ЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕ

Екінші ретті қисықтың теңдеулері. Екінші ретті қисықтардың жалпы теңдеуі

1.Шеңбер. шеңбердiң канондық теңдеуi.

2.Эллипс.

эллипстiң канондық теңдеуi.

3. Гипербола. Гиперболаның канондық теңдеуi

4. Парабола. Параболаның канондық теңдеуi

ККККККККК---ҚҚҚҚҚҚҚҚҚҚҚҚҚ

.Комплекс сандар. Комплекс санның алгебралық формасы. Комплекс санға аламдар қолдану. Анықтама. Кез келген нақты сандар қосағын комплекс сандар деп атайды. егер олар үшін теңдік және қосу мен көбейту амалдар ұғымы былай анықталса:1Екі және комплекс сандарды бір бірімен тең дейміз, тек сонда ғана, егер болса; 2Екі және комплекс сандардың қосындысы деп комплекс санын айтады.3Екі және комплекс сандарының көбейтіндісі деп комплекс санын айтады. түрдегі комплекс сандарды алгебралық формадағы комплекс сан деп атайды.Енді теңдікті, қосу мен көбейту амалдарды былай жазуға болады. комплекс санды комплекс санның түйіндесі деп атайды.

.Комплекс санның тригонометриялық ж/е көрсеткіштік формалары. Модуль ж/е аргумент. Эйлер формуласы. Муавр формуласы. Түйндес комплекс сандардың қасиеттері. - түрдегі комплекс санды тригонометриялық формадағы комплекс сан деп атайды. -комплекс санының аргументі, комплекс санының модулі. түрдегі комплекс санды көрсеткіштік формадағы комплекс сан деп атайды. Екі комплекс санды көбейткенде олардың модульдері көбейтіледі де, аргументтері қосылады, яғни

-формула Муаврдың формуласы деп аталады.

Эйлер формулалары деп Крамер ережесі. Гаусс әдісі. Кері матрица әдісі. белгiсiздерi бар теңдеулер жүйесiн қарастырайық (5) Осы жүйенiң негiзгi матрицасының анықтауышы . Бұл жағдайда кері матрица бар болады. (5) теңдіктің екі жағын сол жақтан матрицаға көбейтіп мынаны аламыз: (6)

(6) формуланы (5) теңдеудің кері матрица әдісімен алынған шешімі деп аталады. (6) теңдiктi былай ашып жазсақ:

(8) (8) өрнектерi Крамер формулалары деп аталады.

Гаусс әдiсi сызықты теңдеулер жүйесiн шешудегi универсалды әдiстердiң бiрi деп есептелiнедi. Бұл әдiс кейде айнымалыларды бiртiндеп жою әдiсi деп те аталынады.

Кеңестіктегі түзудің ж/е жазықтықтың теңдеулері.

Жазықтықтың нормаль түріндегі теңдеуі

(2)

Жазықтықтың жалпы түрдегі теңдеуі

, (3)

векторы жазықтықтың нормалі деп аталады.

Жазықтықтың кесіндідегі теңдеуі

(4)

Кеңістіктегі түзудің теңдеулерінің түрлері.

(11)

(11) теңдеулердi түзудiң канондық теңдеулерi деп атайды.

(12) түзудің параметрлі түріндегі теңдеулері.

осы (14) түзудің кеңістіктегі жалпы түрдегi теңдеулерi деп атайды.

Коэффициеннтері тұрақты сызықты жоғарғы ретті біртекті дифференциалдық теңдеулер.

мұндағы тұрақты сандар, коэффициенттері тұрақты сызықты біртекті ДТ деп аталады. ДТ-дің сипаттауыш теңдеуін аламыз:

(11) Егер (11) теңдеудің түбірі болса, онда (10) теңдеудің дербес шешімі болады және керісінше.а) Егер (11) теңдеудің түбірлері әртүрлі нақты сандар болса, онда функциялары (10) теңдеудің сызықты тәуелсіз шешімі болады.Онда (10) теңдеудің жалпы шешімі

Коэффициеннтері тұрақты сызықты жоғарғы ретті біртексіз дифференциалдық теңдеулер. (13)Бұл теңдеудің жалпы шешімі болады, мұндағы - (13) теңдеудің дербес шешімі, ал функциялар біртекті (10) теңдеудің іргелі жүйе шешімдері. Бұл шешімдерді табу әдісі жоғарыда көрсетілген. (13) теңдеудің оң жағы

(14)

болсын, мұндағы және -ші және -ші дәрежелі коэффициенттері тұрақты көпмүшеліктер. (14) өрнектің дербес жағдайларын қарастырайық.

1) болсын.

а) саны сипаттауыш теңдеудің түбірі болмасын. Онда (13) теңдеудің дербес шешімін түрде іздейміз. Мұндағы -дер белгісіз тұрақты коэффициенттер. Бұл (16) шешімді (13) теңдеуге қойып теңдіктің екі жағындағы бірдей дәрежелі -тің алдындағы коэффициенттерін теңестіріп белгісіз үшін алгебралық теңдеулер жүйесін аламыз. Осы жүйеден белгісіз коэффициенттерді табамыз.

б) саны сипаттауыш теңдеудің еселі түбірі болсын, онда (13) теңдеудің дербес шешімін

түрінде іздейміз.

Кездейсоқ оқиғалардың анықтамалары. Оқиғаларға қолданылатын амалдар. Анықтама 1. Ықтималдықтар теориясында оқиға деп қайсыбыр тәжірибе нәтижесінде пайда болатын әрбір фактыны айтады. Анықтама 2. Егер барлық тәжірибеде қарастырылып отырғаноқиға әрқашанда пайда болса, ондай оқиғаны ақиқат оқиға дейді. Анықтама 3. Егер барлық тәжірибеде қарастырылып отырғаноқиға ешқашанда пайда болмаса, ондай оқиғаны мүмкін емес оқиға деп атайды. Анықтама 4. Егер оқиға тәжірибе кезінде пайда болуы да болмауы да мүмкін болса, ондай оқиғаны кездейсоқ оқиға деп атайды. Анықтама 5. Екі немесе бірнеше оқиғаларды бірдей мүмкіндікті деп атайды.. Анықтама 6. Екі оқиғаны үйлесімді деп атайды, егерде біреуінің пайда болуы екіншісінің пайда болуына әсер етпесе. Анықтама 7. Екі оқиғаны үйлесімсіз деп атайды, егерде біреуінің пайда болуы екіншісінің пайда болуын жоққа шығарса. Анықтама 8. оқиғалар тобын үйлесімсіз топ деп атайды, егер осы топқа кіретін оқиғалар екі – екіден үйлесімсіз болса. Анықтама 9. Оқиғалар тобын үйлесімді топ деп атайды, егер осы топтың ең кемінде екі оқиғасы үйлесімді болса. Анықтама 10. Оқиғалар тобын толық топ деп атайды, егер тәжірибе кезінде міндетті түрде осы топтың бір оқиғасы пайда болса. Анықтама 11. Толық топ құрайтын екі үйлесімсіз оқиғаны қарама – қарсы оқиға деп атайды. Оқиғаларға қолданылатын амалдар.Анықтама 1. мен оқиғаларының қосындысы (бірлестігі) деп элементтері ең кем дегенде оқиғасының немесе оқиғасының біреуінде жататын оқиғасын айтады. немесе , , Ø , . Анықтама 2. мен оқиғаларының көбейтіндісі(қиылысуы) деп элементтері оқиғасында және оқиғасында жататын оқиғаны айтады. және , Ø Ø, , . Анықтама 3. мен оқиғаларының айырымы деп элементтері оқиғаның элементтерінен тұратын да жатпайтын \ оқиғаны айтады. \ , . Анықтама 4. \ оқиғасын оқиғасынақарама – қарсы оқиғадеп атайды. Анықтама 5. Егер Ø болса, мен оқиғаларын үйлесімсіз оқиғалар дейді. Егер Ø болмаса, онда мен оқиғаларын үйлесімді оқиғалар дейді.

Комбинаториканың элементтері. Қайтарылмайтын ж/е қайтарылатын таңдам схемалары. Көбейту ережесі. Егер қайсыбір шектелген жиыннан бірінші элементті тәсілмен таңдап алуға болатын болса, ал содан кейін екінші элементті тәсілмен таңдап алуға болатын болса, онда екі элементті және берілген тәртіппен тәсілдермен таңдап алуға болады. Қосу ережесі. Егер қайсыбір шектелген жиыннан бірінші элементті тәсілмен таңдап алуға болатын болса,ал b элементті тәсілмен таңдап алуға болатын болса, бірақ бірінші және екінші тәсілдер қиылыспайтын болса, онда кез келген немесе элементтерді тәсілдермен таңдап алуға болады.

1) Қайтарылмайтын таңдам сұлбасы (схемасы).

Әртүрлі элементтен тұратын жиын берілсін.

2) Қайтарылатын таңдам сұлбасы (схемасы).

Анықтама. Егер элементтен элементтен тұратын таңдам бастапқы жиынға қайтарылса, онда алынған таңдам қайталынатын орналастыру деп аталады.

. Анықтама. элементі бар жиында типті әртүрлі элементтер болсын,

1 – типті рет, 2 – типті рет,..., - типті рет қайталансын, . Осы жиынның элементінен құрылған орналастыру қайталынатын орын алмастыру деп аталады

Қайталану сынағы. Бернулли формуласы. Муавр-Лапластың локальдық, интегралдық теоремалары. Пуассон теоремасы. Теорема.(Бернулли формуласы). рет тәуелсіз сынақ кезінде, оқиғаның дәл рет пайда болу ықтималдығы

Теорема 6. (Муавр – Лапластың локальдық теоремасы). Егер оқиғасының әрбір сынақтағы пайда болу ықтималдығы тұрақты және 0 мен 1 – ге жуық болмаса, онда мейлінше көп сынақ кезінде оқиғасыныңдәл рет болу ықтималдығы

(8) формуласымен есептелінеді. Мұндағы , .

Теорема 7. (Муавр – Лапластың интегралдық теоремасы). Егер әрбір сынақта оқиғасының пайда болу ықтималдығы тұрақты (0< <1) болса, онда сынақ саны жағдайда оқиғасының және аралығында болу ықтималыдығы

формуласымен есептелінеді. Теорема 8.(Пуассон теоремасы). Егер оқиғасының әрбір сынақтағы пайда болу ықтималдығы , нөлге жуық болса, онда өзара тәуелсіз сынақтағы оқиғасының дәл рет пайда болу ықтималдығы

- тұрақты сан. Қайталау сынақтағы оқиғасының пайда болуының ең ықтималды саны (12)теңсіздігімен табылады.

Кездейсоқ шамалардың үлестірім заңдары. Биномды үлестірім. Пуассон үлестірімі. Бірқалыпты үлестірім. Көрсеткіштік үлестірім. Нормальды үлестірім. Үш сигма ережесі. Биномды үлестірімі.

, .

,,.

Пуассон үлестірімі

, ,

,.

Бірқалыпты үлестірім.

Үзіліссіз кездейсоқ шамасы кесіндіде бірқалыпты үлестірілген дейді, егер

мұндағы, . , , , < < .

Көрсеткішті үлестірім. , , .

Нормальды(қалыпты) үлестірім.

, , , < < .

мұндағы, Лаплас функциясы

1) , 2) , егер , 3) . «Үш сигма» ережесі.Егер кездейсоқ шаманың үлестірім заңы, параметрлері және болатын, нормальды болса, онда оның мәні интервалында жатуы ақиқат оқиғаға жақын, яғни

МММММММММММММММММ.

Матрицалар. Матрицаның түрлері. Матрицаға амалдар қолдану. Кері матрица. m жолдан n бағаннан тұратын, тік бұрышты сандар кестесі өлшемді матрица деп аталады да, мына жазулардың бірімен белгіленеді:

Бір жолдан тұратын матрицаны жол-матрица немесе жол-векторы деп атайды.Барлық элементтері нөлге тең матрицаны нөлдік матрица дейді де, О әрпімен белгілейді. Бас диагоналының элементтері бірге тең, ал қалған элементтері нөлге тең квадрат матрицаны бірлік матрица деп атайды да Е әрпімен белгілейді. ретті квадрат матрицаның анықтауышы депсанын айтады. Квадрат емес матрицаның анықтауышы жоқ. Матрицаға қолданылатын амалдар. 1.Матрицаларды қосу. Бірдей өлшемді екі матрицаны қосуға (алуға) болады. Екі матрицаның қосындысы (айырымы) деп элементтері осы матрицалардың сәйкес элементтерінің қосындысына (айырымына) тең болатын жаңа матрицаны айтады. 2. Матрицаны санға көбейту. Матрицаны санға көбейту үшін оның әрбір элементін осы санға көбейту керек. 3. Матрицаларды көбейту. Екі матрицаны А және В-ы келісілген дейді, егер А матрицаның бағандарының саны В матрицаның жолдарының санына тең болса, яғни және болса. Тек екі келісілген матрицаларды бір-бірімен көбейтуге болады. Кері матрицаТеорема. Квадрат А матрицаның кері матрицасы болу үшін, оның өзгеше емес болуы қажетті және жеткілікті.Кері матрица мына формуламен есептелінеді

Кронекер-Капелдiң теоремасы. (1) теңдеулер жүйесi үйлесiмдi болу үшiн, оның негiзгi матрицасы мен кеңейтiлген матрицасының рангтерiнiң тең болуы қажеттi және жеткiлiктi.

Математикалық күтім мен оның қасиеттері. Анықтама. Егер дискретті кездейсоқ шамасы мәндерін сәйкес ықтималдықтармен қабылдаса, онда кездейсоқ шамасының математикалық күтімі деп қосындыны айтады. Егер ,... дерге ,... сәйкес келсе және қатары абсолютті жинақты болса, онда кездейсоқ шамасының математикалық күтімі деп болады. Анықтама. Егер үзіліссіз кездейсоқ шаманың үлестіру тығыздығы , болса және меншіксіз интеграл абсолютті жинақты болса, онда кездейсоқ шамасының математикалық күтімі деп интегралын айтады. Математикалық күтім жуық шамамен кездейсоқ шаманың мәндерінің арифметикалық ортасына тең. Математикалық күтімнің қасиеттері:

1)

2) ,

3) , егер және кездейсоқ шамалары тәуелсіз болса.

4) , кез келген және үшін.

Меншіксіз интегралдар. а ) Шектері ақырсыз меншіксіз интегралдар. (Бірінші текті меншіксіз интегралдар). функциясы аралықта үзіліссіз болсын. Онда (9) Анықтама. функцияның интегралдың дағы шегін айтады, яғни (10) Егер (10) шектің шегі бар және ол шенелген болса, онда меншіксіз интеграл жинақты деп, ал кері жағдайда жинақсыз деп аталады.

б) Ақырсыз функциялардың меншіксіз интегралдары (Екінші текті меншіксіз интегралдар). функциясы [a,в] аралығында үзіліссіз және болсын. Онда нүктесі функцияның ерекше нүктесі деп аталады. Анықтама. Егер шектің ақырлы шегі бар болса, онда ол шекті функцияның екінші текті меншіксіз интегралы деп аталынады да, деп белгіленеді.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: