ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
В результате 10 независимых измерений некоторой случайной величины Х, выполненных с одинаковой точностью, получены опытные данные, приведенные в таблице.
Предполагая, что результаты измерений подчинены нормальному закону распределения вероятностей, оценить истинное значение Х при помощи доверительного интервала, покрывающего истинное значение величины Х с доверительной вероятностью 0,95.
Решение:
Поскольку в задаче имеется выборка малого объема, применим распределение Стьюдента. Фактически требуется построить доверительный интервал для оценки математического ожидания а при неизвестном значении среднеквадратического отклонения из нормально распределенной генеральной совокупности. Требуется отыскать такое число , для которого верно равенство
В этой формуле:
- выборочное среднее S - стандартное (среднеквадратическое) отклонение a - математическое ожидание n - объем выборки (нашем случае 10) - величина, в сумме с доверительной вероятностью дающая 1 (в нашем случае 0,05)
Величину (в нашем случае ) находим по таблицам распределения Стьюдента. Она равна 2,262. Находим выборочное среднее как среднее арифметическое
Рассчитаем среднеквадратическое отклонение через исправленную выборочную дисперсию:
Тогда
Получаем:
Ответ: истинное значение случайной величины лежит в доверительном интервале (7,257; 9,063) с доверительной вероятностью 0,95.
Ниже представлен расчет данной задачи в системе Maple7.
6. (308) Отдел технического контроля проверил п = 500 партий однотипных изделий и установил, что число Х нестандартных деталей в одной партии имеет эмпирическое распределение, приведенное в таблице.
x – число нестандартных изделий в одной партии, n – количество партий, содержащих х нестандартных изделий. Требуется при уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина Х (число нестандартных изделий в одной партии) распределена по закону Пуассона. Решение:
Находим выборочную среднюю
В качестве оценки параметра l распределения Пуассона выберем полученное значение выборочного среднего .
Расчет теоретических частот ведем по формуле
Ниже представлена расчетная таблица значений.
Прим. таблица Microsoft Excel. Параметры рассчитаны автоматически.
Малочисленные частоты можно объединить. Также объединяются и соответствующие им теоретические частоты.
Получили: Число степеней свободы k = s – r – 1, т.к. проверяется гипотеза о распределении Пуассона (т.е. проверяется один параметр), то r = 1, k =s – 2 = 3 (s = 5, т.к. после исключения малочисленных частот в таблице осталось 5 строк) По таблице получаем:
Ответ: поскольку , гипотеза о том, что случайная величина распределена по закону Пуассона может быть принята.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|