Основні методи досягнення точності у машинобудуванні

Основи теорії РОЗМІРНИх ланцюгів

Для рішення задач технології машинобудування

1. Основні методи досягнення точності у машинобудуванні.

2. Основні поняття та визначення теорії розмірних ланцюгів. Класифікація розмірних ланцюгів (Шабайкович, ст. 102).

3. Розмірний аналіз технологічного процесу.

4. Похибка замикальної ланки розмірного ланцюга та шляхи оптимізації її точності.

Основні методи досягнення точності у машинобудуванні

Якість роботи кожної машини, незалежно від її конструкції та принципу дії, залежить, головно, від характеру і точності з’єднань пар тертя її деталей. Якщо величини зазорів, які характеризують ці з’єднання, у процесі роботи внаслідок спрацювання (стирання) збільшуються і виходять за допустимі межі, то машина виходить з ладу. На точність з’єднань суттєвим чином впливає точність виконання окремих деталей. Досягти цієї точності можна двома принципово різними способами – методом залежного і незалежного оброблення.

Метод залежного оброблення, чи, інакше, метод індивідуальної пригонки полягає в тому, що за виготовленою однією з деталей з’єднання виготовляють другу, без витримування при цьому певного точно визначеного розміру, але примірюючи („приганяючи”) її в процесі роботи до вже виготовленої деталі таким чином, щоб, врешті-решт, мати з’єднання заданого характеру. Оцінка такого з’єднання носить суб’єктивний характер. Виготовлена раніше деталь відіграє при цьому роль калібру. Метод індивідуальної пригонки застосовується, головно, в одиничному та дрібносерійному виробництві.

Метод незалежного оброблення полягає в тому, що обидві деталі з’єднання виконуються незалежно одна від одної, навіть у різних місцях і в різний час. Точність виготовлених деталей при цьому повинна бути настільки високою, щоб всі вони давали з’єднання потрібної якості без будь-якої підгонки. При цьому методі досягнення точності деталі виготовляються зазвичай на налаштованих верстатах і вимірюються за допомогою системи калібрів. Оскільки будь-яка деталь з’єднання може бути замінена іншою такою ж деталлю, то вказаний метод виготовлення називають ще методом взаємозамінності, що є основним методом досягнення точності в серійному і масовому видах виробництва.

Взаємозамінність деталей при незалежному методі виробництва може бути повною або неповною. Повну взаємозамінність маємо тоді, коли всі пари чи групи деталей, що утворюють з’єднання, можна довільно комбінувати одні з іншими, і всі вони дають при цьому потрібні посадки. При н е-повній взаємозамінності деяка кількість пар чи груп деталей дає посадки, допуски яких виходять за допусти-

Рис. 5.1. Розсортування деталей на розмірні групи

при забезпеченні потрібної якості з’єднань методом

селекції.

мі межі. Повна взаємозамінність здійснюється тим легше, чим менш точним може бути з’єднання, тобто, чим меншою має бути точність виготовлення деталей.

При дуже високій точності з’єднань повна взаємозамінність стає економічно невигідною, тому що собівартість виготовлення деталей дуже зростає з підвищенням їх точності. Орієнта-ційно собівартість виготовлення деталі С можна виразити формулою

де К — коефіцієнт пропорційності, що залежить від рівня розвитку технології; б — допуск на виготовлення деталі; А — деяка величина, нижче якої не може бути собівартість деталі, незалежно від того, якою б низькою її точність не була.

При дуже високій точності з’єднань (наприклад, при з’єднанні поршневого пальця з поршнем двигуна внутрішнього згоряння, що виконується звичайно по ковзній посадці першого класу, або при з’єднанні голки паливного насоса дизеля з отвором, що здійснюється по ковзній посадці ще вищої точності) економічніше працювати за методом неповної взаємозамінності, тобто виготовляти деталі з меншою точністю, ніж цього вимагала б повна взаємозамінність, але зате підбирати в деяких:

межах деталі одні до інших. При неповній взаємозамінності потрібної точності можна досягти двома способами: методом індивідуального підбору або методом селекції. Обидва методи основуються на тому, що деталі з’єднань з’єднуються з собою не довільно, а по відповідних інтервалах поля розсіювання, тобто менші деталі з меншими і більші з більшими.

Рис. 5.2. Розсортування деталей на розмірні групи

при різних величинах полів допусків з’єднуваних

деталей.

При методі індивідуального підбору до взятої довільно першої деталі шляхом проби підбираються інші деталі до тих пір, поки йе буде потрібної посадки. Основним недоліком цього методу є, очевидно, суб’єктивність у встановленні якості посадки. Цього недоліку не має метод селекції, який основується на розсортуванні з’єднуваних деталей за допомогою спеціальних сортувальних калібрів на декілька розмірних груп і з’єднуванні їх між собою в межах однойменних груп (рис. 5. 1). Коли закони розподілу розмірів з’єднуваних деталей однакові, то і розмірні групи з’єднуваних деталей можуть бути однаковими. Коли ж закони розподілу різні, то розмірні інтервали повинні по можливості підбиратися так, щоб кількість деталей у відповідних розмірних групах була приблизно однаковою.

Для того, щоб характер посадок для розмірних груп залишався однаковим, необхідно, щоб початкові поля допусків отвору і вала 6А і бв були однакові. Коли ця умова не виконується, то характер посадок різних розмірних груп неоднаковий і різниці будуть тим більші, чим більша різниця між полями допусків з’єднуваних деталей та чим більша кількість розмірних груп, на які ці поля допусків розділені (рис. 5.2).’ Як видно з рис. 5.2, при такому розміщенні полів допусків з’єднання перших двох розмірних груп дає рухомі посадки, а третя і четверта розмірні групи — відповідно посадки перехідні та нерухомі.

При селекційному методі практичне значення має кількість деталей у відповідних розмірних групах. Чим більша різниця в кількості деталей у відповідних розмірних групах, тим більша кількість деталей, які після здійснення з’єднань виявляться без відповідних пар. Це може статися тоді, коли розміри з’єднуваних деталей підлягають різним законам розподілу. На рис. 5. З деталі з отворами підлягають закону рівної ймовірності, а деталі вала — закону нормальному. Незва-

Рис. 5.3. Розсортування деталей на розмірні групи

при різних законах розподілу розмірів з’єднуваних

деталей.

жаючи на те, що вихідні поля допусків отвору і вала однакові, інтервали розмірних груп треба приблизно ділити так, як показано на рис. 5. З, тобто при однакових інтервалах розмірів отвору 2-й інтервал розмірів вала зробити меншим від інтервалів 1-го і 3-го.

Границі 2-го інтервалу для валів бВ// знайдемо з умови

яка одержана з врахщйщщям того, що площа кривої

Із таблиць Гауссового інтеграла знайдемо 2л=0,43. Тому

Перший і третій розмірні інтервали дорівнюють

Наприклад, коли на рис. 5.3 6а=8в=0,09 і всі посадки ковзні або близькі до них, то

Тоді розміри, на які треба сортувати валики й отвори, і відповідні посадки будуть такими, як показано в табл. 5. 1, де через Н позначено номінальний розмір.

Таблиця 5.1

Результати розрахунку розмірів елементів з’єднання що підпорядковуються різним законам розподілу

Як видно з табл. 5. 1, при початковій точності виготовлення деталей 0,09 мм і при практично однаковому характері посадок точність з’єднань не буде меншою 0,068 мм.

В аналогічний спосіб за допомогою графоаналітичних розрахунків розв’язуються й інші задачі, зв’язані з селекційним методом досягнення точності.

Крім перечислених методів досягнення точності з’єднань досить широке застосування мають також методи досягнення точності за допомогою компенсаторів, тобто ланок, за рахунок яких компенсуються неточності виконання окремих деталей з’єднання. Компенсатори можуть бути рухомі або нерухомі.

Нерухомі компенсатори — це деталі, які входять в багатоелементні з’єднання і при збиранні підганяються

таким чином, щоб величина сумарного зазора з’єднання знаходилася в заданих границях. Нерухомим компенсатором може бути як спеціально введена в з’єднання деталь-компенсатор, так і одна з робочих деталей з’єднання. Основним недоліком нерухомих компенсаторів є те, що вони в процесі збирання вимагають пригонки, що знижує продуктивність праці. Назва-ього недоліку не мають рухомі компенсатори, положення яких при збиранні вузла відповідним чином регулю-

Рис. 5.4. Застосування компенсаторів в складальних одиницях: а — рухомого; б — нерухомого.

ється. Можливість застосування такого методу досягнення точності повинна бути закладена вже в самій конструкції вузла. Прикладом рухомого компенсатора для досягнення потрібного зазора може бути рухома втулка В, показана на рис. 5. 4, а. Переміщення цієї втулки в осьовому напрямку та фіксація вибраного положення, наприклад штифтом III або в інший спосіб, дає змогу відрегулювати зазор 3 на потрібну величину. Приклад розв’язання цієї ж задачі за допомогою нерухомого компенсатора К (шайби) показаний на рис. 5. 4, б. Конструкцій нерухомих і рухомих компенсаторів є дуже багато. Останнім часом починають появлятися конструкції автоматично регульованих компенсаторів, які у процесі роботи з’єднання самі настроюються на потрібні розміри.

5.2. Основні поняття та визначення в теорії розмірних ланцюгів

У найбільш загальному вигляді будь-яке з’єднання деталей можна розглядати як сукупність взаємно зв’язаних між собою розмірів. Коли ці розміри зв’язані між собою так, що утворюють замкнутий контур і впливають на якийсь один розмір, точністю якого характеризується точність усього з’єднання, то таку сукупність розмірів прийнято називати розмірним ланцюгом, а розмір, який найбільш суттєво впливає

на характер роботи і в процесі механічної обробки або збирання одержується останнім, називається відповідно замикаючим розміром, або замикаючою ланкою розмірного ланцюга. Коли при розрахунку розмірних ланцюгів даються вимоги до замикаючої ланки, або величина її допуску, то тоді замикаючу ланку називають вихідною. Всі інші розміри розмірного ланцюга можуть бути збільшуючими або зменшуючими, залежно від того, як вони впливають на замикаючий розмір. Якщо зі збільшенням яко-го-небудь розміру при незмінних значеннях інших розмірів замикаючий розмір зростає, то він називається збільшуючим,

і

Рис, 5.5. Визначення збільшуючих і зменшуючих розмірів розмірного ланцюга.

а коли зменшується, то його відповідно називають зменшуючим. Для з’єднання, показаного на рис. 5.4, для якого 3=БА, збільшуючим розміром є розмір Б4, а- зменшуючими — розміри Б і, Б2, Б3. Терміни, формулювання та позначення розмірних ланцюгів даються в ГОСТ 16319—70.

Будь-який розмірний ланцюг можна зобразити у вигляді схеми або рівняння. Схема розмірного ланцюга рис. 5. 4 (без компенсатора) показана на рис. 5.5. Рівняння цього розмірного ланцюга записується

Якщо це рівняння перетворити так, щоб з лівого боку знаку рівності стояв замикаючий розмір, а з правого — всі інші розміри, тобто

то всі розміри, які з правого боку мають знак плюс, будуть збільшуючими, а перед якими стоїть знак мінус — зменшуючими. Із рис. 5. 5 видно, що зменшуючими розмірами розмірного ланцюга є розміри, які розміщені в цій же галузі, що і замикаючий розмір, а всі розміри, розміщені в другій галузі, — збільшуючими.

Всі розмірні ланцюги поділяють на п о о д и н о к і, які називають також незалежними, та складні, або зв’язані. Складні або зв’язані розмірні ланцюги можуть бути зв’язані паралельно, послідовно або комбіновано.

Паралельно зв’язані ланцюги мають один або більше спільних розмірів, включаючи деколи і замикаючий розмір. Приклад

паралельно зв’язаного розмірного ланцюга показаний схема тично на рис. 5. 6, а.

Послідовно зв’язані розмірні ланцюги не мають спільних розмірів, але впритул йдуть один за другим (рис. 5.6,6). Комбіновані розмірні ланцюги є комбінацією паралельно та послідовно зв’язаних розмірних ланцюгів (рис. 5. 6, в).

Рис. 5.6. Різновидності зв’язаних розмірних ланцюгів:

а — паралельно зв’язані; б — послідовно зв’язані; в — комбінація паралельно 1 послідовно зв’язаних ланцюгів.

Залежно від того, з якого роду розмірів складаються розмірні ланцюги (лінійних чи кутових), розмірні ланцюги поділяються відповідно на лінійні та кутові, а залежно від розміщення (тобто на площині вони чи в просторі), — на плоскі та простірні. Плоскі розмірні ланцюги бувають з паралельно та непаралельно розміщеними, розмірами.

Прикладом плоского розмірного ланцюга з непаралельно розміщеними розмірами є розмірний ланцюг, що визначає відстань між зубчастими колесами механізму поперечної подачі токарного верстата (рис. 5.7). Одне зі зубчастих коліс розміщене в корпусі фартуха, друге — в напрямній плиті поперечного супорта. Напрямна плита поперечного супорта і фартух, що виконуються окремо одне від одного, повинні бути зроблені так, щоб при збиранні верстата міжцептрова відстань між зубчастими колесами знаходилась в границях допуску. Розміром,

що найбільш суттєво впливає у цьому випадку на характер роботи з’єднання і в процесі збирання отримується останнім, є міжцентрова відстань між зубчастими колесами {Ь на рис. 5.7). Таким чином, ця відстань у розмірному ланцюгу і є замикаючим розміром. Розмірами, від яких залежить замикаючий розмір, є відстані центрів зубчастих коліс від лінії стику напрямної плити і фартуха В2, В4 та відстані центрів зуб-

Рис. 5.7. Деталі верстата, що утворюють плоский розмірний ланцюг з непаралельними ланками.

частих коліс від осей отворів під гвинти, які з’єднують напрямну плиту з фартухом Ви Ву Зазор між з’єднуючим гвинтом та отвором в напрямній плиті В3 служить в даному випадку рухомим компенсатором. Схема цього розмірного ланцюга показана на рис. 5. 8, а.

Рис. 5.8. Схема плоского розмірного ланцюга з непаралельними ланками:

а — неперетвореного; б — перетвореного.

Кожний плоский розмірний ланцюг з непаралельними ланками можна перетворити в розмірний ланцюг з паралельними ланками, якщо всі розміри ланцюга спроектувати на напрям замикаючого розміру (рис. 5.8,6). Рівняння перетвореного рламіррлгп ітянінпгя итт запиляти тлу_____

кут між напрямками замикаючого розміру та розмірів Вг і В*-

Приклади розмірних ланцюгів з кутовими розмірами показано на рис. 5.9. Схема ланцюга кутових розмірів зі спільною вершиною зображена на рис. 5. 9, а. Більш складна схема, що показує розміщення розмірів, від яких залежить перпендикулярність осі шпінделя вертикально-свердлильного верстата до його стола, показана на рис. 5. 9, б. Цей розмірний ланцюг складається із кутів, номінальні величини яких дорівнюють 90 і

Рис. 5. 9. Розмірні ланцюги з кутовими розмірами:

а — кутові розміри зі спільною вершиною; б — кутові розміри по 90 і 1809.

На основі схеми та рівняння розмірного ланцюга можна виконати розмірний аналіз з’єднання, тобто вибрати найбільш раціональний метод досягнення точності та визначити допуски на всі ланки розмірного ланцюга. При цьому допуски на деякі з розмірів, в тому числі і замикаючий розмір, можуть бути наперед задані або вибрані, виходячи з умов роботи з’єднання. Усі інші розміри знаходяться тоді із рівняння розмірного ланцюга. У деяких методичних вказівках з розрахунку розмірних ланцюгів, а також у ГОСТ 16320—70 прийнято розрізняти пряму і обернену задачі, причому прямою задачею вважається визначення допусків і відхилень усіх ланок ланцюга за відомим значенням допуску або відомими вимогами до замикаючої ланки, яка в такому випадку називається також вихідною. Коли ж відхилення всіх ланок відомі, і виходячи з них треба знайти відхилення замикаючої ланки, то така задача називається оберненою.

Окремим видом розмірних ланцюгів є ланцюги з ланками-зазорами, що бувають лінійними або кутовими, та розмірні ланцюги з ланками-векторами.

Розмірні ланцюги з лінійними ланками-зазорами застосовуються тоді, коли з’єднання деталей здійснюється за допомогою двох або більше болтів, розміщених в ряд або по колу. Розрахунок таких розмірних ланцюгів зводиться до того, щоб при даних діаметрах болтів, отворів під болти та гарантованих зазорів визначити допуски на міжцентрові відстані отворів або відстані осей цих отворів від заданих баз.

До розмірних ланцюгів з ланками (кутовими зазорами)" належать, головним чином, ланцюги, ланками яких є непара-лельності осей отвору і вала та неперпендикулярності торцевих поверхонь (буртів) валів до осей отворів, в яких ці вали посаджені.

Розмірними ланцюгами з ланками-векторами називаються ланцюги, ланки яких характеризуються не лише величиною, але й напрямом (наприклад, ексцентриситети осей отворів і валів). - _-----

5. 3. Розрахунок розмірних ланцюгів на основі повної взаємозамінності

Розрахунок розмірних ланцюгів на основі повної взаємозамінності, або, інакше, розрахунок на максимум та мінімум, проводиться в тих випадках, коли кількість ланок у розмірному ланцюзі мала, тобто не перевищує трьох-чотирьох, або коли в розмірному ланцюзі повинна бути забезпечена стопроцентна взаємозамінність. Цей розрахунок зводиться до визначення граничних, тобто найбільшого та найменшого допустимих розмірів замикаючої ланки, за’ умови, що й всі інші розміри ланцюга матимуть граничні значення. Наприклад, для розмірного ланцюга, рис. 5.5 найбільше значення замикаючого розміру буде тоді, коли всі збільшуючі розміри (у цьому випадку це тільки розмір Бь) матимуть максимальні допустимі, а всі зменшуючі, тобто розміри Б і, 52, Б3, — мінімальні допустимі значення, тобто

Відповідно найменше значення замикаючого розм

звідки

Коли ж врахувати, що

то остаточно

Узагальнюючи одержаний результат на всі розмірні ланцюги, запишемо •

де бд — допуск замикаючої ланки; 6* — допуски всіх інших ланок; п — кількість розмірів у ланцюзі, крім замикаючого розміру. Як видно з останніх рівнянь, допуск замикаючого розміру дорівнює сумі допусків усіх інших розмірів ланцюга. Коли в рівняннях (5.5) і (5.6) усі граничні значення розмірів виразити через їх номінальні значення та відхилення, "тобто підставити

то після прост1?х"Іп™е’творІе^ьІ^ІуІзІаг™лІьненнямаєл№

де Ав£д; Ан£д — відповідно верхнє та нижнє відхилення замикаючого розміру; — верхні та нижні відхилення

збільшуючих розмірів; \— верхні та нижні відхилення

зменшуючих розмірів ланок Б.

Деколи, наприклад, у ланцюгах з симетрично розміщеними полями допусків окремих розмірів, для визначення положень полів допусків замикаючого та всіх інших розмірів, вигідніше користуватися не відхиленнями розмірів від номінального значення, а ординатами середини полів допусків — До-

Залежності між відхиленнями ланки Б та ординатою її середини поля допуску АоБ ілюструє рис. 5. 10, із якого видно, що

При всіх цих розрахунках слід пам’ятати, що як відхилення, так і ординати середини полків допусків повинні стояти завжди зі знаками «плюс» або «мінус» та що допуск величина завжди додатна.

Переходячи від відхилень до ординат середини полів, після простих перетворень, для замикаючого розміру Бд дістаємо

де ДоБд — ординати се’редини поля замикаючого розміру; Бд; До£< — ординати середини поля збільшуючих розмірів; ДоБ;- — () ()

Рис. 5. 10. Визначення

ординати середини поля

допуску деталі.

Знаючи ординату середини поля Аод та допуск бд замикаючого розміру, одержимо його відхилення із залежностей (5.13).

При розрахунку розмірних ланцюгів з компенсаторами виникає необхідність визначення крім допусків і відхилень усіх розмірів ще й величини та розміщення полів компенсації.

Величина поля компенсації визначається як різниця ^^_

де бд’ — фактичний розрахунковий допуск замикаючого міру, що дорівнює сумі фактичних допусків усіх розмірів ланцюга; бд — потрібний допуск замикаючого розміру, визначений із умов праці з’єднання.

Розміщення поля компенсації визначається його відхиленнями, які знаходяться як різниці відхилень фактичного й потрібного значень замикаючого розміру

І

де Ав.к і Ан.к — відповідно верхнє та нижн«відхилення поля компенсації; А^ і Ад4 — верхнє та нижнє відхилення розра-

хункового значення замикаючого розміру; Д„д і Аид — верхнє та нижнє відхилення заданого значення замикаючого розміру. Якщо для визначення положення поля компенсації замість відхилень використати ординату середини поля компенсації, то вона, аналогічно як і відхилення поля компенсації, знаходиться з залежності

де Дцд — ордината середини поля допуску розрахункового значення замикаючого розміру; ДОд — ордината середини поля допуску заданого значення замикаючого розміру.

Знак «плюс» береться у випадках, коли замикаючий розмір і компенсатор розміщені в одній і цій же ланці ланцюга, а «мінус», коли вони знаходяться у різних.

Знаючи ординату середини поля компенсації, знаходимо його відхихлення з рівнянь

5.4. Розрахунок розмірних ланцюгів на основі теорії ймовірностей

Розрахунок розмірних ланцюгів із застосуванням теорії ймовірностей основується на теоремі про дисперсії, згідно з якою дисперсія суми випадкових величин дорівнює сумі дисперсій цих величин (4.10). Звідси, тому що дисперсія — це квадрат середнього квадратичного відхилення ст, маємо

Приймаючи при цьому, що допуск розміру дорівнює його полю розсіювання

та що

тобто

після підставлення (5.21) в рівняння ^5.19у одержуємо

При цьому параметр г можна розглядати як число, що характеризує процент риску, тобто процентну кількість розмірів, що будуть за заданими границями. Наприклад, при нормальному законі розподілу випадкових величин для 2=3, тобто т=6<7, як видно із таблиці 4.3, лише 0,27% всієї сукупності деталей матиме розміри, що виходять за діапазон 6а. Нехтуючи такою кількістю деталей та вважаючи, що при нормальному законі розподілу практично всі розміри будуть знаходитися: в границях поля розсіювання 6а, приймаємо, що для цього закону практично повна взаємозамінність досягається при

Для законів Сімпсона та рівної ймовірності практична повна взаємозамінність досягається відповідно при г=Уб та 2=УЗ. Таким чином, коефіцієнти % дорівнюватимуть: для нормального закону?.= -; закону Сімпсона А,= —; закону рівної. 9 6

ймовірності Х= -.

Коли у рівнянні (5.23) параметр гд ввести під корінь та підставити

то воно набуде вигляду

де кі — коефіцієнт відносного розсіювання розмірів.

Щоб визначити положення поля допуску замикаючого розміру, найкраще користуватись ординатами середини полів допусків і визначити ординату середини поля замикаючого розміру за формулою (5.14). Коли ж закони розподілу розмірів ланцюга асиметричні і коефіцієнти відносної асиметрії а,- окремих розмірів відомі, то тоді ордината середини поля замикаючого розміру

де к, І — відповідно кількість збільшуючих і зменшуючих розмірів ланцюга.

Верхнє та нижнє відхилення поля допуску (від нульової лінії) визначається за формулами (5.13а), (5.136), тобто як сума та різниця значень ординати середини поля ДОд та половини допуску замикаючого розміру бд/2.

Для розмірних ланцюгів з компенсаторами розрахунки величини компенсації бк, ординати середини поля компенсації Док та верхнього і нижнього відхилень поля компенсації Двк, Дн.к визначаються так само, як і при розрахунку ланцюгів на максимум і мінімум за формулами (5.18а) і (5.186).

Для уніфікації та спрощення формул, що застосовуються при розрахунках розмірних ланцюгів, у нових літературних джерелах, керівних технічних матеріалах та ГОСТ 16320—70 наводяться методичні вказівки й правила з теорії та практики розмірного аналізу, згідно з якими рекомендується перед кожною ланкою розмірного ланцюга ставити так званий передаточний коефіцієнт, або- передаточне відношення, тобто число, що характеризує величину і характер впливу окремих ланок на замикаючий розмір. Передаточне відношення, яке прийнято позначати І, має завжди знак «плюс» або «мінус», залежно від того, який це розмір — збільшуючий чи зменшуючий. Для розмірних ланцюгів з паралельними ланками передаточні відношення мають значення -[-1 або —1.

Усі ланки з лінійними розмірами позначаються буквами українського (російського) або латинського алфавітів, а ланки з кутовими розмірами — буквами грецького алфавіту, за еинятком а, б, %, І, <в. Окремі ланки розмірного ланцюга нумеруються послідовно індексами, за годинниковою стрілкою, починаючи від ланки сусідньої з замикаючою.

Спільні ланки зв’язаних розмірних ланцюгів, що входять одночасно до складу кількох розмірних ланцюгів, позначаються комбінованими символами. Наприклад, 53(52А) означає, що третя ланка ланцюга Б є одночасно другою ланкою ланцюга В та четвертою ланкою ланцюга Г. У розмірних ланцюгах В і Г ця ланка позначається відповідно £2(£зЛ) і Гі(Б3В2).

З врахуванням перелічених правил загальне рівняння розмірного ланцюга (5.3) запишется так:

Передаточні відношення при цьому

Рівняння (5.4) ланцюга з непаралельними ланками матиме вигляд:

причому передаточні відношення

І

Аналогічно спростяться й інші формули для розрахунку розмірних ланцюгів. Зокрема, формулу (5.14) для визначення ординати середини поля замикаючого розміру можна записати так:

Формула (5.26) для визначення ординати середини поля замикаючого розміру при несиметричних законах розподілу, точніше ординати центра групування, набере вигляду

Аналогічно формулу (5.25) для визначення розрахункової величини допуску замикаючого розміру при розрахунку розмірних ланцюгів на основі теорії ймовірностей запишемо а

Формула (5.25) виведена за умови, що сума випадкових величин (у нашому випадку допуск замикаючого розміру) підлягає нормальному закону розподілу навіть і тоді, коли окремі розміри окремих ланок підлягають іншим законам розподілу. При такому припущенні коефіцієнт відносного розсіювання к\ для замикаючого розміру дорівнюватиме одиниці. Коли ж припустити, що цей коефіцієнт не дорівнює одиниці, то формулу (5.30) можна записати так:

І

Останню формулу з незначними доповненнями можна застосовувати для всіх видів розмірних ланцюгів. Усі інші формули, зокрема формули для визначення відхилень замикаючого розміру чи розмірів окремих, ланок, визначаються за відповідними формулами, наведеними раніше.

5. 5. Типовий порядок розрахунку розмірних ланцюгів

Теорія розмірних ланцюгів дуже широко застосовується у машинобудуванні, зокрема при визначенні точності деталей і вузлів у процесі їх проектування, виготовлення, складання та контролю. Тому теорією розмірного аналізу повинні досконало володіти як конструктори, так і технологи.

При розв’язуванні задач технології машинобудування з застосуванням теорії розмірних ланцюгів значно зростає ефективність роботи, коли дотримуватись певного раціонального порядку виконання окремих дій

Розмірний аналіз, з якою метою він би не проводився, найбільш доцільно починати з виявлення замикаючого розміру, потім знаходити всі інші розміри ланцюга, виконувати ескіз і схему, записувати його рівняння, визначати передаточні відношення, величину допуску замикаючого розміру, намічати метод досягнення потрібної точності та встановити величини допусків усіх розмірів ланцюга. Як завершення роботи проводиться аналіз отриманих результатів, виявляється можливість симетричного розміщення полів допусків для окремих розмірів, що значно спрощує розрахунки, та остаточно встановлюються допуски для всіх розмірів.

У табл. 5.2 наведені формули для розрахунку розмірних ланцюгів, а далі подається загальний порядок визначення їх розмірів.

1. Виявлення замикаючої ланки (розміри) розмірного ланцюга.

2. Виявлення всіх інших ланок розмірного ланцюга..

3. Виконання ескізу і схеми розмірного ланцюга.

4. Складання рівняння розмірного ланцюга.

5. Визначення допуску замикаючого розміру.

6. Вибір методу досягнення точності.

7. Визначення допусків на всі розміри розмірного ланцюга.

8. Розглянення можливості симетричного розміщення полів допусків.

9. Виконання всіх розрахунків розмірного ланцюга.

10. Аналіз результатів і внесення коректив.

11. Остаточне визначення розмірів розмірного ланцюга.

5.6. Приклади застосування розмірного аналізу в машинобудуванні

5.6.1. Застосування розмірного аналізу для визначення розмірів окремої деталі при проектуванні. Нехай у деталі класу втулок, показаній на рис. 5. 11, а, необхідно визначити допус-

Рис. 5.11. Розмірний

ланцюг із розмірів однієї деталі:

а —- деталь; б — схема розмірного ланцюга.

ки для осьових розмірів /і і 12. Втулка призначена для установки опорного підшипника, що опирається на торцьову поверхню виточки діаметром йз- Сама втулка базується в корпусі механізму по зовнішньому діаметрі й% і торцьовій поверхні бурта.

За характером роботи втулки основне значення має розмір с, що визначає положення опорного підшипника в осьовому напрямку. Приймаючи, що допускний розмір ланки с з врахуванням умов праці с=10+0’1, необхідно визначити допуски для розмірів /і=15 мм; /г=25 мм, які провірятимуться в процесі виготовлення втулки. Безпосереднє вимірювання розміру с у процесі виготовлення деталі пов’язане з певними труднощами.

Розміри А, /2, І3=с утворюють елементарний розмірний ланцюг (рис. 5.11,6), замикаючим розміром якого є с.

Тому що сума допусків усіх ланок розмірного ланцюга не повинна бути більшою від допуску замикаючої ланки, то бс =

Враховуючи труднощі виконання і контролю розмірів, можемо прийняти, наприклад, б<,=0,04 мм і 6/2=0,06 мм. "ідхилення розмірів А і 1% знаходимо з рівнянь Двс=*

Таким чином, /і=15_о,о4 мм, /2=25+0’ге мм. Такий же результат одержимо, знаходячи ординати середини полів допусків.

Е Рис. 5. 12. Розмірний І’ ланцюг із операційних

£ розмірів деталі:

а — деталь; б — схема розмірного ланцюга.

5.6.2. Застосування розмірного аналізу для визначення розмірів деталі у процесі її обробки. Припустимо, що виконується показаний на рис. 5. 12, а термічно оброблений вал з шпо-ночною канавкою. Технологічний маршрут при виконанні цього вала такий: обточка вала під шліфовку на розмір £>= =6О,5_о,і мм; фрезування шпоночної канавки на глибину Я з таким розрахунком, щоб у готовому вигляді (після шліфування) глибина її стала /і=12+°>2; шліфування вала на розмір с?=6О-о,об мм.

Виникає питання, з яким допуском необхідно виконати розмір Я для того, щоб після шліфування глибина канавки стала

Л = 12+0’2. Взаємозв’язані розміри О, й, к, Н утворюють розмірний ланцюг, замикаючим розміром якого є Н. Схема цього розмірного ланцюга показана на рис. 5. 12,6, а його рівняння

записується так: — =-----/і+Я, або, коли замикаючий розмір

поставити з лівої сторони знака рівності

де

Отже, як видно з останнього рівняння, збільшуючими розмірами є т і Я, а зменшуючими — і?. Допуск розміру Я знаходимо з рівняння.^^и—V

звідки

Верхнє відхилення розміру Я знаходимо з рівняння

звідки

Аналогічне

Таким чином, номінальне значення розмір;

а з допусками^

5.6.3. Застосування розмірного аналізу для визначення допусків групи взаємно зв’язаних деталей. Для забезпечення правильного зазублення рейки і рейкової шестерні у механізмі подачі токарного верстата (рис. 5. 13) необхідно визначити допуски на розміри деталей, від яких залежить зазублення, вибрати найбільш раціональний метод досягнення точності. Мірою якості зазублення тут може бути радіальний зазор (точніше, допуск на умовну міжцентрову відстань) між рейковою шестернею і рейкою, величина якого регламентується відповідними стандартами (ГОСТ 1643—56).

Цей же зазор і буде, очевидно, замикаючим розміром розмірного ланцюга, тому що він найбільш суттєво впливає на характер з’єднання і в процесі зборки одержується останнім. Усі розміри, від яких може залежати зазор 3, показані на

рис. 5. 13, а. Схема розмірного ланцюга показана на рис. 5. 13,6. Рівняння_________________

Приймаючи, наприклад, що допуск радіального зазору для з’єднання, згідно з нормами, дорівнює б3 —бд=0,14 мм і беручи до уваги, що бд=Ебг, знаходимо середнє значення допуску на розміри В ланок

рахуванням труднощів виконання і контролю окремих розмірів можна було б, наприклад, прийняти такі величини допусків для окремих розмірів: бв2=6в3=0,035 мм; 6в,= = 0,03 мм; бв, = бв5=0,02 мм. Як бачимо, допуски при

гповній взаємозамінності повинні бути досить жорсткі, і тому

. собівартість досягнення точності таким методом досить ви-

гсока. Іншими методами досяг-

Інення потрібної точності у цьому випадку можуть бути: метод неповної взаємозамін-„ності і метод компенсації, причому найдоцільніше компенсатором взяти розмір В і, тобто ^висоту рейки.

При неповній взаємозамінності, коли для спрощення розрахунків прийняти, що для всіх розмірів розсіювання симетричне, тобто коефіцієнти відносної асиметрії дорівнюють нулю (а = 0), і всі розміри підлягають нормальному закону розподілу, тобто коефіцієнти відносного розсіювання дорівнюють одиниці (&=1), то середнє значення допуску ланок визначиться з рівняння

Ряс. 5.13. Розмірний ланцюг із розмірів складальної одиниці: а — складальна одиниця; б — схема розмірного ланцюга.

Як видно з наведеного розрахунку, допуски на окремі ланки, порівняно з допусками при повній взаємозамінності, можна розширити більше ніж у два рази. При цьому кількість неправильних з’єднань теоретично не перевищуватиме 0,3%. Однак допуски й тепер ще надто жорсткі.

Ще більше можна розширити допуски для окремих розмірів ланцюга, якщо застосувати метод компенсації і використати в ролі компенсатора висоту рейки В і. Наприклад, приймаючи для окремих розмірів ланцюга такі значення допусків /| та фіі

для всіх розмірів а=0, одержимо таку величину розрахункового гтппугку •зямиуяігшпгО І

Тоді потрібна величина компенсації бк=5д’—6д = 0,32—0,14= = 0,18 лгж.

Необхідні дані для розрахунків наведені у табл. 5. 3. Тому що всі допуски розміщені симетрично, тобто для всіх Дог=О, а та-

Таблиця 5.5

Вихідні дані та результати розрахунку допусків групи взаємно зв’язаних деталей

. 6. 4. Застосування розмірного аналізу для забезпечення правильного зачеплення зубчастих коліс в механізмі поперечної подачі токарного верстата, показаного на рис. 5. 7. Як і в попередньому прикладі, замикаючим розміром розмірного ланцюга є міжцентрова відстань Ь, для якої допуск при даних

розмірах, згідно з ГОСТ 1643—56, дорівнює бі, = бд = ±0,09 мм.

Усі розміри, від яких залежить точність з’єднання, показана на рис. 5. 7, а схема розмірного ланцюга — на рис. 5. 8. Тому що в даному випадку маємо розмірний ланцюг з лінійними непа-ралельними розмірами, перетворюємо його на ланцюг з паралельними розмірами, проектуючи всі ланки на напрям замикаючої, як показано на рис. 5. 8, б. Всі дані для розрахунків, а також і їх результати наведені в табл. 5. 4.

Таблиця 5.4

Вихідні дані та результати розрахунку допусків -»«-„ для забезпечення правильного зачеплення зубчастих коліс,

Рівняння перетвореного розмірного ланцюга

показує, що збільшуючими розмірами є 5/, Б%, Б3’, Б^, а зменшуючими — £б- Передаточні відношення з врахуванням кута а=30°, а також значення допусків для окремих розмірів записані в розрахункову таблицю (табл. 5.4). Розмір Б3 є зазором і тому може бути компенсатором. Розрахункова величина допуску замикаючого розміру при розрахунку його на основі теорії ймовірностей дорівнюватиме

вибраних допусках необхідна компенсація

ЗВІДКИ

Оскільки така компенсація може бути легко здійснена за рахунок зазора Бз у болтовому з’єднанні, то вибрані допуски приймаємо.

Цю задачу можна розв’язувати ще й по-іншому, виходячи із максимальної величини зазора £3> визначити величину необхідної компенсації і розрахункове значення допуску замикаючого розміру, а потім встановити допуски на всі розміри ланцюга.

5. 6. 5. Застосування розмірного аналізу для розв’язування розмірних ланцюгів з кутовими розмірами. Методика розв’язування розмірних ланцюгів, ланками яких є кути, що мають спільну вершину, як показано на рис. 5. 9, а, нічим не відрізняється від методики розв’язування ланцюгів з лінійними розмірами. Складнішу задачу становлять ланцюги, в яких ланки є кутами найчастіше 90 і 180°, що не мають спільної вершини (наприклад, ланцюг розмірів, від яких залежить перпендикулярність осі шпінделя вертикально-свердлильного верстата до його стола) (рис. 5.9,6). Найважче тут правильно визначити передаточні відношення, тобто знайти, які ланки є збільшуючими, а які зменшуючими. Для цього приймаємо для кожної з них по черзі умовно якусь вершину О. Потім, повертаючи досліджувану ланку навколо вибраної вершини у напрямку годинникової стрілки на якийсь кут, за умови, що всі інші ланки абсолютно жорсткі, дивимось, як змінюється замикаюча ланка, тобто збільшується вона чи зменшується. Залежно від того досліджувані ланки будуть збільшуючими або зменшуючими.

Наприклад, для ланцюга на рис. 5.9, б, замикаючим розміром якого є перпендикулярність осі шпінделя верстата до його стола, при визначенні передаточного відношення ланки (Зі, тобто непаралельності осі обертання шпінделя до осі отвору під гільзу шпінделя, можем вибрати вершину Оі так, як показано на рис. 5. 14, а. При цьому пряма О4—а збігається з напрямом осі шпінделя, а пряма О4—а’ — з напрямом осі отвору під гільзу шпінделя. Кут між ними є ланкою Рі. Повертаючи пряму Оі—а навколо точки Оі на кут Арі до положення О4—а і проводячи з точки а паралельну до Оі—а’, бачимо, що при цьому кут Рд збільшується на величину +Ард. Отже, при такому розміщенні замикаючого розміру ланка рі є збільшуючою. Коли б за замикаючий розмір прийняти кут 180°—Рд, то для нього ланка (Зі була б зменшуючою.

Для визначення передаточного відношення ланки Рг, тобто паралельності осі шпінделя до напрямної колони, можемо вибрати точку обертання гак, як і в першому випадку, з тією лише різницею, що тепер на схемі показана ланка рг (рис. 5. 14, б).

і При збільшенні ланки Рг на величину ДРг бачимо, що замикаюча ланка збільшується на величину +ДРд- Таким чином, ланка р2 як і ланка Рі, збільшуюча.

Рис. 5. 14. Визначення збільшуючих і зменшуючих розмірів ланцюга з кутовими розмірами (рис. 5. 9, б):

а, б, в, г — схеми окремих ланок.

При визначенні передаточного відношення ланки р3, тобто непрямолінійності напрямної колони, можна вибрати умовну вершину О3 так, як показано на рис. 5. 14, в. Зі збільшенням ланки р3 на величину др3 замикаюча ланка зменшиться на кут ДРз- Отже, ланка р3 є зменшуючою.

При визначенні передаточного відношення ланки р4, тобто перпендикулярності поверхні стола до напрямної колони, можемо вибрати умовну вершину О4 так, як показано на рис. 5. 14, г. Із побудови видно, що зі зростанням ланки р4 на величину Ар4 замикаюча ланка зменшується на кут — Ар4. Отже, ланка р4 — зменшуюча.

Таким чином, рівняння розмірного ланцюга у цьому випадку запишеться

Величини окреми^^ла^^^Жцюпв з кутовими розмірами можуть даватися або у вигляді відповідних кутів, або лінійних відхилень від паралельності чи перпендикулярності на якійсь довжині, найчастіше на довжині 100 мм або 300 мм.

В яких би величинах не виражались кути, розрахунок ланцюга з кутовими розмірами проводиться так, як і ланцюгів з лінійними розмірами.

У цьому прикладі допуск замикаючої, ланки визначається ГОСТом. Наприклад, коли для даного типу верстата цей допуск дорівнюватиме бд=0,03/300, то відхилення замикаючої ланки дається у такому випадку лише в одну сторону з таким розрахунком, щоб стіл під дією сил різання займав правильне положення відносно осі шпінделя. Допуски для окремих ланок вибрані за довідником і наведені у табл. 5. 5.

Таблиця 5.5

Вихідні дані та результати розрахунку допусків

для забезпечення перпендикулярності осі шпінделя до стола

вертикально-свердлильного верстата

"ри прийнятих допусках та коефіцієнтах а і к розрахункова величина замикаючого розміру

Оскільки розрахункова величина допуску замикаючого розміру більша від заданої, то необхідно для досягнення потрібної точності з’єднання виконувати окремі деталі з більш жорсткими допусками або застосовувати метод компенсації. За нерухомий компенсатор можна прийняти якусь із деталей з’єднання або спеціально введену в конструкцію верстата деталь, наприклад настільну плиту.

Роль рухомого компенсатора при відповідній зміні конструкції верстата могла б виконувати, наприклад, згадана вже спеціально сконструйована настільна плита. При застосуванні компенсатора допуски на окремі ланки з’єднання можна було би значно розширити.

Розрахунок величини і відхилень поля компенсації проводиться так само, як і в попередніх прикладах; при розрахунку розмірних ланцюгів з лінійними розмірами.

Наведені вище положення з теорії розмірних ланцюгів та деякі приклади розв’язування задач дають повне уявлення

про значення цієї теорії в технології машинобудування. Для більш глибокого ознайомлення з нею та її застосуванням рекомендується спеціальна література по розмірних ланцюгах та стандарти ГОСТ 16319—70 «Розмірні ланцюги. Терміни, формулювання та позначення» і ГОСТ 16320-70, «Розмірні ланцюги. Методи розрахунку плоских ланцюгів».

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: