Экстремум функции нескольких переменных. Наибольшее и наименьшее значение функции нескольких переменных в замкнутой области.

Точка P₀(x₀, y₀) называется точкой экстремума функции z = f(x, y), если значение функции в этой точке соответственно больше или меньше значений, принимаемых ею в некоторой окрестности точки P₀.

Необходимый признак экстремума:

Если функция z = f(x, y) дифференцируема при x = x₀, y = y₀ и достигает в ней
экстремума, то в этой точке равны нулю ее частные производные:

Точка, координаты которой обращают в нуль обе частные производные функции z = f(x, y), называется стационарной точкой функции.

Функция нескольких переменных, дифференцируемая в ограниченной замкнутой области, достигает наибольшего и наименьшего значений или в стационарной точке, или в точках границы области.

Для того чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области, надо:

1) найти стационарные точки, расположенные в данной области, и вычислить значения функции в этих точках;

2) найти наибольшее и наименьшее значения функции на линиях, образующих границу области;

3) из всех найденных значений выбрать наибольшее и наименьшее.

.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: