ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Імовірність. Середні значення фізичних величин. Функція розподілу
Виникнення тих чи інших випадкових подій характеризується їх імовірністю. Імовірність Wi того, що при вимірюванні фізична величина х має певні значення х і, визначається границею відношення числа виникнення певних значень х і до загального числа N всіх вимірювань, при умові, що число таких вимірювань зростає до нескінченності
, (2.1.1)
де Ni – число виникнення певних значень х і; N – загальне число всіх вимірювань, серед яких може з’явитись певне, очікуване значення. Знаючи імовірності виникнення різних результатів вимірювання, можна знайти середнє значення даної фізичної величини. Якщо фізична величина х може мати набір певних значень х1, х2, х3,..., хі (дискретний спектр), то
, (2.1.2)
Поділимо систему значень величини х на інтервали однакової ширини а, де а – порівняно мала величина. В цьому випадку будуть одержані інтервали значень величини х, як 0< х < а, а < х <2 а, 2 а < х <3 а, тощо. Нехай імовірність того, що результати вимірювання деякої фізичної величини х виявляться в інтервалі 0< х < а дорівнює ∆W1; в інтервалі а < х <2 а – ∆W2; в інтервалі 2 а < х <3 а – ∆W3, тощо. Побудуємо гістограму одержаних імовірностей ∆W1, ∆W2, ∆W3,..., ∆Wn вздовж осі значень х (рис. 2.1). Площа заштрихованої частини на рис. 2.1 а відповідає імовірності ∆Wх попадання числа вимірювань величини х в інтервал від х до х + а. Вся площа гістограми відповідає одиниці. Чим менша ширина а, тим точніше визначається розподіл імовірностей вимірювання величини х. У випадку, коли а →0, ступінчата лінія гістограми перетворюється на гладеньку криву, яку називають функцією розподілу імовірностей і позначають f(x) (рис. 2.1 б). В цьому випадку заштрихована смужка відповідає імовірності того, що результати вимірювань виявляться в межах від х до х+dx, тобто
, (2.1.3) де f(x) – функція розподілу імовірностей вимірювання деякої фізичної величини х в межах значень цієї величини, тобто
. (2.1.4)
а)
б) Рис. 2.1 а, б
Площа, обмежена функцією розподілу f(x), подібно до площі гісто-грами, також нормована на одиницю, тобто
. (2.1.5)
Слід мати на увазі, що величиною х можуть бути будь-які фізичні величини, наприклад, швидкості газових молекул, значення кінетичних енергій молекул, імпульсів молекул, тощо. Тому середнє значення довільної величини х можна отримати, якщо відома її функція розподілу, тобто . (2.1.6)
Аналогічно знаходять середнє значення довільної функціональної залежності φ(х), якщо відома функція її розподілу f(x ), тобто
(2.1.7) Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|