Перечень практических заданий

Задание 5.

Доказать, исходя из определения предела функции, что:

б) = 1

= б) =

Найти предел:

5.3. а) б) при

5.4. а) б)

5.5. а) б)

Вычислить пределы, используя первый замечательный предел:

5.6. а) б)

5.7. а) б)

5.8. а) б)

Вычислить пределы, используя второй замечательный предел:

5.9. а) б)

5.10. а) б)

5.11. а) б)

Исследовать на непрерывность функции:

5.12. у = 5.13. y =

5.14. у = 5.15. y =

Задание 6.

Пользуясь определением вычислить производные следующих функций:

6.1. а) у = б) у =

6.2. а) у = 3х² + 5х б) у =

6.3. а) у = х³ б) у =

6.4. а) у = б) у = 5х² -2х + 1

6.5. а) у = 4х² +6х-8 б) у = cos 4x

6.6. a) y = x⁶ б) у =

6.7. а) у = б) у = 5(tg x – x)

6.8. a) y = 8x² + 4x – 3 б) у =

6.9. а) у = б) у = 3х² +2х + 1

6.10. а) у = б) у = 2х³ + 5х² – 4

6.11. а) у = 2х² – 1 б) у = - ctg x – x

6.12. a) y = 2x³ – x² + 1 б) у = 5

6.13. а) у = б) у =

6.14. а) у = б) у =

6.15. а) у = б) у =

Задание 7.

Интегрирование методом замены переменной:

7.1. а) б)

7.2. a) б)

7.3. б)

7.4. a) б)

7.5. a) dx б)

Интегрирование по частям:

7.6. а) б)

7.7. а) б)

7.8. а) dx б)

7.9. а) б)

7.10. а) б)

Интегрирование тригонометрических функций:

7.11. а) б)

7.12. а) б)

7.13. а) б)

7.14. а) б)

7.15. а) б)

Задание 8.

Линейные дифференциальные уравнения первого порядка

Найти частные решения уравнений, удовлетворяющие указанным начальным условиям:

8.1. = , у = е при х = 1

8.2. = , у = 1 при х = 2

8.3. , у = 0 при х = 0

Линейные однородные дифференциальные уравнения

второго порядка с постоянными коэффициентами

Решить уравнение:

8.4. 8.11.

8.5. y″ - 8у′ + 15у = 0 8.12.

8.6. y″ + 5у′ + 6 = 0 8.13.

8.7. 8.14.

8.8. 8.15.

8.9. y″ + 2у′ + у = 0 8.16. y″ + 10у′ +25 у = 0

8.10. y″ + 9у = 0 8.17.

8.18. y″ + 4у′ + 7у = 0

Найти частные решения уравнения:

8.19. , у = 2 и = 0 при х = 0

8.20. , у = 8 и = 0 при х = 0

8.21. , у = и = 0 при х = 0

8.22. y″ - 10у′ + 25у = 0, у = 2 и у′ = 8 при х = 0

8.23. y″ + 6у′ + 9у = 0, у = 1 и у′ = 2 при х = 0

8.24. y″ + 9у = 0, у = 1 и у′ = - 6 при х =

8.25. y″ - 4у′ + 5у = 0, у = 1 и у′ = - 1 при х = 0

ЛИТЕРАТУРА

Основная

1) Валуцэ И.И., Дилигул Г.Д. Математика для техникумов на базе средней школы: Учебное пособие. – 2-е изд., перераб. И доп. М.: Наука Гл. ред. Физ.-мат. Лит., 1990- 576 с.;

2) Григорьев С.Г. Математика: учебник для студентов сред. проф. учреждений / С.Г. Григорьев, С.В. Задулина; под ред. В.А. Гусева. – 2-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2007. – 384 с.;

3) Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. – 573 с.;

4) Спирина М.С. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования / М.С. Спирина, П.А. Спирин. – М.: Издательский центр «Академия», 2007. – 352 с.

Дополнительная

1) Матвеев Н.М. Сборник задач и упражнений по обыкновенным дифференциальным уравнениям: Учебное пособие, 7-е изд., доп.- СПб.: Издательство «Лань», 2002. – 432 с. – (Учебники для вузов. Специальная литература);

2) Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учеб. пособие для техникумов. 3-е издание, перераб. И доп. – М.: Высш.шк., 1990.-494 с.

3) Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. -М.: Наука, 1987;

4) Ляшко И.И., Боярчук А.К., Гай Я.Г., Головач Г.П. Справочное пособие по высшей математике. Т.1: Математический анализ: введение в анализ, производная, интеграл. – М.: Едиториал УРСС, 2004. – 360 с.

Интернет-ресурсы:

http://www.youtube.com (Геометрический смысл производной. Первообразная и неопределенный интеграл и др.)

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: