Интегрирование по частям.

Неопределенных интегралов.

2. Замена переменной в неопределённом интеграле.

Интегрирование по частям.

4. Рациональная дробь. Простейшие дроби. Разложение дроби на простейшие.

Интегрирование простейших дробей.

5. Стандартные замены. Примеры интегралов, в которых применяются стандартные замены.

6. Определенный интеграл – определение, геометрический смысл.

7. Интегрируемость функции. Необходимое и достаточное условия интегрируемости.

8. Свойства определенного интеграла – линейность, аддитивность по промежутку, сохранение

знака, интегрирование неравенства, оценка интеграла, теорема о среднем и следствие из нее,

неравенство Коши-Буняковского.

9. Интеграл с переменным верхним пределом. Теорема Барроу. Формула Ньютона – Лейбница.

10. Интегрирование по частям и замена переменных в определенном интеграле.

11. Вычисление длины дуги плоской кривой с помощью определенного интеграла. Случаи пара-

метрического, явного и полярного задания плоской кривой. Длина эллипса, эллиптический

интеграл.

12. Вычисление площади плоской фигуры с помощью определенного интеграла. Площадь

криволинейного сектора в полярных координатах. Площадь криволинейной трапеции в

случае параметрического задания функции.

13. Вычисление объёма тел с помощью определенного интеграла. Объём тела вращения.

Площадь поверхности тела вращения.

14. Схема применения определенного интеграла к задачам физики.

15. Теоремы Гульдена.

16. Несобственные интегралы первого рода – определение, геометрическая иллюстрация.

17. Несобственные интегралы второго рода – определение, геометрическая иллюстрация.

18. Признаки сходимости несобственных интегралов. Абсолютная и условная сходимость.

Эталонные интегралы.

19. Гамма-функция, её свойства и график.

20. Нормальная функция распределения, её свойства и график.

21. Криволинейный интеграл первого рода – определение, свойства.

22. Вычисление криволинейного интеграла первого рода, различные случаи. Применение

к вычислению масс, статических моментов и моментов инерции дуг.

23. Криволинейный интеграл второго рода – определение, теорема существования, свойства.

24. Циркуляция вектора в положительном и отрицательном направлении.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: