Комплексные числа (51-60)

Комплексным числом называется выражение вида , где – действительные числа, – мнимая единица, удовлетворяющая условию .

Комплексное число изображается точкой плоскости или радиусом-вектором этой точки (см. рис. 2). Из прямоугольного треугольника ОАМ получаются следующие формулы:

,

где – модуль числа , – аргумент.

Запишем комплексное число в алгебраической, тригонометрической и показательной формах:

.

Комплексные числа в алгебраической форме складываются и умножаются, как многочлены, причем

, ,

При делении комплексных чисел числитель и знаменатель надо умножить на число, сопряженное знаменателю, например:

.

Показательная функция

.

Корень -й степени из комплексного числа

,

.

Пример. Найти все корни уравнения .

Решение. Из уравнения следует, что . Пусть . Это комп-

лексное число изображено на рис. 3 точкой М (0; 4). Тогда модуль а аргумент . В триго- нометрической форме число z имеет вид:

	.

.

Если , то .

Если , то .

Ответ: .

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: