Объединение множеств

Пусть даны множества А = {2, 4, 6, 8}, В = {5, 6, 7, 8, 9}. Образуем множество D,

в которое включим элементы, принадлежащие хотя бы одному из данных множеств, т.е. множеству А или множеству В: D = {2, 4, 6, 8, 5, 7, 9}. Полученное множество называют объединением множеств А и В.

Определение: Объединением множеств А и В называется множество, содержащее все элементы, которые принадлежат множеству А или множеству В.

Объединение обозначают А ∪ В. По определению А ∪ В = {х ׀ х ∈А или х∈В}.

Если изобразить множества А и В при помощи кругов Эйлера, то объединение данных множеств изобразится заштрихованной областью.

Выясним, как находить объединение множеств в конкретных случаях.

Если элементы множеств А и В перечислены, то, чтобы найти А ∪ В, достаточно перечислить элементы, которые принадлежат множеству А или множеству В.

Если множества заданы характеристическими свойствами, то характеристическое свойство множества А ∪ В составляется с помощью союза «или» из характеристических свойств множеств А и В. Например: множество А – четных натуральных чисел, множество В – двузначных чисел. Тогда множество А ∪ В – множество чисел, характеристическое свойство которых – «быть четным натуральным или двузначным числом».

Рассмотрим случай, когда находят объединение множества А и его подмножества В. Легко видеть, что тогда А ∪ В = А и, следовательно, характеристическое свойство элементов множества А ∪ В будет таким, как и свойство элементов множества А.

Умение вычленять множества в текстовых задачах и операции, которые над ними выполняются, - важный этап в их решении. Например, чтобы правильно выбрать действие, с помощью которого решается задача: «В букете 3 ромашки и 4 колокольчика. Сколько всего цветков в букете?», надо понять, что в задаче рассматриваются два множества – множество ромашек (3 элемента) и множество колокольчиков (4 элемента); эти множества объединены в одно и требуется найти число элементов в этом объединении.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: