ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Ряды Тейлора и Маклорена для произвольной функции. Условие сходимости. Остаточный член ряда Тейлора. Его оценка в приближенных вычислениях.
Представление функции f(x) в виде ряда называется разложением этой функции в ряд Тейлора. Разложение функции f(x) в ряд Тейлора при x0=0 называется разложением этой функции в ряд Маклорена. Остаток ряда Тейлора (Маклорена) получается отбрасыванием от основных рядов n первых членов и обозначается как . Тогда функцию f(x) можно записать как сумму n первых членов ряда и остатка : , то есть . Абсолютная погрешность такого приближения равна модулю остаточного члена. Необходимое и достаточное условие сходимости ряда Маклорена: Пусть радиус сходимости ряда . Для того, чтобы этот ряд сходился в интервале к функции f(x), необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие: в указанном интервале. Если производные любого порядка функции f(x) в некотором промежутке ограниченны по абсолютной величине одним и тем же числом M, то есть , то в этом промежутке функцию f(x) можно разложить в ряд Маклорена.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|