ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

4.1. Пусть случайная величина Х -число m испытаний, проведенных по схеме Бернулли, с вероятностью р наступления события А в каждом испытании до первого положительного исхода. Испытание заканчивается, как только появится событие А. Вероятность того, что необходимо провести m испытаний до первого появления события А определяется по формуле:

P(Х=m)=p q^m-1,

где m =1, 2, 3, … (бесконечное, но счетное множество значений); q = 1- p.

Тогда дискретная случайная величина Х имеет геометрический закон распределения.

4.2. Ряд распределения геометрического закона имеет вид:

4.3. Согласно таблице, можно записать функцию распределения геометрического закона:

F(X) = 0, хЈ 0;

F(X)= 1, x>m.

4.4. Mатематическое ожидание геометрического распределения:

M(X) = 1/p.

Дисперсия геометрического распределения равна:

D(X) = q/р².

4.5. Геометрический закон распределения используется в теории и практике статистического контроля качества продукции, при описании функционирования систем массового обслуживания, в теории стрельбы и в других областях.

Примеры дискретных случайных величин, имеющих геометрический закон распределения: число проверенных деталей в крупной партии до обнаружения бракованной, число выстрелов по цели до первого попадания, число вызовов радистом корреспондента до тех пор, пока вызов не будет принят, и т.п.

ПРИМЕР 8. Проводится проверка большой партии деталей до обнаружения бракованной (без ограничения числа проверенных деталей). Составить ряд распределения числа проверенных деталей, если известно, что вероятность брака для каждой детали равна 0,1.

Решение. Случайная величина Х – число проверенных деталей до обнаружения бракованной – имеет геометрическое распределение с параметром р =0,1.

Составим искомый ряд распределения, используя формулу:

P(Х=m)= 0,1×0,9 ^{m - 1} .

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: