Дифференцирование сложной функции нескольких переменных. Полная производная.

Если z = f(u, v), u = j(x) и v = y(x) дифференцируемые функции, то производная dz/dx существует и равна:

В частности, пусть z = f(u, v), где u = x, v = y(x). Тогда z есть функция переменной х, т. е. z = f(u, v) = f(x, y(x)). Учитывая, что dx/dx = 1 найдем производную от z по х:

В этом случае производная dz/dx называется полной производной от z по х.

Пусть z = f(u, v), где аргументы u и v зависят от двух или большего числа переменных. Тогда z является функцией двух независимых переменных х, у. Для нахождения ее частной производной зафиксируем у. Поскольку в этом случае z – функция одной переменной х, получим

Аналогично находится частная производная от z по у:

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: