ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Смешанное произведение векторов. Свойства смешанного произведения. Геометрический смысл.Выясним геометрический смысл смешанного произведения векторов и . Отложим векторы и от одной точки и построим параллелепипед на этих векторах как на сторонах. Обозначим . В этом случае смешанное произведение можно записать как , где - числовая проекция вектора на направление вектора . Абсолютная величина числовой проекции равна высоте параллелепипеда, построенного на векторах и , так как вектор перпендикулярен и вектору и вектору по определению векторного произведения. А в разделе геометрический смысл векторного произведения мы выяснили, что величина представляет собой площадь параллелограмма, построенного на векторах и . Таким образом, модуль смешанного произведения - это произведение площади основания на высоту параллелепипеда, построенного на векторах и . Следовательно, абсолютная величина смешанного произведения векторов представляет собой объем параллелепипеда: . В этом заключается геометрический смысл смешанного произведения векторов. Объем тетраэдра, построенного на векторах и , равен одной шестой объема соответствующего параллелепипеда, таким образом, . Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|