАРИАНТ 2

 

21

 

а) Приведите пример четырёхзначного числа, произведение цифр которого
в 14 раз больше суммы цифр этого числа.

б) Существует ли такое четырёхзначное число, произведение цифр которого в 210 раз больше суммы цифр этого числа?

в) Найдите все четырёхзначные числа, произведение цифр которых в 49 раз больше суммы цифр этого числа.

 

 

Ответ: а) например, 2736; б) нет; в) Число 4677 и все числа, получаемые из него перестановкой цифр (всего 12 чисел).


Пример 1.

Комментарий. Задача решена и обоснования вполне достаточны

Оценка: 4 балла.



Пример 2.

Комментарий. Классический случай 3 баллов: всё верно, но в ответе не 12 чисел, а 10.

Оценка: 3 балла.


Пример 3.

Комментарий. Довольно редкий случай. Что-то разумное, но в итоге неверное, есть в решении б), а к а) и в) автор не приступал.

 

Оценка: 0 баллов






Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных