ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Геометрические приложения определенного интеграла .
Пусть функция непрерывна и неотрицательна на . Тогда площадь криволинейной трапеции (рис.5), ограниченной графиком функции , осью и прямыми вычисляется по формуле .
Рис. 5
Длина дуги , заданной графиком функции , вычисляется по формуле .
Если функция задана параметрически уравнениями , , где , то
, ,
.
Пусть в полярной системе координат задана функция , где – полярный угол, – полярный радиус точки.
Рис. 6
Длина дуги вычисляется по формуле .
Пример. Вычислить длину одной арки циклоиды , , .
Решение. Нарисуем арку циклоиды (рис. 7). Заметим, что если меняется от 0 до , то возрастает от 0 до , а сначала возрастает от 0 до , а затем убывает до 0.
Рис. 7
.
211 − 220. Несобственные интегралы – это обобщение понятия определенного интеграла для случая, когда либо неограниченным является промежуток интегрирования, либо неограничена подынтегральная функция на отрезке интегрирования. Рассмотрим эти два случая. 1. Пусть функция непрерывна на , тогда называется несобственным интегралом от функции на промежутке и обозначается , т.е. , при этом, если существует конечный предел, говорят, что несобственный интеграл сходится, в противном случае – расходится. Аналогично ,
, (1)
при этом несобственный интеграл в левой части формулы (1) называется сходящимся, если оба несобственных интеграла в правой части формулы (1) сходятся (число а в формуле (1) можно выбрать произвольно).
2. Пусть функция непрерывна на и , тогда называется несобственным интегралом и обозначается , т.е. ,
при этом, если существует конечный предел, то несобственный интеграл называется сходящимся. Возможны другие случаи, например,
. Следовательно, несобственный интеграл расходится. Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|