летняя сессия, 2016 год

Гр. 3О-115Б, 6О-104Б, 9О-102Б

1. Определённый интеграл. Определение, геометрический смысл.
2. Определённый интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определённом интеграле.
3. Несобственные интегралы. Основные определения, признаки сходимости.
4. Числовые ряды. Основные определения, свойства. Необходимые признаки сходимости.
   Ряды с неотрицательными членами. Необходимое и достаточное условие сходимости. Признаки сравнения. Предельные признаки Даламбера и Коши, интегральный признак сходимости.
5. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимости. Свойства абсолютно и условно сходящихся рядов. Признаки Даламбера и Коши для знакопеременных рядов. Признак Лейбница для знакочередующихся рядов. Оценка остатка ряда.
6. Функциональные последовательности и ряды. Область сходимости. Равномерная сходимость. Признак Вейерштрасса равномерной сходимости функционального ряда. Теорема о непрерывности суммы ряда. Почленное интегрирование и дифференцирование функциональных рядов.
7. Степенные ряды. Интервал, радиус сходимости степенного ряда. Характер сходимости степенного ряда. Почленное интегрирование и дифференцирование степенных рядов.
8. Ряды Тейлора и Маклорена. «Табличные» разложения в ряд Тейлора.
9. Ряды Фурье.
10. Метрическое пространство Rⁿ. Предел функции. Непрерывность функции в точке, области, замкнутой области.
11. Частная производная. Дифференцируемость. Необходимое и достаточное условия дифференцируемости. Дифференциал. Дифференцирование сложных функций. Дифференцирование неявно заданных функций.
12. Градиент скалярного поля. Свойства градиента. Производная по направлению. Касательная плоскость и нормаль к поверхности F(x,y,z) = 0 и z = f(x,y). Геометрический смысл частных производных и дифференциала функции двух переменных. Частные производные и дифференциалы высших порядков.
13. Экстремум функций многих переменных. Необходимые условия. Квадратичные формы. Критерий Сильвестра. Достаточные условия экстремума.
14. Условный экстремум функций многих переменных: необходимое условие, метод множителей Лагранжа.
15. Двойной интеграл. Определение, свойства. Вычисление двойных интегралов в декартовых координатах. Двойной интеграл в полярных координатах. Объем тела, площадь поверхности.
16. Криволинейные и поверхностные интегралы I рода.
17. Криволинейные и поверхностные интегралы II рода.

Литература.

1. Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов. М. Наука 1967 г.

2. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том I, Том II, Том III

3. Бугров Я. С., Никольский С. М. Высшая математика. Т. 2: Дифференциальное и интегральное исчисление. М.: Дрофа, 2003.

4. Бугров Я. С., Никольский С. М. Высшая математика. Т. 3: Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. М.: Дрофа, 2003.

5. Задачи и упражнения по математическому анализу для вузов под ред. Б. П. Демидовича. М: Астрель, 2004.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: